Метод простых итераций с коррекцией сходимости и метод минимальных невязок в задачах плазмоники

Рассмотрена задача поиска комплексных корней дисперсионных уравнений плазмон-поляритонов вдоль границ раздела слоистая структура - вакуум. Такие задачи возникают при определении собственных волн вдоль границ раздела структур, поддерживающих поверхностные и вытекающие волны, в том числе плазмоны и поляритоны вдоль металлических, диэлектрических и иных поверхностей. Для численного решения задачи рассмотрена модификация метода простых итераций с переменным параметром итерации, приводящим к нулевой производной правой части уравнения на каждом шаге, т. е. к сходящимся итерациям, а также модификация метода минимальных невязок. Показано, что метод минимальных невязок с линеаризацией совпадает с методом простых итераций при указанной коррекции. Рассмотрены сходящиеся методы более высоких порядков. Результаты продемонстрированы на примерах, включая комплексные решения дисперсионных уравнений для плазмон-поляритонов. Преимуществом метода перед другими методами поиска комплексных корней в задачах электродинамики является возможность упорядочивания корней и построения дисперсионных ветвей без разрывов, что позволяет классифицировать моды.