Математическое моделирование в задаче астероидной опасности: оценка величины вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй
Автор: Деревянка Андрей Евгеньевич
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Механика и машиностроение
Статья в выпуске: 6-2 т.17, 2015 года.
Бесплатный доступ
В статье рассматривается проблема астероидной опасности. Проведено исследование эволюции астероидов групп Аполлона, Амура и Атона. На основе данных об эволюции их орбит произведён отбор потенциально опасных астероидов. К найденным потенциально опасным астероидам применены методы для оценки величины вероятности столкновения с Землёй. Предложена модификация алгоритма выбора шага численного метода Эверхарта для интегрирования уравнений движения астероидов, имеющих тесные сближения с Землёй. Для отбора потенциально опасных астероидов применён метод быстрой оценки минимального расстояния между орбитами небесных тел. Для оценки величины вероятности столкновения астероидов с Землёй предложено два метода, позволяющие увеличить скорость и точность расчётов по сравнению с классическим методом Монте-Карло. Полученные результаты согласуются с данными Лаборатории реактивного движения NASA.
Потенциально опасные астероиды, метод монте-карло, метод эверхарта
Короткий адрес: https://sciup.org/148204273
IDR: 148204273
Текст научной статьи Математическое моделирование в задаче астероидной опасности: оценка величины вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй
проводить расчёты до тесных сближений с переменным шагом интегрирования, а, начиная с момента тесного сближения, применять постоянный шаг. По сравнению с использованием переменного шага интегрирования, алгоритм позволяет повысить точность расчетов. Применение переменного шага на части отрезка интегрирования позволяет увеличить быстродействие, по сравнению с интегрированием с постоянным шагом.
Предложен метод быстрой оценки минимального расстояния между орбитами Земли и астероида (параметра MOID) для использования в массовых расчётах эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура и Атона с целью поиска потенциально опасных астероидов. В ходе сравнительных испытаний установлено, что метод быстрой оценки параметра MOID в среднем в 3.3 раза быстрее классического метода. Суть метода – в поиске минимумов расстояний между двумя орбитами посредством перебора с применением параллельных вычислений [4].
Предложена модификация метода Монте-Карло для оценки вероятности столкновения небесных тел с Землёй. Для сравнения результатов так же реализован классический метод Монте-Карло. Для отбора астероидов для исследования использовался метод, использующий данные по минимальным расстояниям между орбитами (MOID). При обнаружении тесного сближения с Землёй элементы орбиты астероида варьировались, и для каждого полученного набора орбитальных элементов отслеживалось изменение параметра MOID со временем. Так как элементы орбиты астероида можно считать шестимерной
Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т.17, №6(2), 2015
Таблица 1. Сравнение оценок вероятности столкновения астероидов с Землей, рассчитанных различными методами
n ^Ю
Модификация метода Монте-Карло состоит в том, что начало работы алгоритма оценки величины вероятности столкновения переносится на момент времени t = T, где астероид имеет тесное сближение с планетой. Для ускорения расчётов численное интегрирование от момента t = 0 до момента времени t = T проводится с большим шагом. На момент времени непосредственно до тесного сближения исследуемого астероида с планетой получим область возможных элементов орбиты G*, в которую переходит область G после эволюции орбиты астероида до момента времени t = T. Далее можно применить классический метод Монте-Карло, выбирая из области G* наугад необходимое количество виртуальных астероидов и производя численное интегрирование уравнений их движения.
Отличие модифицированного метода Монте-Карло от классического состоит в том, что в данном случае методом Монте-Карло исследуется более короткий временной промежуток. Как следствие, происходит уменьшение времени, требуемого для расчётов.
В табл. 1 приведены оценки, вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй, полученные в данной работе. Оценка, рассчитанная по классическому методу Монте-Карло, содержится в столбце « М-К P(A) », а рассчитанная по модифицированному методу Монте-Карло – в столбце « Мод. М-К P(A) » . Относительные погрешности 8 выражены в процентах и вычислялись как отношение модуля разности оценки NASA [5] и оценкой, полученной указанным методом к величине оценки NASA.
Список литературы Математическое моделирование в задаче астероидной опасности: оценка величины вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй
- Farnocchia D., Chesley S.R., Chodas P.W., Micheli M., Tholen D.J., Milani A., Elliott G.T., Bernardi F. Yarkovsky-driven impact risk analysis for asteroid (99942) Apophis//Icarus. Vol. 224, Issue 1, y. 2013, Pp. 192-200.
- Быков О.П., Холшевников К.В. Прямые методы определения орбит небесных тел: учеб. пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2013. 151 с.
- Заусаев А.Ф. Заусаев А.А.Применение модифицированного метода Эверхарта для решения задач небесной механики//Математическое моделирование. 2008. Т.20. №11. C. 109-114.
- Деревянка А.Е. Быстрая оценка минимального расстояния между двумя конфокальными гелиоцентрическими орбитами//Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2014. №4(37). С. 144-156.
- NASA Near Earth Object Program -Sentry Risk Table http://neo.jpl.nasa.gov/risk/(дата обращения 12.09.2015).