Математическое образование в условиях современных образовательных концепций: гуманизации, гуманитаризации, фундаментализации образования

Современный этап развития математического образования характеризуется системными исследованиями методических явлений, реализацией деятельностного подхода как научной методологии обучения математике, развитием представлений о методике математики как научной области, которая обладает соответствующими объектом и предметом исследования, методологией, теорией и приложениями.

Последние десятилетия ознаменованы проникновением системного анализа в различные области деятельности человека. Формирование и развитие в течение XX в. методики обучения математике как самостоятельной научной области позволило выявить объект методики обучения математике (обучение математике, математическое образование, воспитание) определить предмет этой научной области (методическая система, составляемая целями, содержанием, методами, средствами и формами обучения математике). Внешнюю среду предмета методики математики образуют общие цели образования, структура личности и закономерности ее развития, роль математического образования в жизнедеятельности общества, гуманизация и гуманитаризация образования, предмет математики, место математики в науке, жизни, производстве. К внешней среде относят и отдельные результаты исследований в таких науках, как: математика и история математики, логика, психология, педагогика, физиология, информатика [5].

В первой среди всех остальных предметных методик в методике обучения математике разработана методология данной научной области, которую составляют:

– диалектика, системный анализ и деятельностный подход;

– концепции образования, воспитания, развития и обучения;

– объект и предмет этой научной области;

– конструирование методических систем и внешних сред;

– положения, связывающие внешнюю среду с исследуемой методической системой;

– методы методического исследования;

– взаимосвязь теории и практики обучения предмету [5, с. 42].

Особую значимость в современной методике обучения математике приобрел деятельностный подход. В обучении математике деятельностный подход используется в трех смыслах. Один из них соотносит его с обучением способам рассуждений, самостоятельному открытию фактов, их обоснований. Сторонники другой точки зрения видят его в выделении совокупности действий, адекватных понятию, теореме, методам решения задач. Третьи сущность деятельностного подхода соотносят с реализацией деятельностной природы знания. Использование деятельностного подхода в данном контексте предполагает выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотива- ционной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем. Последний вариант отражает понимание деятельностного подхода как научной методологии [5, с. 112].

Как уже отмечено, компонентами внешней среды предмета методики математики являются современные образовательные концепции, например, такие, как гуманизация и гуманитаризация образования.

Большое значение приобрела в современном образовательном пространстве и концепция фундаментализации образования, в частности, концепция фундаментализации математического образования.

Различные трактовки фундаментализа-ции образования группируются вокруг нескольких основных тенденций [1–2]:

• I.    Интеграция науки и образования.

Под интеграцией в данном случае понимается процесс сближения и установления связей, означающий состояние связанности отдельных частей (математической науки – математического образования).

• II.    «Универсализация» знаний, навыков и умений.

Это предполагает выделение структурных единиц научного знания, имеющих наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности и овладение «базисными» знаниями, навыками и умениями.

• III.    Формирование общекультурных основ в процессе обучения.

Первое из данных направлений подразумевает необходимость формирования представлений о базовых, фундаментальных основах математики (и математического познания человека). Такими базовыми, фундаментальными составляющими являются:

• 1.    Характер отражения математикой объектов и процессов реальной действительности. Специфика математики как метода познания реальной действительности, а также сущность математических абстракций и особенности их возникновения и развития в процессе познания.

• 2.    Характер объекта и предмета современной математики, особенности их развития и взаимодействия.

• 3.    Язык математики, методы математики (аксиоматический метод конструирования математических теорий, метод математиче-

• ского моделирования) и связи математики с другими науками и практикой.

• 4.    Процесс познания в математике.

При этом фундаментализация образования на основе интеграции науки и образования предполагает приобщение учащихся к творческой, исследовательской деятельности.

Относительно подхода II к трактовке фундаментализации образования необходимо отметить следующее. Фундаментали-зация образования предполагает овладение видами деятельности, которые необходимы членам современного общества. Реализация этого направления подразумевает необходимость интеграции учебной деятельности с современными информационными технологиями, осуществлением интерпретаций технологий из одних областей деятельности человека в другие. В процессе осуществления фундаментализации образования у учащихся формируются представления об универсальности математических методов, о роли и месте математического моделирования в естествознании, о природе математики и сущности математических абстракций. Также формируются представления об «универсальности» математических структур, понятий, теорем, дедуктивном строении математических теорий, выявляется математическая природа характеристик многих реальных явлений и процессов, осуществляется мотивация изучения целого ряда понятий посредством раскрытия их практического характера и значимости.

Выделение структурных единиц научного знания, имеющих наиболее высокий уровень обобщения явлений действительности, подразумевает важность четкого определения содержательно-методических линий курса математики и реализации деятельностного подхода в процессе обучения математике. А затем – выделения состава деятельности, адекватной данным знаниям, навыкам, умениям, и составления системы упражнений, нацеленных на их формирование. В этом случае можно провести и некоторые аналогии с выделением так называемых опорных знаний, навыков и умений, выявлением «ключевых» задач и обучением методам их решения.

Фундаментализации образования в контексте проблемы формирования общекуль- турных основ (подход III) предполагает развитие у учащихся представлений о совокупности материальных и духовных ценностей человека и процессе их созидания на соответствующем уровне общественного развития, а также способах организации жизнедеятельности человека.

Необходимо отметить, что в течение последних десятилетий в этом направлении много достигнуто в процессе реализации концепций гуманизации и гуманитаризации образования.

На основе существующих исследований выделен гуманитарный потенциал в содержании общего математического образования [3], реализация которого подразумевает необходимость формирования у учащихся представлений:

• –    о предмете и методе математики, ее ведущих идеях и понятиях, связи с другими науками и практикой (математическое моделирование), математическом языке;

• –    процессе познания в математике, математике как методе познания природы и общества;

• –    специфике творческой математической деятельности;

• –    методах научного познания (как общих – эвристических и логических, так и частных, специфических);

• –    истории математики как части общечеловеческой культуры;

а также подразумевает нравственное и эстетическое воспитание учащихся, формирование научной картины мира, научного гуманистического мировоззрения, развитие культуры мышления, включая стиль научного мышления.

Все рассматриваемые направления фун-даментализации образования имеют в отечественной (и не только) истории образования свои «прообразы», между которыми можно провести соответствующие «параллели». Например, реализация в процессе обучения математике ряда компонентов, входящих в состав направления «универсализации знаний, навыков, умений», сопоставима с рядом направлений реализации закона 1958 г. «О сближении образования с жизнью…»; соответственно интеграции науки и образования – с осуществлением теоретикомножественного подхода в обучении матема- тике; формирование общекультурных основ в процессе обучения – с реализацией концепций гуманизации и гуманитаризации математического образования.

Обобщая сказанное выше, необходимо резюмировать, что фундаментализация математического образования в процессе обучения математике подразумевает необходимость выделения состава деятельности, адекватной математическим знаниям, навыкам, умениям и, соответственно, реализации в обучении математике деятельностного подхода как научной методологии, в процессе которого у учащихся формируются представления: 1) о математическом моделировании и осуществлении формализаций и интерпретаций технологий из одних областей деятельности человека в другие; 2) объекте и предмете современной математики, математических структурах, математических абстракциях, их сущности и развитии, аксиоматическом методе конструирования математических теорий; 3) методах научного познания о математике как методе познания природы и общества, о методах математики, как общих эвристических и логических, так и частных, специфических; 4) истории математики как части общечеловеческой культуры (периодах, исторических аспектах развития математики и т. п.); а также осуществляется формирование и развитие творческих, исследовательских способностей учащихся; научного гуманистического мировоззрения и эстетическое, нравственное воспитание учащихся в процессе обучения математике.

Фундаментализация математического образования подразумевает необходимость формирования у учащихся представлений о методах научного познания, методах математики и об аксиоматическом методе конструирования математических теорий. Фундаментализация математического образования подразумевает необходимость формирования представлений о математике как методе познания природы и общества и, разумеется, о таком методе, как математическое моделирование.

Таким образом, необходимо отметить, что процесс изучения курса математики обладает значительным потенциалом для реализации целого ряда направлений фундамен-тализации математического образования, которые предусматривают необходимость:

• 1)    формирования представлений об аксиоматическом методе конструирования математических теорий;

• 2)    развития представлений о методах научного познания, о математике как методе познания природы и общества, об универсальности математических методов;

• 3)    приобщения к поисковой, творческой деятельности и развитие исследовательских способностей учащихся;

• 4)    формирования представлений о математическом моделировании и о роли и месте математического моделирования в естествознании.

Реализации второго направления содействует раскрытие межпредметных связей курса математики с другими учебными предметами, выявление прикладной значимости математического знания в различных областях деятельности человека. Этому способствует использование прикладных задач, исторических экскурсов, выполнение практических работ. Нужно отметить, что задач прикладного характера, поставленных вне математики, но решаемых математическими методами, в курсе математики вполне достаточно.

Приобщению к поисковой, творческой деятельности и развитию исследовательских способностей учащихся способствуют решение нестандартных задач, реализация проектной деятельности, вовлечение учащихся в процесс учебно-исследовательской деятельности.

Нужно заметить, что значительная часть задачного материала математики отличается нетривиальностью и нестандартным «характером» поиска методов решения. Без проявления творческих умений решить многие из таких задач представляется вряд ли возможным. Поэтому решение задач курса математики требует проявления творческих умений и неизбежно способствует их формированию.

Формирование представлений о математическом моделировании и о роли и месте математического моделирования в естествознании является одной из наиболее важных целей математического образования.

Под моделью понимают заменитель объекта, его копию, исследование которой позволяет выявить новую информацию об объекте изучения. Так, исследование модели самолета позволяет выяснить причины фляттера – вибраций крыла, ведущих к его разрушению, и апробировать средства его устранения. Моделировать можно и несуществующие, гипотетические явления. Разработка и исследование математической модели ядерной катастрофы на земном шаре позволяет установить факт наступления ядерной зимы.

Средства курса математики весьма велики и многообразны для раскрытия сути математического моделирования многих явлений.

Обращаясь к анализу особенностей изучения математики в условиях концепции гуманизации математического образования, отметим, что слово гуманизм (от латинского humanus) означает «человечный». Гуманизация образования предполагает такую организацию учебного процесса, при которой знания приобретали бы для ученика личностный смысл. Важными условиями гуманизации образования являются усиление мотивации и дифференциации обучения. Поэтому актуальность проблем мотивации и дифференциации обучения значительно возросла. К явлениям гуманизации образования следует отнести появление различных типов школ, классов с углубленным изучением математики [4, с. 25].

Основными направлениями гуманизации математического образования являются: 1) усиление мотивации учебной деятельности в процессе обучения математике; 2) развитие дифференциации обучения математике.

Под мотивацией понимается совокупность мотивов, побуждающих деятельность человека потребностей, влечений, эмоций, установок, идеалов, определяющих направленность активности человека.

Средствами мотивации учебной деятельности выступают: 1) прикладные задачи, решение которых содействует раскрытию значимости приложений и практического применения учебного математического материала; 2) исторические экскурсы, в процессе которых раскрываются аспекты возникновения и развития идей, история борьбы за установление истинности ставших общепринятыми научных фактов; 3) межпредметные связи математики, способствующие выявлению значительной роли математических методов во многих областях деятельности человека; 4) профессиональная ориентация учащихся, в процессе которой выявляется значимость учебного материала в будущей профессиональной деятельности; 5) занимательные задачи, содействующие раскрытию в процессе обучения эстетики изучаемого материала, реализации игрового компонента учебной деятельности, развитию познавательного интереса к учебному предмету; 6) проблемные ситуации, созданные в процессе учебной деятельности, способы разрешения которых осуществляются посредством овладения новым учебным материалом.

Существуют различные трактовки понятия дифференциации. Основную цель дифференциации видят в развитии личности ученика с учетом его индивидуальных особенностей. Такая широкая трактовка понятия дифференциации охватывает понятие индивидуализации, которое трактуется как такая организация учебного процесса, при которой выбор способов, приемов, темпа обучения учитывает индивидуальные различия учащихся, уровень развития их способностей к учению.

Существуют различные подходы к делению на группы в процессе дифференциации. Возможна дифференциация учащихся. Возможна дифференциация учебного содержания. Во многих случаях вторая дифференциация более предпочтительна.

Наиболее известное деление в процессе дифференциации: уровневая и профильная дифференциация. Известны и многие другие подходы к способам деления на группы. В научно-методической литературе предлагается несколько десятков критериев деления учащихся на группы. Так, предлагается объединять учащихся в группы, исходя из:

• – структуры личности: уровней сформированности мотивационного, операционально-действенного и волевого компонентов личности;

  – успеваемости, устойчивости интереса и уровня познавательной самостоятельности;

  – устойчивости восприятия, уровня развития памяти, соотношения нагляднообразного и словесно-логического компонентов мышления, уровня выполнения мыслительных операций;

  – уровня обученности, обучаемости, умения самостоятельно работать, специальных способностей, познавательных интересов;

• –    успеваемости по предмету, темпа работы, информированности по предмету, взаимоотношений учащихся;

• –    фактического уровня знаний и умений по разделу, теме, курсу;

  – уровня знаний, умений, навыков; уровня развития способностей; уровня работоспособности [4, с. 210].

Средства дифференциации известны и достаточно хорошо разработаны. В процессе обучения математике дифференциация реализуется в основном посредством специальных дифференцированных заданий. К таким заданиям относятся многовариативные самостоятельные работы, задания с использованием специальных карточек и др. Все эти средства успешно применяются и при изучении математики в процессе: 1) выполнения творческих индивидуальных заданий; 2) реализации исследовательских проектов; 3) выполнения практических и лабораторных работ; 4) решения дифференцированных контрольных работ и т. д.

Слово «гуманитарный» (от лат. humanitas) означает «духовная культура». Соответственно сущность гуманитаризации образования заключается в приобщении учащихся к духовной культуре, творческой деятельности, методологии открытия нового.

Существует целый ряд трактовок содержания понятия «гуманитаризация образования»: 1) как приоритет развивающей функции обучения; 2) приобщение учащихся к духовной культуре, творческой деятельности, вооружение их методами научного поиска, среди которых особую роль играют эвристические приемы и методы научного познания; 3) формирование и развитие духовно богатой личности; 4) процесс, направленный на усвоение гуманитарного знания; 5) отражение в образовании деятельностной природы знания.

Наибольший интерес вызывают первая, вторая и пятая трактовки. Заметим, что первые две обладают явной аналогией. Последняя трактовка включает в свое содержание две первых (хотя, на первый взгляд, это и не так очевидно).

Появление трактовки гуманитаризации, отражающей приоритет развивающей функции обучения, обязано «возникшему негативному» отношению к терминам «знания», «умения» и «навыки». Последнее обусловлено традиционным представлением о категориях «знание» и «развитие». Под знанием понимали и многие продолжают понимать информацию, усвоение которой сводится к запоминанию фактов и их воспроизведению. Развитие ученика связывали с приращением объема знаний, т. е. фактов. Естественно, позитивная роль знания и развития, понимаемых в указанных смыслах, начинает подвергаться сомнению. В содержании понятия развития акцент смещается на познавательные психические процессы. Роль знаний начинает снижаться, и на первое место выдвигается развивающая функция обучения. Развитие ученика начинают соотносить с формированием познавательных психических процессов. Поскольку реализация развивающей функции отрывается от содержания предметного образования, развитие, по мнению авторов этой концепции, возможно осуществлять на небольшом объеме учебного материала. Однако как неправомерно сводить развитие только к увеличению объема информации, так и нельзя рассматривать развитие ученика вне структуры предметного содержания, логики изложения учебного материала, отрыва его от научности, усвоения системы научных понятий и способов их получения. Гуманитаризация образования предполагает усиление внимания к методологическим аспектам математики и методологии научного поиска, важнейшими составляющими которых являются: предмет и метод математики, ее ведущие идеи и понятия, математический язык, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование; процесс познания в математике; специфика творческой математической деятельности; методы научного познания; культура мышления, стиль научного мышления; история математики [5, с. 52–54].

Математику во многом отождествляют с логической формой. Однако осуществление поиска математических идей далеко выходит за рамки логической формы и требует эвристической, поисковой деятельности. Поэтому не случайно отмечается особенность выхода математики за границы логической формы и реализации деятельностной природы математического знания.

Нередко деятельностный подход связывают с процессуальной стороной обучения. Поэтому деятельностный подход видят в выделении действий, адекватных различным видам знаний (понятиям, теоремам, методам и т. д.), и формированием этих действий и их совокупностей. Хотя данная форма деятельностного подхода в известной мере соответствует действительности, но и не исчерпывает сути деятельностной природы знания, так как деятельностная основа содержания ориентирует на отражение в нем действий, адекватных понятиям, закономерностям, способам деятельности и эвристик. «Последние должны быть “равноправны” с предметными знаниями. Деятельностная природа знаний охватывает не только и не столько процессуальную сторону обучения, сколько содержательную. Она предполагает выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем» [5, с. 51].

Таким образом, гуманитаризация математического образования – отражение в нем деятельностной природы математического знания.

Например, деятельность, адекватная математическим понятиям, включает мотивацию введения понятия, выявление существенных свойств понятия, усвоение определения понятия, применение понятия, выявление связей понятия с ранее изученными понятиями. Каждый из этапов реализуется посредством специальных действий. Усвоение определения понятия означает овладение такими действиями: распознавание объектов, принадлежащих понятию; выведение следствий из принадлежности понятию; конструирование объектов, принадлежащих понятию. Аналогично процесс изучения теоремы содержит такие этапы: мотивация изучения теоремы; ознакомление с фактом, отраженным в теореме; усвоение содержания теоремы; ознакомление со способом доказательства теоремы; доказательство; применение теоремы; установление связей теоремы с ранее изученными теоремами [4].

Итак, необходимо сделать следующие выводы.

• 1.    Фундаментализация математического образования в процессе обучения математике подразумевает необходимость выделения состава деятельности, адекватной математическим знаниям, навыкам, умениям и, соответственно, реализации в обучении математике деятельностного подхода как научной методологии, в процессе которого у учащихся формируются представления:

• 1)    о математическом моделировании и осуществлении формализаций и интерпретаций технологий из одних областей деятельности человека в другие;

• 2)    объекте и предмете современной математики, математических структурах, математических абстракциях, их сущности и развитии, аксиоматическом методе конструирования математических теорий;

• 3)    методах научного познания, о математике как методе познания природы и общества, о методах математики – как общих эвристических и логических, так и частных, специфических;

• 4)    истории математики как части общечеловеческой культуры (периодах, исторических аспектах развития математики и т. п.); а также осуществляются формирование и развитие творческих, исследовательских способностей учащихся, научного гуманистического мировоззрения и эстетическое, нравственное воспитание учащихся в процессе обучения математике.

• 2.    Процесс изучения даже школьного курса математики обладает значительным потенциалом для реализации ряда направлений фундаментализации образования, которые предусматривают необходимость:

• 1)    формирования представлений об аксиоматическом методе конструирования математических теорий;

• 2)    развития представлений учащихся о методах научного познания, о математике как методе познания природы и общества, об универсальности математических методов;

• 3)    приобщения к поисковой, творческой деятельности и развитие исследовательских способностей учащихся;

• 4)    формирования представлений о математическом моделировании и о роли и месте математического моделирования в естествознании.

• 3.    Средствами реализации этих направлений являются:

• 1)    раскрытие межпредметных связей курса математики с другими учебными предметами, выявление ее прикладной значимости в различных областях деятельности человека посредством использования прикладных задач, исторических экскурсов, выполнения практических работ;

• 2)    приобщение к поисковой, творческой деятельности и развитие исследовательских способностей учащихся на основе решения нестандартных задач, реализации проектной деятельности, вовлечения учащихся в процесс учебно-исследовательской деятельности;

• 3)    раскрытие сущности и особенностей математического моделирования реальных явлений посредством использования прикладных задач.

• 4.    Гуманизация образования предполагает такую организацию учебного процесса, при которой знания приобретали бы для ученика личностный смысл. Важными условиями гуманизации образования являются: 1) усиление мотивации учебной деятельности; 2) дифференциация обучения.

• 5.    Средствами мотивации учебной деятельности в процессе изучения математики выступают: 1) прикладные задачи, решение которых содействует раскрытию значимости приложений и практических применений учебного материала; 2) исторические экскурсы, в процессе которых раскрываются аспекты возникновения и развития идей, история борьбы за установление истинности ставших общепринятыми научных фактов; 3) межпредметные связи курса математики, способствующие выявлению значительной роли данного учебного материала во многих областях деятельности человека; 4) профессиональная ориентация учащихся, в процессе которой выявляется значимость учебного математического материала в будущей профессиональной деятельности; 5) занимательные задачи, содействующие раскрытию в процессе обучения математике эстетики изучаемого материала, реализации игрового компонента учебной деятельности, развитию познавательного интереса к учебному предмету; 6) проблемные ситуации, созданные в процессе учебной деятельности, спо-

• собы разрешения которых осуществляются посредством овладения новым учебным материалом.

• 6.    В процессе изучения математики дифференциация реализуется посредством дифференцированных заданий: 1) при выполнении творческих индивидуальных заданий; 2) реализации исследовательских проектов; 3) выполнении практических и лабораторных работ; 4) решении дифференцированных контрольных работ и т. д.

• 7.    Имели место следующие трактовки содержания понятия гуманитаризации образования: 1) приоритет развивающей функции обучения; 2) приобщение учащихся к духовной культуре, творческой деятельности, вооружение их методами научного поиска, среди которых особую роль играют эвристические приемы и методы научного познания; 3) формирование и развитие духовно богатой личности; 4) процесс, направленный на усвоение гуманитарного знания; 5) отражение в образовании деятельностной природы знания.

Осуществление поиска математических идей выходит за рамки логической формы и требует реализации деятельностной природы математического знания. Деятельностная основа содержания ориентирует на отражение в нем действий, адекватных понятиям, закономерностям, способам деятельности и эвристик. Последние должны быть «равноправны» с предметными знаниями. Деятельностная природа знаний предполагает выстраивание деятельности, адекватной знаниям и составляемой мотивационной сферой, различного рода действиями, способами деятельности, эвристиками, контролем и самоконтролем. Таким образом, гуманитаризация математического образования – отражение в нем деятельностной природы математического знания [5].

Гуманитаризация математического образования предполагает усиление внимания к методологическим аспектам математики и методологии научного поиска, важнейшими составляющими которых являются: предмет и метод математики, ее ведущие идеи и понятия, математический язык, связь с другими науками и практикой, математическое моделирование; процесс познания в математике; специфика творческой математической деятельности; методы научного познания; культура мышления, стиль научного мышления; история математики.