Математическое моделирование ветровых нагрузок на механизмы передвижения портальных кранов с прямой стрелой

Рис. 1. Последствия аварии портальных кранов после воздействия ураганного ветра

Рис. 2. Расчётная схема положения груза в пространстве

подъёма груза, изменения вылета стрелы, поворота стрелового устройства и передвижения крана; разработка методики исследования основных показателей работоспособности механизмов передвижения портальных кранов с прямой стрелой при динамическом воздействии ветровой нагрузки.

• 2 . Расчётные аналитические зависимости ветровой нагрузки на кран с грузом

На рис. 2 приведена расчётная схема положения груза в пространстве при работе механизмов подъёма, изменения вылета стрелы, поворота и передвижения крана. В начальный период неустановившихся движений при гибкой подвеске груза точка А (груз) остаётся неподвижной, в то время, как точка " а " (точка подвеса груза) совершит в пространстве следующие перемещения: поступательное движение вдоль радиуса а 0 а 1 = ρ α – ρ ; вращательное (по дуге окружности) а ₁ а ₂ = ( ϕ – ϕ_α ) ρ ; поступательное горизонтальное перемещение по координате u а 2 а = u – u α , а также поступательное вертикальное движение механизма подъема z _α .

При принятых обозначениях и допущениях, приведенных в работах ( Подобед , 2006a,b,c; Подобед и др. , 2008), получим следующие аналитические зависимости ветровой нагрузки на крановые механизмы с учётом собственных скоростей их движения:

ветровая нагрузка на стрелу в плоскости качания, приведенная к точке подвеса груза " а " по координате ρ :

/

n

P _B = AC_XKF_O V ²1 1 +± ( К _;- 1 ) sin to tt в           X P        I           ' nt '          1

I + n cos p V G+Z ( К п i - 1 ) sin to i t

n

1 +X ( K _ni - 1 ) sin to it

V

n

n

= AC_xKF _n V I 1 + Е ( K_ni - 1 ) sin u i t I V I 1 + Z ( K_ni - 1 ) sin u i t + n cos p + 2 u )

i = 1

i = 1

вертикальная составляющая ветровой нагрузки на стрелу в плоскости качания, приведённая к точке подвеса груза " а "

n

P _{B h} = AC _x KF _a V I 1 +E ( K ni - 1 ) sin U it

^IV V i = 1

)2

+ n cos p V I 1 +

V

+ 2 MV (1+S ( K _ni - 1 ) sin U i t

V i = 1

,       ■ n - r₀

tg arcsin—

V L

Cy\ 1

- arctg _r = C 1 7

= AC _x KF _n V 1 1 +£ ( K _ni - 1 ) sin u i t I V 1 1 +

V i=1

. n- rd. Cy, x tg arcsin—-°- - arctg-^-1 .

LC

V7

n cos p + 2 it

момент от сил ветра на поворотную часть крана

M в = AC _м F p nV 1 1 + £ ( К _п i - 1 ) - sin u i t | V 1 1 + ^ ( К _п i - 1 ) sin u i t + 0 , 7 n p sin p + i t ) .

V i = 1                    X V i = 1                   7

ветровая нагрузка на механизм передвижения крана по координате u

P вмк

n

= AV 1 1 + Ё ( К , / — 1 ) sin u t F 4 C 2 + C 2 п    cxy

n

i = 1

V I 1 + Z ( K_ni - 1 ) sin u i t + n cos p + 2 i t ) +

i = 1

+ AC п F

n

2 i t V 1 1 +S ( K_ni — 1 ) sin u i t + V

i = 1

n

^{1 +} E ^{( K}ni ^{- 1 ) sin u} it i = 1

A2 1

,

где кроме величин, указанных ранее, обозначены: С x , С y , С п – аэродинамические коэффициенты

соответственно конструкции стрелы по координатам x и y , а также конструкции портала; F п характерная наветренная площадь конструкции портала, м²;

–

ветровая нагрузка на груз по координате р_а

n

Р в _Г = AC _r F _r V 1 1 +X ( K ni - 1 ) sin U

V i = 1 ^{V v}

cos² ф + 2 nV Г 1 +^ ( K_ni - 1 ) sin u it cos p +

i = 1

n

+ 2 u V I 1 +Z ( K ni

V     i = 1

1 2 1 - 1 ) sin U jt cos² p .

момент от ветровой нагрузки на груз относительно оси вращения крана по координате p_a

2 F,_.              1.2        -I. F,_.1

M _вг = AC _г F _г n V 1 1 +Х ( K_ni - 1 ) sin u it  sin² p +2( pnV 1 1 +X ( K_ni - 1 ) sin u it sin p +

V i=1                       7                     V    i=1

V

F/„            1.1

+ 2м V I 1 +^ ( K _ni - 1 ) sin u i t sin² p

V i=1                  7

нагрузки и массы приводятся: у механизма подъёма – к окружности грузового барабана, у механизма изменения вылета – к точке подвеса груза, у механизма поворота – к оси вращения крана, у механизма передвижения крана – к оси ходового приводного колеса механизма.

• 1 . u + m к ( р ^- Р ^{ф 2} ) cos ^ ^- m к ( 2 (Эф + pippin ф + m- • S ⁽⁽ u ^- " а ^)-( ф ^- Ф а ) Р а sin Ф ^- m a ^l

• 2 . ^ф + -^ф ^{- 1} -^ u sin ф + ^{Р S ((} ф^-ф_а ) р а ^{- ( и - и} а ^{) sin} ф)= J 2 J       Jl

^{( р}а ^p ) cos ^p )      ( P u Р тр Р у ^Р вмк ) ;

ma

= J ( М ф - М _тр - М у - М в ) ;

3a ' Р — 1 J ^C 2 + “ c^os ф — PSI ⁽⁽ Р а - Р^ " - " а⁾ c^os ф ⁾ = m a              m a • '

( P Р тр Р с ^Рв ^{) ;} m _a

( h - h ₀ ) ^{2     2} m a    L ²             L ²           m a L ² 1

^{-( u - u} a ^{) cos ф)} = """"       2    (^{( р} Р ^- Р тр ^- Р с ^{- P}e ^{) -} ( ^Ph ^{- P}mph ^{- P}ch ^{- P}eh )) ;

m a    L

• ⁴    u a ⁺⁽ Р а ^- Р а<Ра ^ Ф а - (i & af P a ⁺ Р & а^фа ⁾ siⁿ Ф а ^- "1^ ^{(( u -} " а ^)-( Ф ^- Ф а ) Р а sin Ф а ^-

• -(Ра -Р)cosфa )=РвГ;

• 5-    ^фа ^{+ 2 Р}a^p)a ^- 71- ^иа sin Ф а ^- -SI ⁽⁽ Ф — Ф а ) Р а ⁺⁽ " ^- " а ⁾ sin Ф ⁾⁼ М вТ; ^Ра     ^Ра           ^{m n} a • ^{1                         т} Р_а

• 6-    ^Ра ^- Ра^Ра ^{+ и} а ^С0 Ф ⁺ mSl ⁽⁽ Р а ^- Р ⁾⁺⁽ " ^- " а ^{) со}§ ф ⁾⁼ Pm ^;

  
  

m        Pznп za+        2 g          2 ;

m + m л пп    m + m л пп nm

S =----ч—(P1+ nm л g )

m + п m

Рис. 3. Аэродинамические характеристики портала крана с прямой стрелой

Уравнение 1 системы (7) описывает работу механизма передвижения крана с учетом влияния работы механизма подъема груза, вылета стрелы и поворота крана, уравнение 2 описывает работу механизма поворота крана, уравнение 3 а – работу механизма вылета стрелы портальных кранов с шарнирно-сочленённой укосиной, а 3 б – кранов с прямой стрелой и уравнительным полиспастом. Уравнения 4, 5, 6 описывают вынужденные колебания груза соответственно по координатам и _а , ф_а , Р_а . Уравнение 7 описывает работу механизма подъёма груза.

В уравнениях 1-7 системы (7) обозначены mк = mа /(mа+mн); mп= mа+mн, где mа – масса поворотной части крана, приведённая к точке подвеса груза "а"; mн – масса неповоротной части (портала), сосредоточенная в её центре тяжести с координатой u; m – масса груза; mл – масса вращающихся частей подъёмного механизма, приведённая к окружности барабана лебёдки. Ри, Рр, Ph - избыточные горизонтальные усилия, приложенные соответственно к крану (по координате и) и концу стрелы по координате р; Мф -избыточный момент, приведённый к оси вращения крана; пРl – усилие на подвеску груза. Моменты от сил трения Мтр в механизме поворота и наклона (крена) крана Му рассчитываются или принимаются согласно заводским данным. Нагрузки от сил трения Ртр в механизме вылета стрелы и от неуравновешенности собственного веса стрелового устройства и веса груза Рс также рассчитываются или принимаются согласно заводским данным. При этом величина Рс аппроксимируется функцией вылета стрелы р. Рв, Рвh - ветровая нагрузка на стреловое устройство крана, приведённая к точке подвеса груза, соответственно по координате р в плоскости качания стрелы и вертикальная её составляющая, формулы (1-2). Момент от сил ветра на поворотную часть крана Мв определяется формулой (3). Ветровая нагрузка на механизм передвижения крана Рвмк определяется формулой (4). Ветровая нагрузка на груз Рвг по координате ра определяется формулой (5), а момент от ветровой нагрузки на груз относительно оси вращения крана Мвг по координате фа - формулой (6).

Коэффициенты уравнений, определяющие динамические характеристики портального крана, силовые параметры электропривода, а также другие постоянные величины, определяются на основе паспортных данных (Подобед, 2006с). На рис. 4-5 приведены аэродинамические характеристики сопротивления отдельных частей портального крана с прямой стрелой (портала, стрелы в плоскости качания и поворотной части крана в сборе) в функции угла атаки воздушного потока при изменении вылета стрелы и поворота крана, полученные экспериментально по методике, изложенной в работе (Ерофеев и др., 1976). Как следует из приведенных рисунков, максимальная ветровая нагрузка на портальный кран действует при углах атаки воздушного потока на стреловое устройство ±20°, а на

Рис. 4.        Аэродинамические

конструкцию портала ± 30°. Коэффициенты аэродинамического сопротивления отдельных частей крана аппроксимируются аналитическими зависимостями в функции вылета стрелы р и

угла поворота крана ф .

Формулы (8-9) описывают аналитические зависимости коэффициентов аэродинамического сопротивления поворотной части портального крана с прямой стрелой, где С м – моментная характеристика поворотной части крана, С х – коэффициент аэродинамического сопротивления стрелового устройства в присутствии поворотной колонны:

С м

0,57 ф ,

< 0,50,

2, 10 - 0 ,7 ф ,

0 <  ф <  0,87,

0,87 <  ф <  2,27,

2,27 <  ф <  3,14.

1,6cos -— ^р r⁰ ) ,      0 < ф < 1,57,

L ²

1,4cos L - ( ^Р - r ⁰ ) ,      1,57 < ф < 3,14.

L ²

характеристики стрелового устройства крана с прямой стрелой в плоскости качания стрелы. Цифрами обозначены кривые характеристик, соответствующие направлениям потоков на стрелу: 1 – встречный; 2 – попутный

4. Моделирование на ЭВМ режима работы механизмов передвижения портальных кранов при динамическом воздействии ветра

Моделирование на ЭВМ режима работы механизмов передвижения портальных кранов при динамическом воздействии ветра с учетом работы механизмов подъема груза, изменения вылета стрелы и поворота крана производится численным интегрированием системы дифференциальных уравнений (7) по методике, приведенной в работе ( Подобед , 2006с). Рассмотрен частный случай работы портального крана: работа механизмов подъема груза, изменения вылета стрелы и поворота крана и их влияние на механизм передвижения крана. При численном моделировании режима работы крановых механизмов при исходных данных ветровой нагрузки ( Подобед , 2006с) для типовых циклов работы крана получены зависимости в функции времени ускорений точки подвеса и самого груза

Рис. 5. Аэродинамические характеристики стрелового устройства крана с прямой стрелой в присутствии поворотной колонны: а – цифрами обозначены кривые характеристик, соответствующие вылету стрелы: 1 – 0,16 м; 2 – 0,3 м; 3 – 0,6 м; б – сечение стрелы (размеры в мм); с - положение стрелы: 1 - при ф = 0 ° ; 2 - при ф = 180 °

(рис. 6), скоростей, путей перемещения крановых механизмов и углов раскачивания груза в пространстве, максимальные и эквивалентные эксплуатационные нагрузки в механизмах крана. Выявлены экстремальные положения портального крана, при которых на кран воздействуют максимальные ветровые нагрузки. При ветровых нагрузках, близких к паспортным значениям, работа всех четырех механизмов практически никогда не производится. Такое движение механизмов возможно только лишь в крюковом и грейферном режимах (порожнем) в начальный момент передвижения крана по подкрановым путям при отсутствии ветра. В дальнейшем, согласно требованиям правил по технике безопасности и инструкции по эксплуатации, оператор (крановщик) обязан наблюдать за состоянием подкрановых путей, по которым перемещается кран, а также за состоянием питающего кран электрического кабеля. В этом случае поворотная часть крана и его стреловое устройство должны располагаться наименьшей наветренной площадью по отношению к направлению ветра. Выявленные экстремальные положения крана по отношению к направлению ветра и возникающие при этом максимальные нагрузки в механизмах вылета стрелы и поворота крана должны учитываться при расчетах механизмов передвижения на ветровую нагрузку.

5. Заключение

Составлена расчетная схема нагрузок на крановые механизмы при динамическом воздействии ветра. Получены аналитические зависимости ветровой нагрузки на кран с грузом с учётом динамической составляющей, изменения давления ветра по высоте крана и собственных скоростей движения механизмов в функции обобщённых координат – передвижения крана, угла поворота и вылета стрелы

Рис. 6. Ускорение точки подвеса и самого груза крана. Составляющие ветровой нагрузки, вызванные собственными скоростями движения механизмов крана, увеличивают нагрузку от сил ветра на механизмы передвижения и вылета стрелы крана соответственно на 10-20 %, а на механизм поворота крана на 30-40 %. Составлена математическая модель режима работы портовых портальных кранов с учётом работы механизмов передвижения кранов. Приведенные результаты продувок портального крана с прямой стрелой в аэродинамической трубе позволили получить аналитические зависимости коэффициентов аэродинамического сопротивления конструкции портального крана в функции вылета стрелы и угла поворота крана. Изложена методика и результаты исследования с помощью численных методов основных показателей работы крановых механизмов при динамическом воздействии ветра.