Механика Коссера для наук о Земле
Автор: Гарагаш Игорь Александрович, Николаевски Виктор Николаевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.2, 2009 года.
Бесплатный доступ
Механика Коссера учитывает динамику поворотов частиц, слагающих сплошную среду, если такая кинематическая возможность имеется. Для этого - в соответствии с третьим законом Ньютона - необходимо составить континуальное уравнение для моментов количества движения единичного объема среды. Впервые подобное уравнение построено в книге Е. и Ф. Коссера [1] при рассмотрении динамики упругих деформируемых сред. Причем был произведен правильный вычет внешних моментов, соответствующих повороту объема в целом. В природе часто наблюдаются явления, которые вполне можно объяснять ротационной динамикой индивидуальных частиц, слагающих среду - фрагментов горных массивов или же вихрей турбулентной атмосферы. В предлагаемой статье приведены примеры, которые иллюстрируют возможности механики Коссера в изучении природных процессов, стоящие вне традиционных университетских курсов, при условии дополнительного введения вязких, пластических или иных реологических свойств.
Континуум, механика коссера, геомеханика, волны ротации, торнадо, пластичность, микроструктура, поровое пространство
Короткий адрес: https://sciup.org/14320488
IDR: 14320488 | УДК: 531+550+551+622
Cosserat mechanics in Earth sciences
Cosserat mechanics takes into account the rotational dynamics of particles composing a continuous medium, which is of special importance in the case of kinematics. For this purpose, in accordance with Newton's third law, it is necessary to create a continuum equation for the moments of momentum of a unit volume of the medium. Such an equation was first constructed in the book by Е. and F. Cosserat [1] who considered the dynamics of elastic deformable media. Correct deduction of the external moments corresponding to the volume rotation as a whole was made. The phenomena that can be explained by the rotational dynamics of the individual particles composing the environment - fragments of rock massifs or whirlwinds of a turbulent atmosphere - are frequently observed in nature. The paper presents some examples illustrating the capabilities of Cosserat mechanics falling outside the scope of traditional University lecture courses. To this end, its classical form is supplemented by viscous, plastic or other rheological properties.
Список литературы Механика Коссера для наук о Земле
- Cosserat E. et F. Theorie des Corps Deformables. -Paris: Librairie Scientifique A. Hermann et Fils, 1909. -226 p.
- Дараган С.К., Люкэ Е.И., Николаевский В.Н. Нелинейная сейсмическая волна в зоне дробления массива каменной соли//Доклады Академии наук. -1996. -Т. 351, № 3. -С. 393-397.
- Bulletin of Seiesmological Society of America. Special Issue: «Supplement. Rotational seismology and engineering applications». -2009. -May. -1486 p.
- Earthquake source asymmetry, structural media and rotational effects/Ed. Teisseyre R., Takeo M. and Majewski E. -Berlin, Heidelberg: Springer Verlag, 2006. -582 p.
- Ерофеев В.И. Волновые процессы в твердых телах с микроструктурой. -M.: Изд-во МГУ, 1999. -328 c.
- Михайлов Д.Н., Николаевский В.Н. Тектонические волны ротационного типа с излучением сейсмического сигнала//Физика Земли. -2000. -№ 11. -C. 3-10.
- Николаевский В.Н. Геомеханика и флюидодинамика. -М.: Недра, 1996. -448 c.
- Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Об электромагнитном отклике при распространении сейсмического сигнала во фрагментированном горном массиве//Физика Земли. -1998. -№ 6. -C. 45-49.
- Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Ползучесть горных пород как источник сейсмического шума//Доклады Академии наук.-1993. -Т. 331, № 6. -C. 739-741.
- Крылов А.Л., Николаевский В.Н., Эль Г.А. Математическая модель нелинейной генерации ультразвука сейсмическими волнами//ДАН СССР. -1991. -Т. 318, № 6. -C. 340-1344.
- Мазур Н.Г., Николаевский В.Н., Эль Г.А. Энергетический обмен между сейсмическими и ультразвуковыми колебаниями в упругой среде с микроструктурой//ПММ. -1997. -Т. 61, вып. 2. -C. 336-340.
- Ерофеев В.И. Синхронные взаимодействия продольных волн и волн вращения в нелинейно-упругой среде Коссера//Акустический журнал. -1994. -Т. 40, № 2. -C. 237-252.
- Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Нелинейная математическая модель генерации низких частот в спектре сейсмического сигнала//Доклады Академии наук.-1997. -Т. 352, № 5. -C. 676-679.
- Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. Кратное увеличение периода при распространении волн в упругих телах с диссипативной микроструктурой//Изв. Академии наук. МТТ. -1997. -№ 6. -С. 78-85.
- Гущин В.В., Заславский Ю.М., Рубцов С.Н. Трансформация спектра высокочастотного импульса при распространении в поверхностном слое грунта: Препр. № 395/Научн.-исслед. радиофиз. инст. -Нижний Новгород, 1994. -20 с.
- Вильчинская Н.А., Николаевский В.Н. Акустическая эмиссия и спектр сейсмических сигналов//Физика Земли. -1984. -№ 5. -С. 91-100.
- Николаевский В.Н. Асимметричная механика континуумов и осредненное описание турбулентных течений//ДАН СССР. -1969. -Т. 184, № 6. -С. 1304-1307.
- Искендеров Д.Ш., Николаевский В.Н. Математическая модель торнадоподобных движений с внутренними вихрями//ДАН СССР. -1990. -Т. 315, № 6. -С. 1341-1344.
- Nikolaevskiy V.N. Angular momentum in geophysical turbulence. -Dordrecht: Kluwer, 2003. -245 p.
- Губарь А.Ю., Аветисян А.И., Бабкова В.В. Возникновение торнадо: трехмерная численная модель в мезомасштабной теории турбулентности по Николаевскому//Доклады Академии наук. -2008. -Т. 419, № 4. -С. 1-6.
- Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. -М.: Недра, 1984. -232 с.
- Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Условия равновесия фрагментированных горных масс в макро-и микромасштабе//Доклады Академии наук. -1994. -Т. 338, № 5. -С. 675-670.
- Надаи А. Пластичность -М.-Л.: ОНТИ, 1936. -280 с.
- Гарагаш И.А., Николаевский В.Н. Математическое моделирование возмущенного состояния фрагментированных горных масс//Мех. композиц. материалов и конструкций. -1995. -Т. 1, № 1.-С. 54-68.
- Гарагаш И.А. Микродеформации предварительно напряженной дискретной геофизической среды//Доклады Академии наук. -1996. -Т. 347, № 1. -С.403-405.
- Гарагаш И.А. Модель динамики фрагментированных сред с подвижными блоками//Физич. мезомех. -2002. -Т. 5, № 5. -С. 71-77.
- Френкель Ю.И., Канторова Т.А. К теории пластического деформирования и двойникования//ЖЭТФ. -1938. -Т. 8. -С. 89-95; 1340-1359.
- Николаевский В.Н. Математическое моделирование уединенных деформационных и сейсмических волн//Доклады Академии наук. -1995. -Т. 341, № 3. -С. 403-405.
- Лэм Дж. Л. Введение в теорию солитонов. -М.: Мир, 1983. -294 с.
- Косевич А.М. Физическая механика реальных кристаллов. -Киев: Наукова Думка, 1981. -328 с.
- Уизем Д.В. Линейные и нелинейные волны. -М: Мир, 1978. -622 с.
- Холмс П., Мун Ф. Странные аттракторы и хаос в нелинейной механике//Успехи прикладной механики. -М.: Мир, 1986. -С. 158-193.
- Динариев О.Ю., Николаевский В.Н. О неустановившемся микроротационном режиме//ПММ. -1993. -Т. 57, вып. 5. -С. 935-940.
- Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. -М.: Мир, 1968. -423 с.
- Способ разработки обводненного нефтяного месторождения//а.с. 1459301 СССР: Е 21 В 43/00/1988. А.Г. Асан-Джалалов, В.В. Кузнецов, И.Г. Киссин, А.В. Николаев, В.Н. Николаевский, Р.И. Урдуханов (РФ) -№ 156081: заявл.27.06.88, опубл. 30.09.90. Бюлл. № 36 -4 с.; 6 ил.
- Гарагаш И.А. Модель изменения напряженно-деформированного состояния гранулированной среды при вибрационном воздействии//Изв. РАЕН. Сер. Технологии нефти и газа. -2005. -№ 5-6. -C. 67-70.
- Дрешер А., де Йоселен де Йонг Ж. Проверка механической модели течения гранулированного материала методами фотоупругости//Определяющие законы механики грунтов -М.: Мир, 1975 -С. 144-165.
- Эринген А.К. Теория микрополярной упругости//Разрушение. -М.: Мир, 1975. -Т. 2 -С. 646-751.
