Метод оценки эффективности линейных производственных процессов на базе подходов LCA и MFСA

Поиск наиболее эффективных способов использования имеющихся материальных ресурсов является первостепенной задачей любого промышленного предприятия, стремящегося к максимизации своих доходов. Актуальность данной задачи подкрепляется также и экологическими соображениями, игнорировать которые в большинстве цивилизованных стран сегодня невозможно в силу этических и правовых норм. Таким образом, возникает необходимость в разработке средств поддержки принятия решений, учитывающих влияние экологического фактора. В частности, речь идет об оценке эффективности различных способов производства.

Сравнительно недавно в экономической теории сформировалась и продолжает активно развиваться концепция управления экологией (Environmental Management) [1, 2], которая позволяет увязать экономические и экологические задачи предприятия посредством оценки жизненного цикла продукции (Life Cycle Assessment – LCA) [3, 4] и учета материальных потоков (Material Flow Cost Accounting – MFCA) [5, 6]. Подходы LCA и MFCA позволяют на основе информации, полученной за прошедший период времени, оценить суммарные затраты по отдельному производственному процессу или предприятию в целом, а также выделить ту их часть, которая относится к отходам. При рассмотрении проектных вариантов производства применение данных подходов затрудняется отсутствием необходимой информации, что влечет за собой потребность в прогнозировании связанных показателей [7].

Описанная в данной статье методика позволяет расширить область применения подходов LCA и MFCA и способствует более эффективному использованию материальных ресурсов с точки зрения как экономики, так и экологии.

1.    Постановка задачи

Требуется выбрать наиболее эффективный вариант производственного процесса из n возможных альтернатив. Полагается, что ограничений на имеющиеся ресурсы и потребность в продукции нет.

2.    Основные определения

В контексте подходов LCA и MFCA производственный процесс рассматривается как последовательность из m_i (1 ≤ i ≤ n ) этапов, каждый из которых характеризуется вектором поступаю-

Краткие сообщения

щих материалов M ij (1 ≤ j ≤ m i ), количеством поступающей промежуточной продукции (заготовок) I ij , пропускной способностью I MAX ij и I MIN ij , системными затратами S ij , количеством отходов W ij и продукции O ij . На рисунке показана структура этапа и процесса.

Модель производственного процесса в контексте LCA/MFCA

Под поступающими материалами здесь понимается сырье или детали, которые становятся частью промежуточного продукта. Системные затраты включают в себя расходы на амортизацию, оплату труда, энергию, вспомогательные вещества (машинное масло, очистители и др.). Все характеристики, кроме системных затрат, выражаются в физических единицах (масса, объем). Для обозначения их экономической стоимости дополнительно введем: С – вектор стоимости материалов; I_Ci j – стоимость заготовки; W_Ci j – стоимость переработки единицы отходов; O_Ci j – стоимость единицы продукции. Тогда, по определению эффективности, оценка вычисляется следующим образом:

Z i^* = O im O Cim /(Σ S ij + Σ W ij W Cij + I i 1 I Ci 1 + C ^T Σ M ij ). (1)

3.    Система с известными значениями потоков

Если для каждого этапа за период Т имеется информация о количестве поступившего материала и заготовок, изготовленной продукции, а также системных расходах, то неизвестными остаются суммарные стоимости отходов W ij W Cij . Такой случай характерен для оценки уже реализованных на предприятии процессов, по которым в течение отчетного периода собирались данные. Неизвестную здесь стоимость отходов можно подсчитать с помощью метода MFCA. В его основе лежит принцип материального баланса, который для каждого этапа выражается условием вида

Σ M ij + I ij = W ij + O ij . (2) Далее, согласно методу MFCA, суммарная стоимость поступивших материалов, заготовок и системных затрат должна распределяться между отходами и продукцией пропорционально отношению их масс, хотя рекомендуется использовать более точные правила распределения, если это возможно. Таким образом, суммарная стоимость продукции для каждого этапа рассчитывается по формуле

O ij O Сij = ( S ij + I ij I Cij + C ^T M ij ) O ij /( I ij + Σ M ij ). (3)

Суммарная стоимость отходов рассчитывается аналогично:

W ij W Cij = ( S ij + I ij I Cij + C ^T M ij ) W ij /( I ij + Σ M ij ) + H ij ( W ij ), (4) где H ij ( W ij ) – известная функция стоимости переработки отходов. Количество отходов W ij определяется из выражения (2). Так как рассматриваются варианты с линейной структурой этапов, то I ij = O ij– 1 , I Cij = O Cij– 1 и, соответственно, I ij I Cij = O ij– 1 O Cij– 1 . Тогда, используя формулу (3), можно последовательно вычислить суммарную стоимость заготовок для каждого этапа (для первого этапа I_{Ci 1} совпадает с покупной стоимостью заготовки). Подставляя найденные значения I_i j I_Ci j в форму-

Халдин К.С.

Метод оценки эффективности линейных производственных процессов на базе подходов LCA и MFСA лу (4) вместе с остальными величинами, получим суммарную стоимость отходов для каждого этапа. Затем, подставляя результаты вычислений в формулу (1), получим искомую оценку эффективности процесса.

4.    Система с неизвестными значениями потоков

Если все количественные параметры выражения (1) неизвестны, что характерно для проектных вариантов производственных линий, то возникает необходимость поиска соответствующих функциональных зависимостей. Как правило, в качестве базовой переменной в таком случае можно принимать количество поступающих заготовок, то есть M ij = F Mij ( I ij ), S ij = F Sij ( I ij ), O_i j = F _Oi j ( I_i j ). Затем следует определить максимально возможный поток через систему и соответствующие значения характеристик этапов. Для этого найдем передаточную функцию всего процесса. С учетом условия I ij = O ij –1 функция имеет вид F O ( I ) = F Oim (F Oim –1 (… F Oi 1 ( I ))). Границы I MIN im ^* и I _{MAX im} ^* области определения функции F _O ( I ) вычисляются с помощью рекуррентных выражений: **

I _{MIN i 1} = I _{MIN i 1}, I _{MAX i 1} = I _{MAX i 1}      для j = 1;

I MIN ij ^* = max( I MIN ij ; min(F Oij –1 ( I ))) для j > 1; I MAX ij ^* = min( I MAX ij ; max(F Oij –1 ( I ))).

Здесь для каждой функции F Oij ( I ) наибольшее и наименьшее значения вычисляется на соответствующем интервале [ I MIN ij ^* ; I MAX ij ^* ]. Как правило, функции F Oij ( I ) являются неубывающими, поэтому выражения (5) и (6) можно записать в виде:

I MIN ij = max( I MIN ij ; F Oij –1 ( I MIN ij– 1 ));

I MAX ij = min( I MAX ij ; F Oij –1 ( I MAX ij– 1 )).

На каждом шаге вычислений проверяется условие I MIN ij ^* ≤ I MAX ij ^* . Если для какого-то этапа это условие перестает выполняться, то вариант, очевидно, не может быть реализован и исключается из рассмотрения. Зная вид функции F _O ( I ) и область её определения, можно найти её максимум и соответствующее значение I_{i 1}, после чего последовательно вычислить параметры этапов с помощью функций F Mij ( I ), F Sij ( I ), F Oij ( I ) и применить описанный алгоритм.

Заключение

Приведенная в статье методика оценки эффективности позволяет расставить приоритеты в распределении ресурсов между уже реализованными на предприятии процессами и выбрать наиболее перспективные проекты среди имеющихся альтернатив. Основная сложность в применении методики возникает при оценке процессов, для которых отсутствуют количественные данные: выявление функциональных зависимостей в общем случае является сложной задачей, требующей всестороннего анализа технической документации и содержания труда обслуживающего персонала.

Методика также позволяет оценить влияние производства на экологию путем расчета количества отходов и мотивирует реализацию и использование более чистых процессов за счет включения стоимости отходов в показатель эффективности.

Для дальнейшей разработки метода требуется рассмотреть случаи, когда имеются ограничения на количество базового материала, вспомогательного материала и отдельные системные затраты. Также требует внимания класс нелинейных моделей.