Метод интегральных уравнений для векторной обратной задачи
Бесплатный доступ
Обсуждается динамическая система, описываемая системой линейных дифференциальных уравнений. Во многих случаях вместо истинного сигнала, который воспринимается измерительным устройством, на выходе наблюдается искажённый сигнал, существенно отличающийся по структуре, величине и по временным параметрам от истинного. Подобные искажения порождаются принципами работы измерительного устройства, шумами или помехами, содержащимися во входном сигнале, и искажениями, возникающими при работе самого устройства. В этих условиях одной из задач, представляющих значительный интерес для приложений, является т. н. обратная задача - восстановления входного сигнала по имеющейся информации (в том числе и косвенной) о сигнале на выходе системы и оценивание точности получаемых решений. Предлагается метод интегральных уравнений и его численная реализация, позволяющие эффективно восстанавливать входное воздействие на динамическую систему по косвенной экспериментальной информации.
Линейная динамическая система, косвенные измерения, псевдорешение, система интегральных уравнений, регуляризация
Короткий адрес: https://sciup.org/147234116
IDR: 147234116 | DOI: 10.14529/mmph200402
Список литературы Метод интегральных уравнений для векторной обратной задачи
- Регуляризирующие алгоритмы и априорная информация / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В В. Степанов, А.Г. Ягола. - М.: Наука, 1983. - 198 с.
- Ягола, А.Г. Некорректные задачи с априорной информацией / А.Г. Ягола. - Сиб. электрон. матем. изв. - 2010. - Т. 7. - С. 343-361.
- Васин, В.В. Некорректные задачи с априорной информацией / В.В. Васин, А.Л. Агеев. -Екатеринбург: УИФ «Наука», 1993. - 261 с.
- Воеводин, В.В. Вычислительные основы линейной алгебры / В.В. Воеводин. - М.: Наука, 1977. - 303 с.
- Шестаков, А. Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях / A. Л. Шестаков. - Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2013. - 256 с.
- Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман. - М.: Мир, 1970. - 720 с.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1986. - 286 с.
- Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и её приложения / В.К. Иванов, B.В. Васин, В.П. Танана. - М.: Наука, 1978. - 206 с.
- Численные методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В В. Степанов, А.Г. Ягола. - М.: Наука, 1990. - 229 с.
- Заляпин, В.И. Оценка погрешности численного метода решения одной обратной задачи / В.И. Заляпин, Ю.С. Попенко, Е.В. Харитонова // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». - 2013. - Т. 6, № 3. - С. 51-58.
- Леонов, А.С. Об апостериорных оценках точности решения линейных некорректно поставленных задач и экстраоптимальных регуляризующих алгоритмах / А.С. Леонов // Вычислительные методы и программирование. - 2010. - Т. 11. - Вып. 1. - С. 14-24.
