Математическое моделирование кусочно-однородных сред на основе решения задачи Маркушевича в классе автоморфных функций
Автор: Патрушев Алексей Алексеевич
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 2 т.6, 2013 года.
Бесплатный доступ
Предложен алгоритм явного решения краевой задачи Маркушевича в классе функций, автоморфных относительно фуксовой группы Г второго рода. Краевое условие задано на главной окружности. Коэффициенты задачи являются гельдеровскими функциями. Алгоритм основан на сведении задачи к краевой задаче Гильберта. Получено решение задачи в замкнутой форме при дополнительном ограничении, наложенном на один из коэффициентов задачи b(t): если x+(t), x-(t) - факторизационные множители коэффициента a(t), то произведение функции b(t) на частное от деления x+(t) на x+(t) аналитически продолжимо в область D_ и автоморфно относительно Г в этой области.
Краевые задачи для аналитических функций, задача маркушевича, автоморфные функции
Короткий адрес: https://sciup.org/147159211
IDR: 147159211 | УДК: 517.544.8
Mathematical modelling in piecewise-uniform environment based on the solution of the Markushevich boundary problem in the class of automorphic functions
An algorithm for the explicit solution of the Markushevich boundary value problem in the class of automorphic functions with respect of Fuchsian group Г of the second kind is suggested. The boundary condition of the problem is given on the main circle. The coefficients of the tasks are Holder functions. The alqorithm is based on a reduction of the problem to the Hilbert boundary problem. The solution is found in a closed form under additional restriction on the coefficient b(t) of the problem: if x+(t), x-(t) are factorization multipliers of coefficient a(t), the product of the function b(t) on the quotient of x+(t) and x+(t) is analytic in the domain D_ and automorphic with respect to Г in this the domain.
Список литературы Математическое моделирование кусочно-однородных сред на основе решения задачи Маркушевича в классе автоморфных функций
- Векуа, И.Н. Обобщенные аналитические функции/И.Н. Векуа. -М.: Физматгиз, 1959. -560 с.
- Форд, Р. Автоморфные функции/Р. Форд. -М.; Л.: ОНТИ, 1936. -340 с.
- Патрушев, А.А. Алгоритм точного решения четырехэлементной задачи линейного сопряжения с рациональными коэффициентами и его программная реализация/А.А. Патрушев, В.М. Адуков//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2010.-№ 35 (211), вып. 6. -С. 4-12.
- Патрушев, А.А. Четырехэлементная задача Маркушевича на единичной окружности/А.А.Патрушев//Известия Смоленского государственного университета. -2010. -№ 4. -С. 82-97.
- Патрушев, А.А. О явном и точном решении трехэлементной задачи Маркушевича/А.А. Патрушев, В.М. Адуков//Известия Саратовского государственного университета. Новая серия. Серия: Математика. Механика. Информатика. 2011.-Т. 11, вып. 2. -С. 9-20.
- Патрушев, А.А. Задача Маркушевича в классе автоморфных функциий в случае произвольной окружности/А.А. Патрушев//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математика. Физика. Химия. -2011.-№ 10 (227), вып. 4. -С. 29-37.
- Сильвестров, В.В. К вопросу об эффективности решения краевой задачи Римана для автоморфных функций/В.В. Сильвестров, Л.И. Чибрикова//Изв. вузов. Математика. -1978. -12. -С. 117-121.
- Зверович, Э.И. Краевые задачи теории аналитических функций в гельдеровских классах на римановых поверхностях/Э.И. Зверович//Успехи мат. наук. -1971. -Т. 26, вып. 1 (157). -С. 113-179.
- Чибрикова, Л.И. Краевая задача Римана лля автоморфных функций в случае группы с двумя инвариантами/Л.И. Чибрикова//Изв. вузов. Математика. -1961. -№ 6. -С. 121-131.
- Сильвестров, В.В. Краевая задача Гильберта для одной бесконечной области в классе автоморфных функций/В.В. Сильвестров//Тр. семинара по краевым задачам. -Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1980. -С. 180-194.
- Гахов, Ф.Д. Вырожденные случаи особых интегральных уравнений с ядром Коши/Ф.Д. Гахов//Дифференциальные уравнения. -1966. -Т. 2, № 2. -С. 533-544.
