Математическое моделирование вредных воздействий автотранспорта на окружающую среду

Бюллетень науки и практики / Bulletin of Science and Practice

УДК 504.06:519.873                              

При качественном и количественном изучении экосистем гораздо наиболее эффективны методы математического моделирования. Что же представляет собой математическая модель? Математическая модель есть приближенное описание какого-либо класса явлений внешнего мира с помощью математической символики. Математическая модели реальных исследуемых процессов сложны и включают системы нелинейных функционально – дифференциальных уравнений. Ядро математической модели – дифференциальные уравнения в частных производных. Изучение математических моделей производится на основе методов вычислительной математики, основы которых составляют разностные методы решения задач математической физики. Современной этап прикладной математики характеризуется исследованием математических моделей с широким использованием вычислительных средств [2].

Использованием моделей всегда и неизбежно связано с упрощением, идеализацией моделируемого объекта. Сама модель не охватывает объекта во всей полноте его свойств, а отражает лишь некоторые его исследуемых характеристики. Самое важное, модель более доступна для исследования, чем моделируемый объектов [1].

Быстрый рост количества автотранспортных средств является одной из ключевых причин ухудшения экологической обстановки в крупных городах. Автомобильный транспорт является источником выбросов оксидов азота (NO_X ), оксида углерода (СО ), углеводородов, твердых частиц и углекислого газа (СО 2 ). Эти загрязняющие вещества негативно влияют на здоровье населения и состояние экосистем. В связи с этим возникает необходимость в разработке и применении математических моделей, позволяющих количественно оценить уровень загрязнения, спрогнозировать его изменение и обосновать меры по снижению вредных воздействий. Автотранспорт оказывает комплексное воздействие на окружающую среду, включающее: загрязнение атмосферного воздуха выхлопными газами; загрязнение почвы и поверхностных вод продуктами износа шин и дорожного покрытия; шумовое воздействие; вклад в глобальные климатические изменения за счет выбросов CO₂. В данной работе основное внимание уделяется моделированию загрязнения атмосферного воздуха.

Математические модели выбросов автотранспорта. Количество выбросов загрязняющих веществ часто описывается с помощью балансовых моделей. Простейшая модель изменения концентрации загрязняющего вещества имеет вид:

dC

— = S-kC dt где C(t) — концентрация загрязнителя; E(t) — интенсивность выбросов автотранспорта; k — коэффициент рассеивания, осаждения и химического распада.

Физический смысл: автотранспорт постоянно добавляет загрязнение; атмосфера «очищается» за счёт рассеивания и осаждения.

Рассмотрим упрощённую модель изменения концентрации загрязняющего вещества. Решение данного уравнения (1) позволяет определить динамику концентрации загрязняющего вещества и оценить время достижения предельно допустимых концентраций. Данное уравнение (1) является линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Разделим переменные dC

• ——7”7 = dt.

S — kC

Проинтегрируем обе части:

dC

J S—kC = ] ^dt’

• — ln\S — kC\ — t + C ^ .

k

Возьмем экспоненту от обеих частей:

\S — kC\ — C 2 e~^kt

^—1-^ k k

Переобозначив постоянную, получаем C(t) — ^ + C₀e ^kt.

Решение с начальным условием. Если задано начальное условие: C(0) = C 0 . то c o = S +C o

К-

S

(C(0)— S )e^-kt.

Окончательное решение имеет вид: C(t) = - + к

Физическая смысл решения:  величина - — установившаяся

(стационарная)

e-kt описывает

концентрация загрязняющего вещества; экспоненциальной множитель процесс выхода системы на равновесие; при к > 0 концентрация со временем стабилизируется. При увеличении времени концентрация C(t) стремится к устойчивому значению S , независимо от начального состояния. Пусть в (1) S(t) = sin2t, к = 0,5 и C = 4 к тогда имеем:

dC

(1´)

—— = sin²t — dt

Решение зависит от времени

C(t) = —-t —-sin2t + C0, если С(0) = 0, 24

частное решение

3     1  .  „

C(t) = — -t — - sin2t где C(t) — концентрация загрязняющего вещества; sin2t — переменные выбросы (например, суточный трафик); —~t - линейное убывание; —~sin2t - колебания; амплитуда

2              ''А:

колебаний: 1; период колебаний: п. Вычислим по методу Эйлера до t = 0.5, а затем сравним с аналитическим решением, т.е. определим погрешность. Теперь по методу Эйлера находим приближенное значения дифференциального уравнения (1‘).

Таблица 1

	A	B	C	D	E	G
1	i	t i	sin2t	C i	t n	C(t)
2	0	0	0	0	-2	0
3	1	0,05	0,002497917	-0,1	-1,997502083	-0,099958354
4	2	0,1	0,009966711	-0,199875104	-1,990033289	-0,199667333
5	3	0,15	0,022331755	-0,299376769	-1,977668245	-0,298880052
6	4	0,2	0,039469503	-0,398260181	-1,960530497	-0,397354586
7	5	0,25	0,061208719	-0,496286706	-1,938791281	-0,494856385
8	6	0,3	0,087332193	-0,59322627	-1,912667807	-0,591160618
9	7	0,35	0,117578906	-0,68885966	-1,882421094	-0,686054422
10	8	0,4	0,151646645	-0,782980715	-1,848353355	-0,779339023
11	9	0,45	0,189195016	-0,875398382	-1,810804984	-0,870831727
12	10	0,5	0,229848847	-0,965938632	-1,770151153	-0,960367746

В диапазоне А1:В12 заполняем ячейки, как показано в таблице 1. В ячейках D2 записываем начальное значение С(0) = 0, а в C1 функция sin²t j . Затем выделим ячейку C1 и маркером заполнение протянем вниз до C12, в ячейках Е1 значении t j , а в G1 значении точное решение данного уравнения (1 ' ) [4].

C(0,5) ~ -0.965938 (по методу Эйлера). Сравнение с точным (аналитическим) решением.

C(t) = —-t--sin2t

2    4

для t = 0.5

,           3       1

C(0.5) = --0.5 --sin2 • 0.5 = -0,960367746.

£ = |-0,960367 + 0,870831| « 0,089536.

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1

-1,2

Рисунок. Математические модели выбросов автотранспорта

Математическая модель изменения концентрации загрязняющего вещества, т.е. дифференциальное уравнение (1) и значения его точного решения является очень близкими друг к другу, что видно из Таблицы 1. Поэтому на Рисунке два графика расположены очень близко друг к другу, а в Таблице 2 с использованием формулу Гаусса была построена математическая модель концентрации вредных веществ, загрязняющих атмосферной воздухе.

Концентрация загрязняющих веществ в воздухе. Используется Гауссова модель рассеивание:

Cfey'z) = 24^ “p (—Й) P (-(^-T)+ exp (—(^^T)]

где: C —концентрация, мг/м³; Q — интенсивность выброса, г/с; и — скорость ветра, м/с; Н — высота источника; О у О ^ —коэффициенты рассеивания. Просвоив конкретные значения вышеуказанным параметрам, по модели Гаусса можно определить объем вредных выбросов от автомобилей в Excel.

Оценка экологических и санитарных рисков. Результаты математического моделирования используются для оценки риска воздействия загрязняющих веществ на здоровье населения. На основе рассчитанных концентраций определяется вероятность превышения предельно допустимых концентраций и оценивается уровень экологической опасности вблизи автомагистралей.

Применение моделей в экологическом управлении. Математические модели применяются для: экологического мониторинга; прогнозирования загрязнения воздуха; оптимизации транспортных потоков; обоснования экологических нормативов и ограничений.

Использование моделей позволяет принимать обоснованные управленческие решения и разрабатывать эффективные меры по снижению вредного воздействия автотранспорта.

Таблица 2

Q	и	Н	У	Z	° У	^.	C 1	C 2	С(х, у, z)
0,1	3	2	0,5	1	0,2	0,5	0,053319143	4,213365302	0,224653026
0,1	3,5	2,1	0,6	1,1	0,3	0,6	0,025676035	7,513936819	0,192928106
0,2	4	2,2	0,7	1,2	0,4	0,7	0,029557606	18,26040319	0,539733804
0,3	4,5	2,3	0,8	1,3	0,5	0,8	0,028735929	64,63376129	1,857311203
0,4	5	2,4	0,9	1,4	0,6	0,9	0,02728031	348,1092233	9,496527564
0,5	5,5	2,5	1	1,5	0,7	1	0,026408538	2982,606708	78,76628336
0,6	6	2,6	1,1	1,6	0,8	1,1	0,026638459	43141,57587	1149,225083
0,7	6,5	2,7	1,2	1,7	0,9	1,2	0,028436387	1131666,423	32180,50393
0,8	7	2,8	1,3	1,8	1	1,3	0,032573196	58246819,03	1897285,051
0,9	7,5	2,9	1,4	1,9	1,1	1,4	0,040595684	6397671931	259717867,4
1	8	3	1,5	2	1,2	1,5	0,055850557	1,63882E+12	91529230754
1,1	8,5	3,1	1,6	2,1	1,3	1,6	0,086140857	1,07511E+15	9,2611E+13

Г        Q         У У2 \ г          (  (Z-H)2\ I       с (Z+H)2\ где С1 = 2^ех^ ("25;)' С = ”?(- ~^Г)+ ^ (— ~^гУ

Анализ источников загрязнения окружающей среды автотранспортом. Автомобильный транспорт является одним из наиболее значимых источников загрязнения окружающей среды, особенно в условиях городской застройки и высокой плотности транспортных потоков. Вредное воздействие автотранспорта обусловлено совокупностью физических, химических и механических факторов, возникающих в процессе эксплуатации транспортных средств. Основными источниками загрязнения окружающей среды автотранспортом являются процессы сгорания топлива в двигателях внутреннего сгорания, износ элементов транспортных средств и дорожного покрытия, а также эксплуатационные утечки технических жидкостей.

Загрязнение почвы и водных объектов. Загрязнение почвы и водных ресурсов связано с: утечками моторных масел, топлива и охлаждающих жидкостей; осаждением тяжелых металлов (свинец, кадмий, цинк); смывом загрязняющих веществ с дорожного покрытия атмосферными осадками. Накопление данных загрязнителей приводит к деградации почв, снижению их биологической активности и загрязнению поверхностных и подземных вод.

Шумовые загрязнение. Движение автотранспорта является основным источником шума в городах. Уровень шума формируется за счёт: работы двигателя и выхлопной системы; взаимодействия шин с дорожным покрытием; аэродинамических эффектов при высоких скоростях движения. Постоянное превышение допустимых уровней шума негативно влияет на здоровье населения, вызывая стресс, снижение работоспособности и заболевания сердечнососудистой системы.

Загрязнение вследствие износа транспортных средств. В процессе эксплуатации автотранспорта происходит износ: шин (образование микрочастиц резины); тормозных колодок (частицы меди и других металлов); дорожного покрытия. Образующиеся микрочастицы поступают в атмосферу и почву, усиливая антропогенную нагрузку на окружающую среду.

Тепловое и электромагнитное воздействие. Работа автомобильных двигателей сопровождается выделением тепловой энергии, что приводит к локальному повышению температуры воздуха в транспортных зонах. Дополнительно современные транспортные средства создают электромагнитные поля, влияние которых требует дальнейших исследований.

Заключение

Математическое моделирование является важным инструментом анализа и прогнозирования вредных воздействий автотранспорта на окружающую среду. Применение моделей позволяет комплексно учитывать различные факторы, влияющие на уровень загрязнения, и способствует повышению экологической безопасности городских территорий. Автотранспорт оказывает комплексное негативное воздействие на окружающую среду, являясь источником атмосферного, почвенного, водного и шумового загрязнения. Многофакторный характер загрязнений обусловливает необходимость применения математических моделей для количественной оценки их последствий и разработки эффективных природоохранных мероприятий.