Математическое моделирование распространения ударной волны в гетерогенной среде с химическими превращениями в газовой фазе

Бесплатный доступ

В рамках модифицированной математической модели «замороженной» газовзвеси, инвариантной относительно преобразования Галилея, проведен анализ влияния химического превращения в газовой фазе на процесс распространения ударной волны в гетерогенной смеси. Было показано, что ударная волна способна увеличить скорость химических реакций в газовой фазе, а реакция окисления приводит к ускоренному подъему температуры и давления в газовой фазе и способствует увеличению скорости распространения ударной волны в гетерогенной среде. Возможна реализация ситуации, когда потери импульса и энергии газовой фазы за счет взаимодействия с конденсированной фазой полностью компенсируются выделением энергии в газовой фазе за счет химических превращений. Этот факт необходимо учитывать при планировании мероприятий, связанных с предотвращением техногенных катастроф.

Еще

Гетерогенная среда, фаза, ударная волна

Короткий адрес: https://sciup.org/147159235

IDR: 147159235

Текст краткого сообщения Математическое моделирование распространения ударной волны в гетерогенной среде с химическими превращениями в газовой фазе

Исследование процесса распространения ударных волн (УВ) в двухфазной гетерогенной среде имеет большое практическое значение, в частности, для разработки методов обеспечения работ в шахтах, тушения лестных пожаров и т.д.. Согласно [1, 2] лесной пожар представляет собой многостадийное явление, включающее в себя процессы прогрева лесного горючего материала (ЛГМ), их сушку и пиролиз с последующим горением газообразных и конденсированных продуктов пиролиза. На стадии пиролиза в газовую фазу поступают горючие газообразные вещества (угарный газ, метан), что обеспечивает возможность протекания в газовой фазе химических реакций окисления. Подрыв шнурового заряда взрывчатого вещества (ВВ) в определенном участке фронта пожара приводит к «выжиганию» продуктов пиролиза и прекращению распространения пожара [2].

Целью настоящей работы является математическое моделирование распространения цилиндрически расходящейся УВ в двухфазной гетерогенной среде с химически активной газовой фазой.

Постановка задачи

Следуя [3], запишем систему уравнений модифицированной модели «замороженной» газовзвеси в переменных Лагранжа в виде

1 da du dv σ dt ∂x ∂y , dni dt

E A g . j

du ∂p pd — - dX + fx’ dx dt — u’

dv ∂p pdt — - dy + fy ’ dy dt v’

dE dt

• pd + a D (A E , j 'g j )’ j

E — rt ^(’), p = (7e// — i)pE, — ^n, i µi

Y.. -1+ [E (I ^E (

Здесь ρ – массовая плотность газовой смеси; p – давление смеси; u, v x и y компоненты скорости смеси; a — 1/p - удельный объем; п г - молярно-объемная концентрация i-й компоненты смеси (моль/м 3 ); A j - стехиометрический коэффициент компонента смеси, где номер химической реакции указан верхним индексом в скобках, а номер компонента смеси нижним индексом; g ( j ) - скорость протекания j-й реакции (моль/(м 3 с)); E - удельная внутренняя энергия смеси, с учетом полного тепловыделения (поглощения) за счет химических превращений; c i – массовая концентрация i -й компоненты смеси (доля массы i -й компоненты в полной массе смеси малого элемента объема); µ i – молярная масса компоненты (кг/моль); R — 8,144 Дж/(К ^ моль) - универсальная газовая постоянная; коэффициент 6 г — 3/2 - для одноатомного газа, 6 г — 5/2 - для двухатомного, 6 г — 6/2 - для трехатомного. AE ( j ) -энергетический выход реакции (Дж/моль).

Суммирование в (2) и (5) производится по всем учитываемым химическим реакциям. В уравнении (7) суммирование производится по всем компонентам смеси. Уравнения для скоростей химических реакций g i записываются для каждого конкретного рассматриваемого случая. Так, при рассмотрении реакции окисления окиси углерода мы будем использовать

g (2CO+o 2 ^ 2CO 2 ) 7 iQ ii n co exp( - 96370/RT).

Система уравнений (1) – (8) совместно с уравнениями для скоростей рассматриваемых химических реакций представляет собой математическую модель процесса распространения ударной волны по двухфазной среде (газ – конденсированная фаза) с химически активной газовой фазой.

Метод решения и результаты расчетов

При численном решении системы уравнений (1) – (8) целесообразно использовать метод разделения по физическим процессам. На первом этапе рассматривается химически замороженная смесь, и система уравнений решается методом, подробно представленным в работе [4], а на втором этапе решаются уравнения химической кинетики по неявной схеме.

В проведенном нами численном моделировании рассматривался объем среды с начальным давлением P g — 1 атм и плотностью p g — 1, 29 кг/м 3 , в котором в начальный момент времени на расстоянии 1 м от земли расположена цилиндрическая область повышенного давления P i и плотности p i радиусом 0,1 м. Область повышенного давления создается продуктами взрыва цилиндрического заряда с уравнением состояния (5), начальной плотностью p i — 1052 кг/м 2 и теплотой сгорания Q — 5447 кДж/м 3 .

Газовая смесь включала четыре компонента: N 2 , O 2 , CO и CO 2 . Как показано в работах [1, 2], учет этих четырех компонентов позволяет адекватно описывать распространение УВ в лесу при наличии пожара. Проводился учет химической реакции окисления окиси углерода. В области повышенного давления, имитирующей продукты взрыва, брались следующие начальные концентрации компонентов смеси C n 2 = 0, 78, C q 2 = 0, 21, C co = 0 и C co 2 = 0, 01. Начальная концентрация компонентов в области нормального давления (окружающая среда) определялась рассматриваемой задачей. Наличие конденсированной фазы учитывалось через силу межфазного взаимодействия f . При фиксированном диаметре частиц d = 0,1 мм параметром, определяющим характеристики конденсированной фазы, служила объемная концентрация частиц а.

Рассматривались две различные ситуации:

  • 1)    распространение ударной волны в химически инертной газовой фазе без конденсированной фазы а = 0 и без учета химических реакций - концентрации веществ в окружающей среде C n 2 = 0, 78, Co2 = 0, 21, C co = 0 и C co 2 = 0, 01 — такие же, как и в области продуктов взрыва;

  • 2)    распространение ударной волны в химически активной газовой смеси при наличии конденсированной фазы а = 0, 001, с учетом химических реакций - концентрации веществ в окружающей среде C n 2 = 0, 725, C o 2 = 0, 205, C co = 0, 06 и C co 2 = 0, 01 - содержит окись углерода.

В ходе расчетов контролировалось выполнение закона сохранения энергии. Так, в отсутствии химических превращений полная энергия системы сохранялась в ходе расчетов с точностью не хуже 0,3%. При наличии химических реакций полная энергия системы увеличивалась за счет энерговыделения в ходе реакций. При наличии в системе частиц конденсированной фазы полная энергия газовой фазы уменьшалась, даже при наличии реакций, за счет работы против сил сопротивления.

На рис. 1, 2 приведено поле давления для этих двух случаев в различные моменты времени (0,65 мс и 1,5 мс). Сравнение результатов показывает, что интенсивность УВ увеличивается из-за протекания химической реакции, как при отсутствии частиц конденсированной фазы, так и при их наличии. Аналогичное поведение – усиление УВ при взрыве заряда в горящем лесу – наблюдается и в эксперименте [1]. Однако наличие частиц конденсированной фазы даже в столь малой объемной концентрации (а = 0, 001) оказывает на динамику распространения УВ влияние не меньшее, чем учет химических реакций.

Рис. 1. Поле давления в момент времени t = 0, 65 мс: 1) в инертном газе; 2) в газовой смеси с частицами и с химическими превращениями

Рис. 2. Поле давления в момент времени t = 1 , 5 мс: 1) в инертном газе; 2) в газовой смеси с частицами и с химическими превращениями

Заключение

В результате проведения сравнительного численного исследования влияния химических реакций и сопротивления со стороны частиц конденсированной фазы на динамику распространения цилиндрически расходящейся ударной волны были получены следующие результаты:

  • 1.    Предложена численная схема для описания динамики двухфазной гетерогенной среды с химически активной газовой фазой.

  • 2.    Показано, что протекание в газовой смеси химических реакций приводит к повышению энергии системы и интенсивности распространяющейся по смеси УВ, что соответствует экспериментальным результатам [1].

Список литературы Математическое моделирование распространения ударной волны в гетерогенной среде с химическими превращениями в газовой фазе

  • Гришин, А.М. Экспериментальное исследование воздействия взрыва конденсированных ВВ на фронт верхового лесного пожара/А.М. Гришин, Ю.М. Ковалев//ДАН СССР. -1989. -Т. 308, № 5. -С. 1074-1078.
  • Гришин, А.М. Экспериментальное и теоретическое исследование взаимодействия взрыва на фронт верхового лесного пожара/А.М. Гришин, Ю.М. Ковалев//Физика горения и взрыва. -1989. -Т. 25, № 6. -С. 72-79.
  • Ковалев Ю.М. Анализ инвариантности относительно преобразования Галилея некоторых моделей математических многокомпонентных сред/Ю.М. Ковалев, В.Ф. Куропатенко//Вестник ЮУрГУ. Серия: Математическое моделирование и программирование. -2012.-№ 27 (286), вып. 13. -С. 69-73.
  • Ковалев Ю.М. Численное исследование распространения цилиндрических ударных волн в гетерогенных средах/Ю.М. Ковалев, Е.С. Шестаковская//Вестник ЮУрГУ. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника. -2013. -Т. 13, № 3. -С. 102-108.
  • Ковалев, Ю.М. Уравнение состояния и температуры ударного сжатия кристаллических ВВ/Ю.М. Ковалев//Физика горения и взрыва. -1984. -Т. 20, № 2. -С. 102-107.
Краткое сообщение