Метод расчета параметров пересечения нулевого уровня для центрированных стационарных процессов

Предложен метод приближенного расчета па- раметров выбросов центрированных случайных процессов за нулевой уровень. В основу расчета положено использование корреляционной функ- ции R1(τ) импульсной случайной последователь- ности полученной в результате идеального двустороннего ограничения на нулевом уровне (клиппирования) исходного центрированного слу- чайного процесса X (t) Рассматривая импульсную последовательность B1(t) в качестве порождающей, можно получить из нее ряд импульсных последовательностей Bi (t), i = 2; 3... k путем деления B1(t) по частоте в i раз. В итоге, помимо исходной корреляционной функции R1(τ), появляются еще (k - 1) функций R1(τ), несущих дополнительную информацию об интервалах между сменами знака исходного центрированного случайного процесса X (t ). Получена формула для приближенного расчета функции p0 (τ), которая является вероятностью того, что за время τ, отсчитанное от произвольного момента t0, не состоялось ни одного пересечения процессом X(t) нулевого уровня. Располагая функцией p0 (τ), легко рассчитать искомую плотность W(τ) распределения интервалов между смежными нулями процесса X(t) . Погрешность приближения зависит от числа k учтенных функций R1(τ) и может быть сделана сколь угодно малой с ростом k. На примере моделирования трех широкополосных гауссовых процессов показано, что при k = 8 относительная погрешность расчета W(τ) не превышает 5% даже при снижении величины относительно максимальных значений в 20 раз в области экспоненциальных «хвостов» плотности.