Математические модели и оптимальное управление процессами фильтрации и деформации
Бесплатный доступ
В статье представлен обзор работ автора по изучению задачи оптимального управления для полулинейных моделей соболевского типа с s-монотонным и p-коэрцитивным операторами. Приводятся теоремы существования и единственности слабого обобщенного решения задачи Коши или задачи Шоуолтера - Сидорова для одного класса вырожденных неклассических моделей математической физики. Представленная теория базируется на методе фазового пространства и методе Галеркина - Петрова. Разработанная схема численного метода позволяет находить приближенные решения задачи Коши и задачи Шоуолтера - Сидорова для рассматриваемых моделей. Строится абстрактная схема изучения задачи оптимального управления данного класса моделей. На основе абстрактных результатов доказывается существование оптимального управления процессами фильтрации и деформации. Приводятся необходимые условия оптимального управления.
Уравнения соболевского типа, оптимальное управление, метод фазового пространства, метод галеркина - петрова
Короткий адрес: https://sciup.org/147159330
IDR: 147159330 | DOI: 10.14529/mmp150301
Список литературы Математические модели и оптимальное управление процессами фильтрации и деформации
- Осколков, А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения нелинейных вязкоупругих жидкостей/А.П. Осколков//Записки научных семинаров ЛОМИ. -1985. -Т. 147. -С. 110-119.
- Амфилохиев, В.Б. Течения полимерных растворов при наличии конвективных ускорений/В.Б. Амфилохиев, Я.И. Войткунский, Н.П. Мазаева//Труды Лениниградского кораблестроительного института. -1975. -Т. 96. -С. 3-9.
- Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство задачи Коши -Дирихле для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации/Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова//Известия вузов. Математика. -2003. -№ 9. -С. 36-41.
- Дзекцер, Е.С. Обобщение уравнения движения грунтовых вод/Е.С. Дзекцер//ДАН СССР. -1972. -№ 5. -С. 1031-1033.
- Свиридюк, Г.А. Разрешимость неоднородной задачи для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска/Г.А. Свиридюк, И.Н. Семенова//Дифференциальные уравнения. -1988. -Т. 24, № 9. -С. 1607-1611.
- Hoff, N.J. Creep Buckling/N.J. Hoff//Aeron. -1956. -V. 7, № 1. -P. 1-20.
- Свиридюк, Г.А. Фазовое пространство начально-краевой задачи для уравнения Хоффа/Г.А. Свиридюк, В.О. Казак//Математические заметки. -2002. -Т. 71, № 2. -С. 292-297.
- Свиридюк, Г.А. Уравнения Хоффа на графах/Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова/Дифференциальные уравнения. -2006. -Т. 42, № 1. -С. 126-131.
- Демиденко, Г.В. Уравнения и системы, не разрешенные относительно старшей производной/Г.В. Демиденко, С.В. Успенский. -Новосибирск: Науч. книга, 1998. -438 c.
- Осколков, А.П. Нелокальные задачи для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева/А.П. Осколков//Записки научных семинаров ЛОМИ. -1991. -Т. 198. -С. 31-48.
- Demidenko, G.V. Lp-Theory of Boundary Value Problems for Sobolev Type Equaitons/G.V. Demidenko//Partial Diff. Equations (Banach Center Publications). -1992. -V. 27. -P. 101-109.
- Sidorov, N. Lyapunov -Shmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications/N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithsyn, M. Falaleev. -Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 2002. -548 p.
- Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Köln: VSP, 2003. -216 p.
- Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа/А.Г. Свешников, А.Б. Альшин, М.О. Корпусов, Ю.Д. Плетнер. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. -736 с.
- Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка/А.А. Замышляева. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. -107 с.
- Сагадеева, М.А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа/М.А. Сагадеева. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. -107 с.
- Lightbourne, J.H.A. A Partial Functional Differential Equation of Sobolev Type/J.H.A. Lightbourne//J. Math. Anal. Appl. -1983. -V. 93, 2. -P. 328-337.
- Showalter, R.E. The Sobolev Equation/R.E. Showalter//Applicable Analysis. -1975. -V. 5, № 1. -P. 15-22; V. 5, № 2. -P. 81-89.
- Свиридюк, Г.А. Многообразие решений одного сингулярного псевдопараболического уравнения/Г.А. Свиридюк//ДАН CCCР. -1986. -Т. 289, № 6. -С. 1315-1318.
- Свиридюк, Г.А. Задача Коши для одного класса полулинейных уравнений типа Соболева/Г.А. Свиридюк, Т.Г. Сукачева//Сибирский математический журнал. -1990. -Т. 31, № 5. -С. 109-119.
- Favini, A. First Order Regular and Degenerate Identification Differential Problems/A. Favini, A. Lorenzi, H. Tanabe//Abstract and Applied Analysis. -2015. -Article ID 393624, 42 p.
- Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера -Сидорова как феномен уравнений соболевского типа/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2010. -Т. 3, № 1. -С. 51-72.
- Загребина, С.А. Начально-конечные задачи для неклассических моделей математической физики/С.А. Загребина//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2013. -Т. 6, № 2. -С. 5-24.
- Свиридюк, Г.А. Оптимальное управление линейными уравнениями типа Соболева с относительно p-секториальными операторами/Г.А. Свиридюк, А.А. Ефремов//Дифференциальные уравнения. -1995. -Т. 31, № 11. -С. 1912-1919.
- Федоров, В.Е. Оптимальное управление линейными уравнениями соболевского типа/В.Е. Федоров, М.В. Плеханова//Дифференциальные уравнения. -2004. -Т. 40, № 11. -С. 1548-1556.
- Манакова, Н.А. Оптимальное управление решениями начально-конечной задачи для линейной модели Хоффа/Н.А. Манакова, А.Г. Дыльков//Математические заметки. -2013. -Т. 94, № 2. -С. 225-236.
- Келлер, А.В. Системы леонтьевского типа: классы задач с начальным условием Шоуолтера -Сидорова и численные решения/А.В. Келлер//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2010. -№ 2. -С. 30-43.
- Келлер, А.В. Численное решение задач оптимального и жесткого управления для одной нестационарной системы леонтьевского типа/А.В. Келлер, М.А. Сагадеева//Научные ведомости Белгородского государственного университета. Серия: Математика. Физика. -2013. -Т. 32, № 19. -C. 57-66.
- Шестаков, А.Л. Оптимальное измерение динамически искаженных сигналов/А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2011. -№ 17 (234), вып. 8. -С. 70-75.
- Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения/А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова//Автоматика и телемеханика. -2012. -№ 1. -С. 107-115.
- Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями задачи Шоуолтера -Сидорова -Дирихле для уравнения Буссинеска -Лява/А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова//Дифференциальные уравнения. -2013. -Т. 49, № 11. -С. 1390-1398.
- Гаевский, Х. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравнения/Х. Гаевский, К. Грегер, К. Захариас. -М.: Мир, 1978. -336 c.
- Корпусов, М.О. Нелинейный функциональный анализ и математическое моделирование в физике: Методы исследования нелинейных операторов/М.О. Корпусов, А.Г. Свешников. -М.: УРСС, 2011. -480 с.
- Лионс, Ж.-Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач/Ж.-Л. Лионс. -М.: Мир, 1972. -587 c.
- Лионс, Ж.-Л. Управление сингулярными распределенными системами/Ж.-Л. Лионс. -М.: Наука, 1987. -367 c.
- Свиридюк, Г.А. Задача оптимального управления для уравнения Хоффа/Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова//Сибирский журнал индустриальной математики. -2005. -Т. 8, № 2. -С. 144-151.
- Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для полулинейных уравнений соболевского типа/Н.А. Манакова. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. -88 с.
- Манакова, Н.А. Задача оптимального управления для уравнения Осколкова нелинейной фильтрации/Н.А. Манакова//Дифференциальные уравнения. -2007. -Т. 43, № 9. -С. 1185-1192.
- Свиридюк, Г.А. Задача оптимального управления для обобщенного фильтрационного уравнения Буссинеска/Г.А. Свиридюк, Н.А. Манакова//Вестник МаГУ. Математика. -Вып. 8. -Магнитогорск, 2005. -С. 113-122.
- Баязитова, А.А. Задача Штурма -Лиувиля на геометрическом графе/А.А. Баязитова//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2010. -№ 16 (192), вып. 5. -С. 4-10.
- Manakova, N.A. An Optimal Control to Solutions of the Showalter -Sidorov Problem for the Hoff Model of the Geometrical Graph//Journal of Computational and Engineering Mathematics. -2014. -V. 1, № 1. -P. 26-33.
Статья обзорная
