Математические модели и программный комплекс по прогнозированию урожайности сельскохозяйственных культур

Введение. Решение проблемы устойчивости сельскохозяйственного производства является одной из важнейших задач, стоящих перед страной. Особое значение для повышения устойчивости производства в АПК имеют прогнозы урожайности сельскохозяйственных культур. Разработка математической модели прогнозирования должна учитывать ряд важнейших факторов, оказывающих влияние на количество и стабильность получаемых урожаев, в частности почвенно-климатические условия региона, состояние материально-технической базы хозяйства и т. д. [2]. Существует много различных методик для прогнозирования урожайности. Если не учитывать различные модификации в подходе к прогнозированию урожайности сельскохозяйственных культур, то можно констатировать, что в настоящее время оно осуществляется двумя путями. Первым является путь экстраполяции тех тенденций, которые сложились в динамике урожайности производственных предприятий, предшествующие составлению прогноза.

Для прогнозирования ожидаемой урожайности по прошлым значениям временного ряда используются также различные авторегрессионные модели. С увеличением заблаговременности надежность методов прогноза, основанных на экстраполяции тенденции, снижается.

Второй путь - это расчет тенденции изменения уровня урожайности. Расчет может быть более точным, если при составлении прогноза учитывать динамику факторов, от которых зависит урожайность сельскохозяйственных культур. В этом случае представляется возможным построить многофакторные зависимости, позволяющие рассчитать ожидаемую величину урожая в каждом году исследуемого периода с учетом запланированной (ожидаемой) величины указанных факторов [5,6].

Методика на основе трендовой модели позволяет рассчитать вероятные границы прогнозируемой урожайности, но при этом не дает возможности выйти на достоверный результат. Это связано с тем, что учет по растениеводческой продукции ведется на различных типах почв имеющих различные физические и химические показатели [1].

Основная часть. Важнейшей задачей при разработке математической модели стало нахождение взаимосвязей агрохимических показателей почвы с урожайностью сельскохозяйственных культур [3].

Разработанный алгоритм прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур основан на агрохимических показателях почвы - гумус, обменный калий (К), доступный фосфор (Р) и рН солевой вытяжки. Расчет прогнозирования состоит из следующих этапов. На первом этапе при помощи разработанной математической модели производится расчет прогноза урожайности по азоту, фосфору, калию в зависимости от содержания в почве гумуса, калия, фосфора, соответственно.

Математическая модель расчета представлена в виде уравнения:

Y

NPK

A X 1 (1 + X 2 )

1 + A 2 X ₂ + A 3 X ₁ X ₂ ’

где Y _NPK – прогноз урожайности (по азоту, фосфору, калию), ц/га;

X ₁ – гумус почвы (из данных агрохимического обследования), т/га;

X2 – агрегированная переменная, включающая все основные источники поступления азота, фосфора, калия в почву (из нормативносправочной информации);

A₁,A₂,A₃ – коэффициенты уравнения, полученные в процессе оценки параметров аппроксимирующей функции.

На втором этапе производится расчет урожайности по кислотности почвы по ниже представленной формуле:

У max pH   1 + Ae - B pH 1                (2)

где Y _pH – прогноз урожайности, ц/га;

Y max – максимально возможная урожайность с.-х. культуры, ц/га;

• е – основание натурального логарифма;

• A, B – коэффициенты уравнения, полученные в процессе оценки параметров;

рН – кислотность почвы (из данных агрохимического обследования).

Стоит отметить, что высокая кислотность почвы является ограничивающим фактором урожайности сельскохозяйственных культур. Для выращивания культурных растений оптимальной границей рН является диапазон от 5,5 до 6,5. Однако при снижении оптимального предела рН почвы биодоступность основных элементов питания либо значительно уменьшается, либо увеличивается до критической концентрации, так что содержащиеся элементы становятся токсичными для растений. Поэтому кислотность почв всегда была и остается одним из потенциально ограничивающих факторов получения урожая.

На заключительном этапе выбирается наименьший из выше указанных прогнозов в соответствии с известным законом минимума (зависимость урожайности различных культур от находящегося в минимуме одного из элементов питания почвы).

Рассчитать прогноз урожайности по такой методике можно для любого сельскохозяйственного предприятия, с учетом сложившихся условий производства и на различных типах и подтипах почв в различных вариантах:

без внесения удобрений;

• с внесением только органических;

• с внесением только минеральных;

• с внесением органических и минеральных удобрений.

Для того чтобы реализовать предложенные математические модели на практике, был разработан программный комплекс. Вид экранной формы при активации программы представлен на рисунке 1.

Р ису нок 1 – Гла вна я фор ма

алее в этой форме активируется кнопка «Расчет прогноза урожайности» и на экране появится форма (рисунок 2).

Рисунок 2 – Входная информация

В этой форме пользователю предлагается заполнить таблицу с данными, которые включают в себя следующие показатели: номер севооборота, поля, участки; код культуры; код типа почвы; код механического состояния, почвенный гумус, рН, Р2О5, К2О; площадь поля, урожайность предшественников; запашка остатков предшественника; внесение органических, фосфорных и калийных удобрений.

После заполнения входной информации активируется кнопка «Расчет прогноза» и появится форма с расчетной информацией (рисунок 3). Расчеты проведены без внесения удобрений. Для прогноза урожайности была выбрана культура – ячмень яровой. Предшественником для ячменя являлась рожь озимая.

В этой форме представлены две таблицы. Верхняя таблица показывает прогноз урожайности по основным показателям, а нижняя содержит конечный прогноз.

Рисунок 3 – Выходная информация

Как видно из рисунка 3, в нижней таблице выделен столбец, содержащий результаты конечного прогноза. Лимитирующим фактором урожайности ячменя ярового выступает подвижный фосфор.

Минимальный прогноз урожайности ячменя ярового, представленный в первой строке этого столбца составляет – 20,26 ц/га.

З аключение.

Разработанные математические модели и программный комплекс на их основе по прогнозированию потенциально возможных урожаев сельскохозяйственных культур могут использоваться в работе специалистов предприятий АПК Центрального, Центрально-Черноземного, Северо-Западного, Поволжского, Волго-Вятского, Уральского районах. Получившиеся в ходе расчетов результаты могут быть использованы для разработки и корректировки технологий возделывания сельскохозяйственных культур, системы удобрения.

D.A. Blagov, candidate of biological Sciences, Senior Researcher

S.V. Mitrofanov, candidate of agricultural Sciences, Leading Researcher

V.S. Nikitin, specialist of consultation office

N.S. Panfyorov, candidate of technical Sciences, Senior Researcher

E.V. Pestryakov, Research Worker

Institute for Engineering Support of Agriculture – branch of the Federal State Budgetary Scientific Institution “Federal Scientific Agroengineering Center VIM”