Математическое моделирование в системах управления образовательным процессом

В современных условиях в сфере образования перед высшими учебными заведениями стоит задача повышения эффективности своей деятельности и обеспечения конкурентоспособности оказываемых образовательных услуг. Современное конкурентоспособное учебное заведение должно иметь отлаженную, эффективную систему управления качеством подготовки будущих специалистов, включающую новые организационные и методические принципы решения проблем в образовательном процессе.

В работе [4, с. 12] показана связь между эффективностью образовательного процесса и качеством организации управления им. Для повышения качества организации управления образовательным процессом вуза обоснована необходимость создания системы педагогического мониторинга, то есть системы организации сбора, хранения, обработки и распространения информации о деятельности педагогической системы, обеспечивающая оптимальное функционирование системы, непрерывное слежение за ее состоянием и прогнозированием ее развития [4, с. 12].

Эффективность педагогического мониторинга и технология его реализации определяются степенью использования новых информационных технологий с использованием методов математического моделирования и информационной культурой участников образовательного процесса.

Математические модели – это приближенные описания какого-либо явления или процесса, выраженные с помощью математической символики и заменяющие изучение этого явления или процесса исследованием и решением математических задач.

Задача математического моделирования заключается в построении таких моделей объектов (предметов, процессов, явлений), которые давали бы информацию об их количественных характеристиках и пространственно-структурных особенностях [7, с. 10].

Составными элементами математической модели могут служить различные уравнения, соотношения математической логики, геометрические конструкции, а также символы и знаки, характер которых может быть различным: схематические изображения (схемы, чертежи, графики, графы), совокупности числовых символов, элементы искусственных или естественных языков.

Существуют всевозможные классификации математических моделей. Выделяют линейные и нелинейные модели, стационарные и динамические. Можно выделять классы детерминируемых моделей, вся информация в которых является полностью определяемой, и стохастических моделей, то есть зависящих от случайных величин и функций. Также математические модели различают по применению к различным отраслям деятельности.

Существуют различные подходы к выделению этапов математического моделирования. Например, последовательность операций при построении математических моделей в процессе, в котором применение математических методов сочетается с экспериментальной деятельностью, представлена Д.Н. Хорафасом [8, с. 58] следующим образом:

• -    постановка и по возможности четкая формулировка задачи;

• - нахождение основных переменных величин, определяющих

процесс или избираемых для изучения;

• -  определение соотношений между  этими переменными и

• параметрами, от которых зависит состояние процесса;

• -    выработка и формулирование гипотезы (или гипотез) относительно характера изучаемых условий;

• -    построение модели: техническая имитация, математическое описание или другая система, свойства которой, хотя бы для отдельных состояний, совпадают с первоначально установленными;

• -    проведение контрольных экспериментов;

• -    проверка гипотезы, принятой при построении моделей, и ее оценка в зависимости от исхода контрольных экспериментов.

Математическое моделирование педагогических явлений решает задачи изучения текущего состояния учебного процесса, анализа и прогнозирования его развития, оптимизации управления учебным процессом, проектирования новых педагогических решений.

При проектировании систем управления образовательным процессом вузов наиболее оптимальными являются методы целочисленного программирования и методы многокритериальной оптимизации.

Например, в работе [2, с. 48] приводится описание методики применения одного из методов целочисленного программирования – метода отсечений Гомори, для организации научно-обоснованного управления деятельностью профессорско-преподавательского состава кафедры, определения оптимального варианта структуры кафедры, анализа и прогнозирования её развития.

В статье [3, с. 212] рассмотрено применение метода многокритериальной оптимизации Джоффриана-Дайера-Файнберга (GDF) для создания модели планирования деятельности преподавательского состава кафедры вуза. Особенностью метода является непосредственное участие руководителя кафедры на каждом этапе применения модели, что позволяет выбирать оптимальные пути при планировании образовательного процесса.

При обработке и анализе результатов педагогического эксперимента по внедрению математических моделей в систему управления образовательным процессом, существенную роль играют методы теории вероятностей и математической статистики. При этом применение аппарата производящих функций, рассмотренного в работах [1, с. 19] и [6, с. 18] позволяет существенно упростить исследование педагогических процессов со случайным характером функционирования.

Одним из принципов методологии применения математических методов и моделей в системе управления образовательным процессом вуза является их комплексное применение. Потребность в применении различных математических моделей вызвана тем обстоятельством, что процесс решения сложных профессионально-ориентированных задач, как правило, является многоэтапным, и на каждом этапе требуется свой математический аппарат [5, с. 73].