Математическое моделирование роста эпителиальной ткани

Развитие компьютерных технологий и быстродействующих вычислительных систем привело к тому, что возникли условия для реалистичного имитационного моделирования биомеханики клеточной ткани, в рамках которой воспроизводится как усредненная сплошносредная динамика ткани, так и поведение каждой отдельной клетки. В данной работе предлагается математическая модель ткани эпителия, которая рассматривается как двумерная. При этом поверхность базальной мембраны, на которой лежит эпителий, в общем случае может иметь сложную двумерную топологию. Модель является дискретной, так как ткань разбивается на клетки, каждая из которых эволюционирует по своему собственному сценарию. Клетка задается многоугольником, число вершин которого и форма могут меняться в ходе эволюции. Модель включает в себя два важных процесса, которые имитируют свойства реальных клеток. Одним из них является митотическое деление клеток, алгоритм которого прописан таким образом, чтобы новая клетка наследовала все свойства старой. Другим важным процессом является интеркаляция клеток, которая делает эпителий подвижной упруго-эластичной средой, адаптирующейся под действием внутренних и внешних воздействий. Для каждой вершины клетки-многоугольника записывается уравнение движения, основанное на эластичной потенциальной энергии. Так как клетка сопротивляется отклонению от среднего объема и чрезмерной деформации формы, то эпителий в целом стремится занять положение, отвечающее минимуму потенциальной энегрии. Хотя клеточная ткань допускает внутреннее движение элементов, она, вообще говоря, является сильно диссипативной средой. Таким образом, биомеханика ткани подчиняется Аристотелевой динамике. Модель допускает простое обобщение на случай обратной связи между биомеханическими и химическими свойствами среды (например, процессы генной регуляции в клетках, приводящие к хемоэластичности), введения нескольких конкурирующих типов ткани (например, возникновение раковой опухоли), трехмерной клеточной ткани. Приводятся конкретные примеры моделирования динамического поведения ткани эпителия.