Метод интегральных уравнений построения функции Грина
Автор: Асфандиярова Юлия Сагитовна, Заляпин Владимир Ильич, Харитонова Елена Владимировна
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 27 (286), 2012 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрен линейный дифференциальный оператор и система краевых условий, задаваемая линеными в пространстве n раз непрерывно дифференцируемых функций линейно-независимыми функционалами. Функция Грина для краевой задачи, определенной этим оператором и упомянутыми функционалами, строится как решение интегрального уравнения Фредгольма II рода, параметры которого определяются функцией Грина вспомогательной задачи. Полученная таким образом функция Грина дает возможность эффективно решить как прямую (т.е. задачу нахождения решения), так и обратную (т.е. задачу нахождения правой части уравнения по экспериментально полученному решению) задачи. Предложен и апробирован алгоритм численного решения краевой задачи и задачи обращения дифференциального оператора на базе предложенного метода построения функции Грина.
Краевая задача, функция грина, интегральные уравнения
Короткий адрес: https://sciup.org/147159147
IDR: 147159147 | УДК: 517.927.2
The method of the integral equations to construct the Green's function
Linear differential operator and the system of the boundary conditions were considered. The boundary conditions are linear and linear independent functionals. The Green’s function for the defined by this operator and functionals boundary problem was build as solution of the Fredholm’s integral equation of the second kind. Characteristics of the Fredholm’s equation was defined by the Green’s function of the auxiliary problem. Resulting Green’s function makes it possible to solve both direct (the problem of finding solutions) and inverse (the problem of finding the right part of the equation from the experimentally obtained solution) problems. The numerical algorithm to solve boundary problem and inverse problem was build on the basis of the proposed method and tested.
Список литературы Метод интегральных уравнений построения функции Грина
- Shestakov, A. L. Dynamic Error Correction Method/A.L. Shestakov//IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement. -1996. -V. 45, №1. -P. 250-255.
- Сансоне, Дж. Обыкновенные дифференциальные уравнения, т.1/Сансоне Дж. -М.: ИЛ, 1953.
- Ильин, В.А. Нелокальная краевая задача для оператора Штурма-Лиувилля в дифференциальной и разностной форме/Ильин В.А., Моисеев Е.И.//ДАН СССР. -1986. -Т. 291, №3. -С. 534-539.
- Тихомиров, В.М. Некоторые вопросы теории приближений/Тихомиров В.М. -М.: МГУ, 1976. -305 с.
- Zalyapin, V. Inverse problem of the measurements theory/Zalyapin V.I., Kharitonova H.V., Yermakov S.V.//Inverse problems, Design and Optimization Symposium, Miami, Florida, USA. -2007. -P. 91-96.
- Асфандиярова, Ю.С. Функция Грина линейной краевой задачи с нелокальными данными/Асфандиярова Ю.С., Заляпин В.И.//Тр. Мат. центра им. Н.И. Лобачевского/Казан. матем. общ-во, Казань. -2009. -Т. 39. -С. 128.
- Наймарк, М.А. Линейные дифференциальные операторы/М.А. Наймарк. -М.: Наука, 1969. -528 с.
