Математическое моделирование ротационных движений земной коры

В механике сплошных сред поведение сложных систем описывается в рамках концепции взаимодействующих структурных элементов. В твердом теле в качестве таких элементов могут выступать «зерна», дефекты, микро-, мезо- и мегаструктуры, в жидкости - течения, турбулентные вихревые движения, воронки и т.д. Близким, по сути, образом можно подойти и к классификации движений земной коры, где аналогами могут выступить в первом («твердом») случае «зерна»-блоки геосреды, во втором («жидком») - геологические структуры, имеющие форму кольцевых, вихревых и других видов течений.

Блоковая земная кора . В геофизическом приближении на небольших временах рассмотрения процесса (до сотен-тысяч лет) земная кора, несомненно, является эффективно «твердой», состоящей из большой совокупности элементарных образований - блоков [5] (работы А.В. Пейве, М.А. Садовского и др.). Разработаны модели геофизических процессов, протекающих в блоковых средах. Модель, учитывающая вращение Земли, - ротационная модель - предложена А.В. Викулиным и А.Г. Иван-чиным [2, 3].

Ротационная модель геодинамического процесса опирается на представления, согласно которым движение блока вдоль поверхности вращающейся Земли (в неинерциальной системе координат) механически эквивалентно его движению в инерциальной (не вращающейся) системе координат под действием собственного момента (спина). Такое движение блока создает в окружающей его земной коре напряжения с моментом силы и позволяет объяснить многие закономерности геодинамического процесса, включая особенности волновых движений геосреды, ее нелинейные, реидные и «вихревые» свойства [1]. Физическим аналогом реидно-сти, на наш взгляд, может являться сверхтекучесть квантовой жидкости.

В работе [2] показано, что в рамках ротационной модели взаимодействие между блоками имеет своеобразный корпускулярно-волновой характер и осуществляется двумя способами. Во-первых, близ-кодействием – путем обмена моментами K _int рядом расположенных блоков, а не за счет (как в моментной теории упругости) трения вдоль их границ, которое в рамках ротационной модели препятствует взаимодействию блоков. В качестве примеров такого взаимодействия можно привести сильнейшие землетрясения-дуплеты (и мультиплеты) с близкорасположенными очагами. Здесь кроме сильнейших сотрясений на обширных участках поверхности Земли всегда возбуждаются интенсивные собственные колебания планеты. Во-вторых, дальнодействием — путем обмена энергиями W _int между блоками на больших (много больше размера блока) расстояниях. Примеры такого взаимодействия в сейсмологии также широко известны — это “миграция” очагов землетрясений вдоль сейсмических поясов на многие десятки тысяч километров, удаленные форшоки и афтершоки и пары землетрясений.

Вихревая задача Дирихле–Римана. В течение геологических отрезков времени (миллион лет и более) «твердая» Земля с достаточно хорошим приближением может рассматриваться как жидкость. В этой связи в «геологическом» приближении, когда геосреду можно считать реидной (невязкой) жидкостью, можно наметить другой путь изучения ее движения. А именно: в рамках известной задачи Дирихле (1860) о вращающемся объеме гравитирующей невязкой жидкости, сохраняющем свою эллиптическую форму. Важные результаты, доказывающие существование во вращающихся реальных системах, включая планеты и звезды, внутренних движений «вихревой» природы, были получены Б. Риманом (1866), Чандрасекхаром (1983), Б.П. Кондратьевым (2003) и др. [4] Геологическим аналогом таких движений могут являться вихревые структу- ры земной коры, впервые описанные в 1928 году Ли Сыгуаном.

Это направление исследований созвучно представлениям нелинейной акустики, где движения среды (твердого тела) возникают вследствие ее нелинейных свойств в результате возникновения радиационного давления.

Задача ротационных движений геологической среды. Приведенные «предельные» модели («блоковая» и «вихревая») необходимо объединить в рамках общей модели, которая, на наш взгляд, может описывать движение реальной геологической среды.