Метод многосеточных конечных элементов в расчетах композитных пластин и балок

Для расчета напряженного состояния упру-гих трехмерных композитных пластин и балок при статическом нагружении предложен ме-тод многосеточных конечных элементов, ко-торый реализуется на основе алгоритмов метода конечных элементов (МКЭ) с примене-нием трехмерных многосеточных конечных элементов (МнКЭ), имеющих неоднородную и микронеоднородную структуру. Отличие МнКЭ от существующих конечных элементов (КЭ) состоит в следующем. При построении -сеточного КЭ используются вложенных сеток. Мелкая сетка порождает разбиение, которое учитывает неоднородную структуру и форму МнКЭ, остальные крупные сет-ки применяются для понижения размерности МнКЭ, причем с увеличением размерность МнКЭ уменьшается. Особенность и достоин-ство МнКЭ состоят в том, что при построе-нии МнКЭ используются сколь угодно мелкие базовые разбиения композитных пластин, ба-лок, состоящих из односеточных КЭ 1-го по-рядка, т.е. по сути используется микроподход в конечноэлементной форме. Такие мелкие разбиения позволяют учитывать в МнКЭ, т.е. в базовых дискретных моделях композитных пластин, балок, сложную неоднородную, мик-ронеоднородную структуру и форму, сложный характер нагружения и закрепления и описы-вать сколь угодно точно напряженное дефор-мированное состояние уравнениями трехмер-ной теории упругости без введения дополни-тельных упрощающих гипотез. Краткая суть МнКЭ состоит в следующем. На базовом раз-биении (на мелкой сетке) сеточного конеч-ного элемента, определяем полную потенциальную энергию как функцию мно-гих переменных, которыми являются узловые перемещения мелкой сетки. На остальных крупных сетках (вложенных в мелкую сетку) строим по МКЭ функции перемещений, которые используем для понижения размерно-сти функции что позволяет проектиро-вать МнКЭ малой размерности. Изложены процедуры построения МнКЭ формы прямо-угольного параллелепипеда, пластинчатого и балочного типов. Достоинства МнКЭ состо-ят в том, что они порождают дискретные модели малой размерности и сеточные реше-ния c малой погрешностью. Приведен пример расчета многослойной пластины с примене-нием трехмерных 3- сеточных КЭ.