Математические модели соболевского типа высокого порядка

Автор: Замышляева Алена Александровна

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование @vestnik-susu-mmp

Рубрика: Обзорные статьи

Статья в выпуске: 2 т.7, 2014 года.

Бесплатный доступ

Статья содержит обзор результатов автора в области математических моделей на основе уравнений соболевского типа высокого порядка. Теория построена на основе известных фактов по разрешимости начальных (начально-конечных) задач для уравнений соболевского типа первого порядка. Идея базируется на обобщении теории вырожденных (полу)групп операторов на случай уравнений соболевсого типа высокого порядка: расщеплении пространств, действий всех операторов, построении пропагаторов и фазового пространства однородного уравнения, а также множества допустимых начальных значений для неоднородного уравнения. Мы используем уже хорошо зарекомендовавший себя при решении уравнений соболевского типа метод фазового пространства, заключающийся в редукции сингулярного уравнения к регулярному, определенному на некотором подпространстве исходного пространства. В работе проводится редукция математических моделей к начальным (начально-конечным) задачам для абстрактного уравнения соболевского типа высокого порядка. Полученные результаты могут найти дальнейшее применение при исследовании задач оптимального управления, нелинейных математических моделей, а также для построения теории уравнений соболевского типа высокого порядка в квазибанаховых пространствах.

Еще

Уравнения соболевского типа высокого порядка, фазовое пространство, пропагаторы, начально-конечная задача, относительный спектр

Короткий адрес: https://sciup.org/147159264

IDR: 147159264 | DOI: 10.14529/mmp140201

Список литературы Математические модели соболевского типа высокого порядка

Sviridyuk, G.A. Linear Sobolev Type Equations and Degenerate Semigroups of Operators/G.A. Sviridyuk, V.E. Fedorov. -Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2003. -179 p.
Cristiansen, P.L. On a Toda Lattice Model with a Transversal Degree of Freedom/P.L. Cristiansen, V. Muto, P.S. Lomdahl//Nonlinearity. -1990. -№ 4. -P. 477-501.
Boussinesq, J.V. Essai sur la théorie des eaux courantes. -Mém. Pésentés Divers Savants Acad. Sci. Inst. France. -1877. -№ 23. -P. 1-680.
Ладыженская, О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости/О.А. Ладыженская. -М.: Физматгиз, 1961. -204 с.
Темам, Р. Уравнения Навье -Стокса. Теория и численный анализ/Р. Темам. -М.: Мир, 1981. -408 с.
Баренблатт, Г.И. Об основных представлениях теории фильтрации в трещиноватых средах/Г.И. Баренблатт, Ю.П. Желтов, И.Н. Кочина//Прикладная математика и механика. -1960. -Т. 24, № 5. -С. 852-864.
Chen, P.J. On a Theory of Heat Conduction Involving Two Temperatures/P.J. Chen, M.E. Gurtin//Z. Angew. Math. Phys. -1968. -V. 19. -P. 614-627.
Осколков, А.П. Нелокальные проблемы для одного класса нелинейных операторных уравнений, возникающих в теории уравнений типа С.Л. Соболева/Осколков А.П.//Зап. науч. сем. ЛОМИ. -1991. -Т. 198. -С. 31-48.
Poincar, H. Sur l'equilibre d'une mass fluide anime d'un mouvement de rotation/H. Poincar//Acta Math. -1885. -V. 7. -P. 259-380.
Соболев, С.Л. Об одной новой задаче математической физики/С.Л. Соболев//Изв. АН СССР, серия Математика. -1954. -Т. 18, вып. 1. -С. 3-50.
Demidenko, G.V. Partial Differential Equations and Systems not Solvable with Respect to the Highest Order Derivative/G.V. Demidenko, S.V. Uspenskii. -N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 2003. -632 p.
Showalter, R.E. Hilbert Space Methods for Partial Differential Equations/R.E. Showalter. -Pitman; London; San Francisco; Melbourne, 1977.
Favini A. Degenerate Differential Equations in Banach Spaces/A. Favini, A. Yagi. -N.Y.; Basel; Hong Kong: Marcel Dekker, Inc., 1999. -336 p.
Lyapunov-Schmidt Methods in Nonlinear Analysis and Applications/N. Sidorov, B. Loginov, A. Sinithyn, M. Falaleev. -Dordrecht; Boston; London: Kluwer Academic Publishers, 2002. -548 p.
Al'shin, A.B. Blow-up in Nonlinear Sobolev Type Equations/A.B. Al'shin, M.O. Korpusov, A.G. Sveshnikov. -Series in nonlinear analisys and applications, 15, De Gruyter, 2011.
Кожанов, А.И. Краевые задачи для уравнений математической физики нечетного порядка/А.И. Кожанов. -Новосибирск: НГУ, 1990. -130 с.
Pyatkov, S.G. Operator Theory. Nonclassical Problems/S.G. Pyatkov. -Utrecht; Boston; Köln; Tokyo: VSP, 2002. -348 p.
Свиридюк, Г.А. Фазовые пространства одного класса линейных уравнений соболевского типа высокого порядка/Г.А. Свиридюк, А.А. Замышляева//Дифференциальные уравнения. -2006. -Т. 42, № 2. -С. 252-260.
Замышляева, А.А. Фазовые пространства одного класса линейных уравнений соболевского типа второго порядка/А.А. Замышляева//Вычислительные технологии. -2003. -Т. 8, № 4. -C. 45-54.
Замышляева, А.А. Фазовое пространство уравнения соболевского типа высокого порядка/А.А. Замышляева//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2011. -Т. 4, № 4. -С. 45-57.
Габов, С.А. Новые задачи математической теории волн/С.А. Габов. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 1998. -448 с.
Benney, D.J. Interactions of Permanent Waves of Finite Amplitude/D.J. Benney, J.C. Luke//J. Math. Phys. -1964. -№ 43. -P. 309-313.
Ляв, А. Математическая теория упругости/А. Ляв; пер. с англ. Б.В. Булгаков, В.Я. Натанзон. -М.; Л.: ОНТИ, 1935. -674 с.
Свиридюк, Г.А. Задача Шоуолтера -Сидорова как феномен уравнений соболевского типа/Г.А. Свиридюк, С.А. Загребина//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2010. -Т. 3, № 1. -С. 104-125.
Загребина, С.А. Начально-конечная задача для уравнений соболевского типа с сильно -радиальным оператором/С.А. Загребина//Математические заметки ЯГУ. -2012. -Т. 19, № 2. -С. 39-48.
Свиридюк, Г.А. Уравнения Баренблатта -Желтова -Кочиной на графе/Г.А. Свиридюк, В.В. Шеметова//Вестник МаГУ. Серия: Математика. -Магнитогорск, 2003. -Вып. 4. -С. 129-139.
Свиридюк, Г.А. Об одной модели динамики слабосжимаемой вязкоупругой жидкости/Г.А. Свиридюк//Известия вузов. Математика. -1994. -№ 1. -C. 62-70.
Свиридюк, Г. А. Фазовое пространство задачи Коши -Дирихле для одного неклассического уравнения/Г.А. Свиридюк, А.В. Анкудинов//Дифференциальные уравнения. -2003. -Т. 39, № 11. -С. 1556-1561.
Замышляева, А.А. Линейные уравнения соболевского типа высокого порядка: моногр./А.А. Замышляева. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. -107 с.
Сагадеева, М.А. Дихотомии решений линейных уравнений соболевского типа: моногр./М.А. Сагадеева. -Челябинск: Изд. центр ЮУрГУ, 2012. -107 с.
Замышляева, А.А. Оптимальное управление решениями задачи Шоуолтера -Сидорова -Дирихле для уравнения Буссинеска -Лява/А.А. Замышляева, О.Н. Цыпленкова//Дифференциальные уравнения. -2013. -Т. 49. -№ 11. -С. 1390-1398.
Манакова, Н.А. Задачи оптимального управления для полулинейных уравнений соболевского типа: моногр./Н.А. Манакова. -Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2012. -88 с.
Келлер, А.В. Задача оптимального измерения: численное решение, алгоритм программы/Келлер А.В., Назарова Е.И.//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2011. -№ 3. -С. 74-82.
Свиридюк, Г.А. Численное решение систем уравнений леонтьевского типа/Г.А. Свиридюк, С.В. Брычев//Известия вузов. Математика. -2003. -№ 8. -С. 46-52.
Свиридюк, Г.А. Алгоритм решения задачи Коши для вырожденных линейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами/Г.А. Свиридюк, И.В. Бурлачко//Журнал вычислительной математики и математической физики. -2003. -Т. 43, № 11. -С. 1677-1683.
Шестаков, А.Л. Динамические измерения как задача оптимального управления//А.Л. Шестаков, Г.А. Свиридюк, Е.В. Захарова/Обозрение прикладной и промышленной математики. -2009. -Т. 16, № 4. -С. 732.
Шестаков, А.Л. Численное решение задачи оптимального измерения/А.Л. Шестаков, А.В. Келлер, Е.И. Назарова//Автоматика и телемеханика. -2012. -№ 1. -C. 107-115.
Замышляева, А.А. О численном исследовании математической модели распространения волн на мелкой воде/А.А. Замышляева, Е.В. Бычков//Математические заметки ЯГУ. -2013. -Т. 20, № 1. -С. 27-34.
Замышляева, А.А. Об алгоритме численного моделирования волн Буссинеска -Лява/А.А. Замышляева//Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. -2013. -Т. 13, № 4. -С. 24-29.
Замышляева, А.А. Аналитическое исследование математической модели Буссинеска -Лява с аддитивным белым шумом/А.А. Замышляева//Глобальный научный потенциал (Раздел математические методы и модели). -2013. -№ 7 (28). -С. 44-50.
Замышляева, А.А. Стохастическая математическая модель ионно-звуковых волн в плазме/А.А. Замышляева//Естественные и технические науки (Раздел математическое моделирование, численные методы и комплексы программ). -2013. -№ 4. -C. 284-292.
Замышляева, А.А. Уравнение de Gennes звуковых волн в смектиках/А.А. Замышляева//Обозрение прикладной и промышленной математики. -2009. -Т. 16, вып. 4. -С. 655-656.
Замышляева, А.А. Об аналитическом исследовании линеаризованной математической модели Бенни -Люка/А.А. Замышляева//Математические заметки ЯГУ. -2013. -Т. 20, № 2. -С. 57-65.
Замышляева, А.А. Начально-конечная задача для уравнения Буссинеска -Лява на графе/А.А. Замышляева, А.В. Юзеева//Известия Иркутского государственного университета. Серия: Математика. -2010. -Т. 3, № 2. -С. 18-29.
Федоров, В.Е. О некоторых соотношениях в теории вырожденных полугрупп операторов//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2008. -№ 15 (115), вып. 1. -С. 89-99.

Еще

Статья обзорная