Математическая модель задержки на основе СМО с гиперэкспоненциальным и эрланговским распределениями

Настоящая статья посвящена исследованию и получению решения в замкнутой форме для средней задержки требований в очереди для системы массового обслуживания, образованной двумя потоками с гиперэкспоненциальным и эрланговским законами распределения интервалов. Сочетание этих законов распределений обеспечивает коэффициент вариации интервалов входного потока больше единицы, а для времени обслуживания - меньше единицы. Учет коэффициентов вариации как числовых характеристик в теории массового обслуживания важен, т. к. главная характеристика системы массового обслуживания - средняя задержка связана с этими коэффициентами вариации квадратичной зависимостью. В теории массового обслуживания исследования систем G/G/1 актуальны в связи с тем, что они могут быть использованы при моделировании систем передачи данных различного назначения. Для решения поставленной задачи использован метод спектрального разложения решения интегрального уравнения Линдли. Данный метод позволил получить спектральное разложение, а через него решение для средней задержки требований в очереди для рассматриваемой системы в замкнутой форме. Для практического применения полученных результатов использован метод моментов теории вероятностей.