Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных оболочек вращения и двоякой кривизны
Автор: Матвеев А.Д.
Журнал: Вестник Красноярского государственного аграрного университета @vestnik-kgau
Рубрика: Технические науки
Статья в выпуске: 3, 2018 года.
Бесплатный доступ
Для расчета трехмерного напряженного состояния упругих композитных оболочек вращения и двоякой кри-визны при статическом нагружении предложен метод многосеточных конечных элементов (ММКЭ), который реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с применением трехмерных однород-ных и композитных криволинейных многосеточных ко-нечных элементов (МнКЭ). При построении МнКЭ (без увеличения их размерности) можно использовать сколь угодно мелкие (базовые) разбиения оболочек, которые позволяют в МнКЭ сколь угодно точно учитывать сложную неоднородную структуру и описывать напря-женное состояние уравнениями трехмерной задачи теории упругости. При построении n-сеточного конеч-ного элемента (КЭ) используем n вложенных сеток. Мелкая сетка порождена базовым разбиением МнКЭ, остальные n - 1 крупные сетки применяем для пониже-ния размерности МнКЭ. В ММКЭ используются одно-родные и неоднородные МнКЭ и системы вложенных сеток, что расширяет область его применения. В МКЭ применяются однородные односеточные КЭ. Так как при построении n-сеточного КЭ используется не одна, а n вложенных сеток, то ММКЭ является обобще-нием МКЭ, т. е. МКЭ - частный случай ММКЭ. Предло-жен метод образующих КЭ для проектирования трех-мерных МнКЭ сложной формы в локальных декартовых системах координат. Метод базируется на том, что область трехмерного МнКЭ получается путем пово-рота плоского односеточного (образующего) КЭ слож-ной формы вокруг некоторой оси на малый угол или параллельным перемещением образующего КЭ вдоль заданной прямой на заданное расстояние. При построе-нии МнКЭ используются полиномы Лагранжа. Такой под-ход позволяет проектировать трехмерные МнКЭ для расчета композитных оболочек вращения (двоякой кри-визны) и конструкций, один характерный размер кото-рых значительно больше других. Оболочки двоякой кри-визны представляются совокупностью оболочек вра-щения. Предлагаемые МнКЭ эффективны в расчетах круглых композитных пластин, дисков, колец и валов. Рассмотрены трехмерные МнКЭ, которые могут эф-фективно применяться при расчете крыльев, фюзеля-жей самолетов, корпусов кораблей, ракет и пролетных строений мостов. МнКЭ порождают дискретные моде-ли малой размерности и решения c малой погрешно-стью. 2n
Упругость, композиты, многосе-точные конечные элементы, образующие кэ, оболочки вращения и двоякой кривизны, круглые пластины, диски, кольца и валы
Короткий адрес: https://sciup.org/140224380
IDR: 140224380
Список литературы Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных оболочек вращения и двоякой кривизны
- Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. -М.: Мир, 1981. -304 с.
- Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности. -М.: Высш. шк., 1982. -264 с.
- Алфутов Н.А., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. -М.: Машиностроение, 2008. -430 с.
- Голушко С.К., Немировский Ю.В. Прямые и обратные задачи механики упругих композитных пластин и оболочек вращения. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008. -420 с.
- Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Одно-и двухсеточные криволинейные элементы трехмерных цилиндрических панелей и оболочек//Изв. АлтГУ. 2014. Сер. «Матема-тика и механика». -2014. -№1/1. -С. 84-89.
- Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Многосеточные лагранжевые криволинейные элементы в трехмерном анализе композитных цилиндрических панелей и оболочек//Вестн. КрасГАУ. -2015. -№ 2. -С. 75-85.
- Матвеев А.Д., Гришанов А.Н. Трехмерные композитные многосеточные конечные элементы оболочечного типа//Изв. АлтГУ. Сер. «Физико-математические науки». -2017. -№ 4/1. -С. 120-125.
- Матвеев А.Д. Расчет тонких пластин и оболочек с применением многосеточных конечных элементов со свободными границами//Вестн. КрасГАУ. -2014. -№ 3. -С. 44-47.
- Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных эле-ментов в расчетах трехмерных однородных и композитных тел//Учен. зап. Казан. ун-та. Сер. «Физ.-матем. науки». -2016. -Т. 158, кн. 4. -С. 530-543.
- Matveev A.D. Multigrid finite element method in stress of three-dimensional elastic bodies of heterogeneous structure.//IOP Conf. Ser.: Mater. Sci. Eng. 2016. V. 158, № 1. Art. 012067, P. 1-9.
- Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных эле-ментов в расчетах композитных пластин и балок//Вестн. КрасГАУ. -2016. -№ 12. -С. 93-100.
- Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных эле-ментов в расчетах композитных пластин и балок сложной формы//Вестн. КрасГАУ. -2017. -№ 11. -С. 131-140.
- Матвеев А.Д. Метод многосеточных конечных эле-ментов//Вестн. КрасГАУ. -2018. -№ 2. -С. 90-103.
- Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. -М.: Мир, 1975. -542 с.
