Метод определения радиуса сферической поверхности
Бесплатный доступ
Разработаны теоретические положения метода парных расстояний применительно к определению радиуса сферической поверхности. Для реализации метода на исследуемых поверхностях размещают реперные точки и измеряют между ними линейные расстояния. Представлена реализация метода для определения радиуса сферической поверхности по расстояниям, измеренным между 4 расположенными на поверхности точками. Указанное количество точек является минимально необходимым для решения задачи. Получено аналитическое выражение радиуса сферической поверхности через расстояния между парами точек. Вычислено среднеквадратическое отклонение погрешности оценки радиуса, вызванное погрешностями измерения расстояний. Определены оптимальные конфигурации 4 точек на сфере, обеспечивающие минимальную дисперсию оценки радиуса. Для этих оптимальных конфигураций противолежащие ребра тетраэдров, образуемых соответствующими точками, равны между собой. Метод нашел приложение в комплексе работ по оценке параметров юстировки телевизионной системы измерения углового положения динамического стенда с газовой опорой, оснащенного реперами-излучателями, размещенными вдоль огибающей сферической поверхности. Определение радиуса такой сферической поверхности осложняется тем, что она является прерывистой, охватывает часть, которая меньше половины сферы, отсутствует доступ к центру сферы, которым является центр вращения шаровой опоры динамического стенда. Известные косвенные методы определения радиуса сферической поверхности, основанные на результатах линейных или угловых измерений с помощью специальных накладных измерительных устройств, базирующихся при измерениях непосредственно на поверхности, радиус кривизны которой определяется, также оказываются неприемлемыми из-за отсутствия в данном случае установочной измерительной базы для накладного измерительного прибора. Метод позволяет исключить применение дорогостоящих координатно-измерительных машин для получения оценки радиуса, так как для измерения парных расстояний можно использовать простой серийный измерительный инструмент.
Сферическая поверхность, определение радиуса методом парных расстояний, оценка погрешностей, оптимальное расположение точек на сфере
Короткий адрес: https://sciup.org/147155260
IDR: 147155260 | УДК: 531.7 | DOI: 10.14529/ctcr180217
Method for determining the radius spherical surface
The theoretical positions of the pairwise distance method have been developed as applied to the determination of the radius of a spherical surface. To implement the method, the reference points are placed on the investigated surfaces and linear distances are measured between them. The implementation of the method for determining the radius of a spherical surface from distances measured between 4 points located on the surface is presented. The specified number of points is the minimum necessary to solve the problem. An analytical expression is obtained for the radius of a spherical surface through the distances between pairs of points. The root-mean-square deviation of the error in the estimate of the radius caused by the errors in the measurement of distances is calculated. Optimal configurations of 4 points on the sphere are determined, which ensure the minimum dispersion of the estimate of the radius. For these optimal configurations, the opposite edges of tetrahedra formed by the corresponding points are equal to each other. The method was applied in a complex of works on the evaluation of the parameters of the alignment of a television-based measurement system for the angular position of a dynamic stand with a gas spherical bearing, equipped with reference point sources placed along the envelope of the spherical surface. Determination of the radius of such a spherical surface is complicated by the fact that it is discontinuous, covers a part that is less than half the sphere, there is no access to the center of the sphere, which is the center of rotation spherical bearing of the dynamic stand. The known indirect methods for determining the radius of a spherical surface, based on the results of linear or angular measurements with the help of special surface measuring devices based on measurements directly on the surface, the radius of curvature of which is determined, also prove to be unacceptable due to the absence in this case installation measuring base for the measuring device. The method makes it possible to exclude the use of expensive coordinate measuring machines to obtain a radius estimate, since a simple measuring instrument can be used to measure the pairwise distances.
Список литературы Метод определения радиуса сферической поверхности
- Катаргин, М.Ю. Измерение углов поворота твердого тела телевизионной системой на видиконе/М.Ю. Катаргин, А.Г. Комирев, Р.А. Никитин//Тезисы докладов Всесоюзной конференции. -Томск: ТИАСУР, 1981. -С. 112-113.
- Комплексный моделирующий стенд. -http://www.makeyev.ru/activities/test-center/Kompleks4/(дата обращения: 01.03.2018).
- Ризос, И. Стенд на газовом сферическом подшипнике для испытания систем управления угловым положением ИСЗ/И. Ризос, Дж. Арбес, Дж. Рауль//Труды IV симпозиума ИФАК по автоматическому управлению в пространстве. 1971. Управление в пространстве. -М.: Наука, 1973. -Т. 2. -С. 274-279.
- Суховилов, Б.М. Использование метода парных расстояний для повышения точности измерения испытательных положений динамического стенда/Б.М. Суховилов//Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий. Раздел «Итоги диссертационных исследований». -M.: РАН, 2006. -С. 73-82.
- Рубинов, А.Д. Контроль больших размеров в машиностроении: справочник/А.Д. Рубинов. -Л.: Машиностроение. Ленингр. отд., 1982. -120 с.
- Герасименко, В.И. Обработка сферических поверхностей/В.И. Герасименко//Автомобильный транспорт. -1981. -№ 3. -С. 29.
- Schneider, P.J. Geometric Tools for Computer Graphics (The Morgan Kaufmann Series in Computer Graphics)/P.J. Schneider, D.H. Eberly. -1st Edition. -2002. -1056 p.
- Chernov, N. Least squares fitting of quadratic curves and surfaces/N. Chernov, H. Ma//Computer Vision/Editor S.R. Yoshida. -Nova Science Publishers, 2011. -P. 285-302.
- Taubin, G. Estimation of Planar Curves, Surfaces and Nonplanar Space Curves Defined by Implicit Equations, with Applications to Edge and Range Image Segmentation/G. Taubin//IEEE Trans. PAMI. -1991. -Vol. 13. -P. 1115-1138 DOI: 10.1109/34.103273
- Координатные измерительные машины и их применение/А.А. Гапшис, А.Ю. Каспарайтис, М.Б.Модестов и др. -М.: Машиностроение, 1988. -102 c.
- Зубарев, Ю.М. Автоматизация координатных измерений. учеб. пособие/Ю.М. Зубарев, С.В. Косаревский, Н.Н. Ревин. -СПб.: Изд-во ПИМаш, 2011. -160 c.
- FARO Laser Tracker. -https://www.faro.com/russia/products/faro-laser-tracker/(дата обращения: 01.03.2018).
- Суховилов, Б.М. Использование метода парных расстояний для оценки геометрических параметров поверхностей/Б.М. Суховилов//Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий. Раздел «Итоги диссертационных исследований». -M.: РАН, 2006. -С. 61-72.
- Суховилов, Б.М. Бесконтактный метод измерения парных расстояний/Б.М. Суховилов, Е.А. Григорова//Сборник трудов XXVI Российской школы по проблемам науки и технологий. Раздел «Итоги диссертационных исследований». -M.: РАН, 2006. -С. 11-22.
- Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров/Г. Корн, Т. Корн. -М.: Наука, 1974. -832 с.
