Математическое моделирование в задаче астероидной опасности: оценка величины вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй
Автор: Деревянка Андрей Евгеньевич
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Механика и машиностроение
Статья в выпуске: 6-2 т.17, 2015 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается проблема астероидной опасности. Проведено исследование эволюции астероидов групп Аполлона, Амура и Атона. На основе данных об эволюции их орбит произведён отбор потенциально опасных астероидов. К найденным потенциально опасным астероидам применены методы для оценки величины вероятности столкновения с Землёй. Предложена модификация алгоритма выбора шага численного метода Эверхарта для интегрирования уравнений движения астероидов, имеющих тесные сближения с Землёй. Для отбора потенциально опасных астероидов применён метод быстрой оценки минимального расстояния между орбитами небесных тел. Для оценки величины вероятности столкновения астероидов с Землёй предложено два метода, позволяющие увеличить скорость и точность расчётов по сравнению с классическим методом Монте-Карло. Полученные результаты согласуются с данными Лаборатории реактивного движения NASA.
Потенциально опасные астероиды, метод монте-карло, метод эверхарта
Короткий адрес: https://sciup.org/148204273
IDR: 148204273 | УДК: 521.324
Mathematical modeling in asteroid hazard problem: estimating the Earth impact probability for potentially hazardous asteroids
The problem of the asteroid hazard is considered in this article. A study of the orbital evolution of the asteroids Apollo, Amur and Aton was fulfilled. On the basis of data on the evolution of their orbits promoted the selection of potentially hazardous asteroids. It found potentially dangerous asteroids applied methods to assess the value of the probability of collision with the Earth. Step selection algorithm in Everhart’s numerical method for evaluating the evolution of asteroids with close encounters is suggested. For the selection of potentially hazardous asteroids applied method of rapid assessment of the minimal distance between the orbits of celestial bodies. To estimate the probability of a collision with Earth asteroids suggested two methods that increase the speed and accuracy of calculations in comparison with the classic Monte Carlo. These results are consistent with the NASA JPL.
Текст научной статьи Математическое моделирование в задаче астероидной опасности: оценка величины вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй
проводить расчёты до тесных сближений с переменным шагом интегрирования, а, начиная с момента тесного сближения, применять постоянный шаг. По сравнению с использованием переменного шага интегрирования, алгоритм позволяет повысить точность расчетов. Применение переменного шага на части отрезка интегрирования позволяет увеличить быстродействие, по сравнению с интегрированием с постоянным шагом.
Предложен метод быстрой оценки минимального расстояния между орбитами Земли и астероида (параметра MOID) для использования в массовых расчётах эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура и Атона с целью поиска потенциально опасных астероидов. В ходе сравнительных испытаний установлено, что метод быстрой оценки параметра MOID в среднем в 3.3 раза быстрее классического метода. Суть метода – в поиске минимумов расстояний между двумя орбитами посредством перебора с применением параллельных вычислений [4].
Предложена модификация метода Монте-Карло для оценки вероятности столкновения небесных тел с Землёй. Для сравнения результатов так же реализован классический метод Монте-Карло. Для отбора астероидов для исследования использовался метод, использующий данные по минимальным расстояниям между орбитами (MOID). При обнаружении тесного сближения с Землёй элементы орбиты астероида варьировались, и для каждого полученного набора орбитальных элементов отслеживалось изменение параметра MOID со временем. Так как элементы орбиты астероида можно считать шестимерной
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т.17, №6(2), 2015
Таблица 1. Сравнение оценок вероятности столкновения астероидов с Землей, рассчитанных различными методами
n ^Ю
Модификация метода Монте-Карло состоит в том, что начало работы алгоритма оценки величины вероятности столкновения переносится на момент времени t = T, где астероид имеет тесное сближение с планетой. Для ускорения расчётов численное интегрирование от момента t = 0 до момента времени t = T проводится с большим шагом. На момент времени непосредственно до тесного сближения исследуемого астероида с планетой получим область возможных элементов орбиты G*, в которую переходит область G после эволюции орбиты астероида до момента времени t = T. Далее можно применить классический метод Монте-Карло, выбирая из области G* наугад необходимое количество виртуальных астероидов и производя численное интегрирование уравнений их движения.
Отличие модифицированного метода Монте-Карло от классического состоит в том, что в данном случае методом Монте-Карло исследуется более короткий временной промежуток. Как следствие, происходит уменьшение времени, требуемого для расчётов.
В табл. 1 приведены оценки, вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй, полученные в данной работе. Оценка, рассчитанная по классическому методу Монте-Карло, содержится в столбце « М-К P(A) », а рассчитанная по модифицированному методу Монте-Карло – в столбце « Мод. М-К P(A) » . Относительные погрешности 8 выражены в процентах и вычислялись как отношение модуля разности оценки NASA [5] и оценкой, полученной указанным методом к величине оценки NASA.
Список литературы Математическое моделирование в задаче астероидной опасности: оценка величины вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй
- Farnocchia D., Chesley S.R., Chodas P.W., Micheli M., Tholen D.J., Milani A., Elliott G.T., Bernardi F. Yarkovsky-driven impact risk analysis for asteroid (99942) Apophis//Icarus. Vol. 224, Issue 1, y. 2013, Pp. 192-200.
- Быков О.П., Холшевников К.В. Прямые методы определения орбит небесных тел: учеб. пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2013. 151 с.
- Заусаев А.Ф. Заусаев А.А.Применение модифицированного метода Эверхарта для решения задач небесной механики//Математическое моделирование. 2008. Т.20. №11. C. 109-114.
- Деревянка А.Е. Быстрая оценка минимального расстояния между двумя конфокальными гелиоцентрическими орбитами//Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2014. №4(37). С. 144-156.
- NASA Near Earth Object Program -Sentry Risk Table http://neo.jpl.nasa.gov/risk/(дата обращения 12.09.2015).
