Математическое моделирование износа зерен скалыванием с использованием марковских случайных процессов

Разработана математическая модель изменения распределения зерен на рабочей поверхности абразивного инструмента в результате их радиального износа скалыванием в процессе шлифования. В модели учитывается смещение всех вершин к периферии на величину износа круга за один оборот. Все разновидности изнашивания поверхности абразивного инструмента объединены в три вида: механическое истирание вершины зерна, скалывание вершины, вырывание зерна из связки. Допускается, что за время контакта на одной вершине можно реализовать все три вида изнашивания. Вид изнашивания определяется по максимальной величине радиального износа за рассматриваемый цикл. Принимается, что каждое зерно за рассматриваемый период взаимодействия подвергается только одному виду изнашивания, а вероятности этих событий составляют полную группу. Существенной новизной проекта является представление процесса изнашивания вершин абразивных зерен при единичном акте взаимодействия, как марковского процесса с дискретным временем состоянием, а процесса формирования рабочей поверхности абразивного инструмента, как суперпозицию таких марковских процессов. В представленной модели переходные вероятности рассчитаны по экспериментально полученному закону распределения износа вершин зерен при скалывании. Изложена методика и результаты экспериментального исследования изнашивания зерен скалыванием при шлифовании. Определен радиальный износ вершин зерен при микроцарапании отдельными зернами и глубина резания, при которой происходит скалывание. Доказано, что распределение износа с наибольшей вероятностью подчиняется закону Вейбулла. Установлены функциональные зависимости параметров закона распределения от глубины скалывания. Модель может быть использована для изучения изменения рельефа рабочей поверхности при шлифовании абразивными инструментами различной зернистости и вида материала.