Математическое моделирование надёжности вентиляционных систем шахт на основе интегро-дифференциальных уравнений с учётом дополнительной инвариантности
Автор: Босиков И.И., Клюев Р.В., Силаев И.В., Верисокин А.Е.
Журнал: Горные науки и технологии @gornye-nauki-tekhnologii
Рубрика: Технологическая безопасность
Статья в выпуске: 2 т.11, 2026 года.
Бесплатный доступ
Современные горные предприятия функционируют в сложных горно-геологических условиях, характеризующихся изменчивостью газодинамических и аэродинамических параметров, что предъявляет повышенные требования к надёжности и устойчивости шахтных вентиляционных систем. В работе представлены результаты математического моделирования, основанного на интегро-дифференциальных уравнениях нестационарного воздухораспределения с учётом распределённых параметров – геометрии выработок, утечек, тепло- и массообмена. Для исследования скрытых свойств системы применён нелиевский метод, позволивший выявить дополнительную инвариантность, не обнаруживаемую классическим подходом Ли. Установлена сохраняющаяся величина – обобщённая циркуляция Γ(t), включающая классический член и добавку, учитывающую нестационарность потока, что даёт возможность прогнозировать опрокидывание струй в диагональных соединениях без итерационного пересчёта всей вентиляционной сети. Разработан численный алгоритм на основе комбинации методов конечных разностей и конечных элементов. На примере схемы воздухораспределения 15-й западной лавы выявлены критические диагонали с высоким риском опрокидывания, определён диапазон изменения показателей устойчивости. Полученные результаты создают теоретическую основу для разработки систем раннего предупреждения аварийных режимов и адаптивного управления вентиляцией, что в перспективе повышает безопасность ведения горных работ.
Горное предприятие, вентиляция, моделирование, уравнения, инвариантность, циркуляция, метод, алгоритмы, устойчивость, прогнозирование
Короткий адрес: https://sciup.org/140315718
IDR: 140315718 | УДК: 553.98 | DOI: 10.17073/2500-0632-2026-05-1174
Mathematical modeling of the reliability of mine ventilation systems using integro-differential equations with additional invariance
Modern mining operations are conducted under complex geological conditions characterized by variable gas-dynamic and aerodynamic parameters, placing stringent demands on the reliability and stability of mine ventilation systems. This study presents the results of mathematical modeling based on integro-differential equations describing unsteady airflow distribution and accounting for distributed parameters, including airway geometry, air leakage, and heat and mass transfer. A non-Lie method was used to identify an additional invariance that cannot be detected by classical Lie–Ovsiannikov symmetry analysis. A conserved quantity – the generalized circulation Γ(t) – was identified. It comprises the classical circulation term and an additional term accounting for flow unsteadiness, thereby enabling airflow reversal in diagonal connections to be predicted without iterative recalculation of the entire ventilation network. A numerical algorithm combining finite-difference and finite-element methods was developed. Application of the model to the airflow distribution network of the No. 15 West longwall face identified critical diagonal branches with a high risk of airflow reversal and determined the ranges of the stability indices. The findings provide a theoretical basis for systems designed to provide early warning of emergency ventilation modes and for adaptive ventilation control, with the potential to improve mining safety.
