Математическое моделирование в задаче астероидной опасности: оценка величины вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй

Бесплатный доступ

В статье рассматривается проблема астероидной опасности. Проведено исследование эволюции астероидов групп Аполлона, Амура и Атона. На основе данных об эволюции их орбит произведён отбор потенциально опасных астероидов. К найденным потенциально опасным астероидам применены методы для оценки величины вероятности столкновения с Землёй. Предложена модификация алгоритма выбора шага численного метода Эверхарта для интегрирования уравнений движения астероидов, имеющих тесные сближения с Землёй. Для отбора потенциально опасных астероидов применён метод быстрой оценки минимального расстояния между орбитами небесных тел. Для оценки величины вероятности столкновения астероидов с Землёй предложено два метода, позволяющие увеличить скорость и точность расчётов по сравнению с классическим методом Монте-Карло. Полученные результаты согласуются с данными Лаборатории реактивного движения NASA.

Еще

Потенциально опасные астероиды, метод монте-карло, метод эверхарта

Короткий адрес: https://sciup.org/148204273

IDR: 148204273

Текст научной статьи Математическое моделирование в задаче астероидной опасности: оценка величины вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй

проводить расчёты до тесных сближений с переменным шагом интегрирования, а, начиная с момента тесного сближения, применять постоянный шаг. По сравнению с использованием переменного шага интегрирования, алгоритм позволяет повысить точность расчетов. Применение переменного шага на части отрезка интегрирования позволяет увеличить быстродействие, по сравнению с интегрированием с постоянным шагом.

Предложен метод быстрой оценки минимального расстояния между орбитами Земли и астероида (параметра MOID) для использования в массовых расчётах эволюции орбит астероидов групп Аполлона, Амура и Атона с целью поиска потенциально опасных астероидов. В ходе сравнительных испытаний установлено, что метод быстрой оценки параметра MOID в среднем в 3.3 раза быстрее классического метода. Суть метода – в поиске минимумов расстояний между двумя орбитами посредством перебора с применением параллельных вычислений [4].

Предложена модификация метода Монте-Карло для оценки вероятности столкновения небесных тел с Землёй. Для сравнения результатов так же реализован классический метод Монте-Карло. Для отбора астероидов для исследования использовался метод, использующий данные по минимальным расстояниям между орбитами (MOID). При обнаружении тесного сближения с Землёй элементы орбиты астероида варьировались, и для каждого полученного набора орбитальных элементов отслеживалось изменение параметра MOID со временем. Так как элементы орбиты астероида можно считать шестимерной

Известия Самарского научного центра Российской академии наук, т.17, №6(2), 2015

Таблица 1. Сравнение оценок вероятности столкновения астероидов с Землей, рассчитанных различными методами

Астероид:2001 VB Предполагаемая дата столкновения: 22.07.2037 г. NASA P(A) M-K P(A) 5 M-K P(A), % Mod. M-K P(A) 5 Mod. M-K P(A), % 1.20 • 10"7 1.00 • 10"7 16,67 % 1.37 • 10"7 8,33 % Астероид: 101955 Bennu Предполагаемая дата столкновения: 25.09.2175 г. NASA P(A) M-K P(A) 5 M-KP(A), % Mod. M-K P(A) 5 Mod. M-K P(A), % 4.10 • 10"5 3.32 • 10"5 18,98 % 4.46 • 10"5 8,71 % Астероид: 99942 Apophis Предполагаемая дата столкновения: 12.04.2068 г. NASA P(A) M-K P(A) 5 M-KP(A), % Mod. M-K P(A) 5 Mod. M-K P(A), % 6.70 • 10"6 8.39 • 10"6 25,22 % 7.86 • 10"6 17,31 % Астероид: 2007 FT3 Предполагаемая дата столкновения: 03.10.2041 г. NASA P(A) M-K P(A) 5 M-K P(A), % Mod. M-K P(A) 5 Mod. M-K P(A), % 1.80 • 10"7 2.30 • 10"7 27,78 % 1.70 • 10"7 5,56 % Астероид: 2011 BT59 Предполагаемая дата столкновения: 10.04.2052 г. NASA P(A) M-K P(A) 5 M-K P(A), % Mod. M-K P(A) 5 Mod. M-K P(A), % 6.20 • 10"7 7.40 • 10"7 19,35 % 6.80 • 10"7 9,68 % случайной величиной (a, e, i, Q, го, M), то в момент начала расчёта траектории движения t = 0 астероиду соответствует шестимерная доверительная область возможных элементов орбиты G . Каждая точка этой области – виртуальный астероид с соответствующими элементами орбиты. Согласно классической схеме метода Монте-Карло необходимо наугад выбрать из имеющейся доверительной области G необходимое количество виртуальных астероидов и произвести интегрирование их уравнений движения до конечной даты, либо до момента столкновения. Вероятность столкновения на определённую дату можно оценить как отношение количества виртуальных столкновений с планетой m на эту дату к общему числу испытаний n: P(A) ~ m/n. При достаточно большом числе испытаний n, предел отношения будет стремиться к величине вероятности наступления события A: P(A) = lim m(n.

n

Модификация метода Монте-Карло состоит в том, что начало работы алгоритма оценки величины вероятности столкновения переносится на момент времени t = T, где астероид имеет тесное сближение с планетой. Для ускорения расчётов численное интегрирование от момента t = 0 до момента времени t = T проводится с большим шагом. На момент времени непосредственно до тесного сближения исследуемого астероида с планетой получим область возможных элементов орбиты G*, в которую переходит область G после эволюции орбиты астероида до момента времени t = T. Далее можно применить классический метод Монте-Карло, выбирая из области G* наугад необходимое количество виртуальных астероидов и производя численное интегрирование уравнений их движения.

Отличие модифицированного метода Монте-Карло от классического состоит в том, что в данном случае методом Монте-Карло исследуется более короткий временной промежуток. Как следствие, происходит уменьшение времени, требуемого для расчётов.

В табл. 1 приведены оценки, вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй, полученные в данной работе. Оценка, рассчитанная по классическому методу Монте-Карло, содержится в столбце « М-К P(A) », а рассчитанная по модифицированному методу Монте-Карло – в столбце « Мод. М-К P(A) » . Относительные погрешности 8 выражены в процентах и вычислялись как отношение модуля разности оценки NASA [5] и оценкой, полученной указанным методом к величине оценки NASA.

Список литературы Математическое моделирование в задаче астероидной опасности: оценка величины вероятности столкновения потенциально опасных астероидов с Землёй

  • Farnocchia D., Chesley S.R., Chodas P.W., Micheli M., Tholen D.J., Milani A., Elliott G.T., Bernardi F. Yarkovsky-driven impact risk analysis for asteroid (99942) Apophis//Icarus. Vol. 224, Issue 1, y. 2013, Pp. 192-200.
  • Быков О.П., Холшевников К.В. Прямые методы определения орбит небесных тел: учеб. пособие. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2013. 151 с.
  • Заусаев А.Ф. Заусаев А.А.Применение модифицированного метода Эверхарта для решения задач небесной механики//Математическое моделирование. 2008. Т.20. №11. C. 109-114.
  • Деревянка А.Е. Быстрая оценка минимального расстояния между двумя конфокальными гелиоцентрическими орбитами//Вестн. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. 2014. №4(37). С. 144-156.
  • NASA Near Earth Object Program -Sentry Risk Table http://neo.jpl.nasa.gov/risk/(дата обращения 12.09.2015).
Статья научная