Метод решения линеаризированных тепловых задач с учетом явления релаксации теплового потока
Автор: Комар Людмила Андреевна, Свистков Александр Львович, Беляев Антон Юрьевич
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 2 т.15, 2022 года.
Бесплатный доступ
Предлагается метод вычислительного моделирования особенностей движения в материале тепловой волны в рамках линеаризованной задачи, возникающей при применении моделей переноса тепла с учетом релаксации теплового потока. Полагается, что пропорциональная зависимость между градиентом температуры и тепловым потоком (закон Фурье) не может возникать мгновенно при изменении поля температур в среде, на перестройку теплового потока требуется некоторое время. Подобный подход представлен в литературе. Так, модель Каттанео и Вернотте включает в себя уравнение поведения во времени теплового потока. Свойство инертности теплового потока отражено в большом количестве публикаций, однако главным образом рассматривается только перераспределение тепла в материале. Но есть задачи, в которых необходимо знать, как именно происходит изменение тепловых потоков в среде. Это особенно важно, когда получаемые данные используются при последующем определении полей напряжений в условиях зависимости последних не только от температуры и деформаций, но и от величины теплового потока. В работе показано, как построить удобную для вычислений систему уравнений для нахождения в материале поля температур и величины теплового потока. Установлено, что в линейной задаче исходные уравнения можно преобразовать в систему двух уравнений гиперболического типа, для которых имеются хорошо разработанные алгоритмы решения. В качестве примера рассматривается моделирование возникновения и движения тепловой волны во время ионно-плазменной обработки поверхности материала. Сформулированы условия для решения краевой задачи. Важными результатами вычислений стали картина формирования, отрыв от поверхности образца после завершения импульса ионов и начало движения в глубину материала тепловой волны в процессе ионно-плазменной обработки. Исследована зависимость решений от характерного времени релаксации теплового потока.
Неравновесная термодинамика, релаксация теплового потока, тепловая волна, ионно-плазменная обработка, углеродный нанослой, вычислительное моделирование
Короткий адрес: https://sciup.org/143178784
IDR: 143178784 | УДК: 539.3 | DOI: 10.7242/1999-6691/2022.15.2.14
Method for solving linearized thermal problems taking into account the phenomenon of heat flow relaxation
A method is proposed for computational modeling of the features of motion in a material of a thermal wave within the framework of a linearized problem. Such problems arise when applying heat transfer models with allowance for heat flux relaxation. It is assumed that the proportional relationship between the temperature gradient and the heat flux (Fourier's law) cannot appear instantly when the temperature field changes in the medium. It takes time to change the heat flow. This approach refers to the description of the time variations of the heat flux in the Cattaneo and Vernotte models. The method for solving thermal problems within this scope is reflected in a large number of publications, but they deal mainly with the redistribution of heat in the material. However, there are tasks the solution of which requires understanding of how exactly the change in heat fluxes in the medium occurs. This is especially important when the data are used to find solutions to the problems of determining stress (depending not only on temperature and strain, but also on the value of the heat flux) fields in media. The paper shows how to construct a system of equations convenient for calculations the temperature changes and heat flux fields. It has been established that in a linear problem the initial equations can be transformed into a system of two hyperbolic equations with developed solution algorithms. As an example, computational modeling of the emergence and movement of a thermal wave during the ion-plasma treatment of a material surface is considered. The conditions required for solving the boundary value problem are formulated. The important results of the calculations were the pattern of formation, detachment from the surface of the sample after the completion of the impulse, and the beginning of the movement of a thermal wave into the depth of the material during ion-plasma treatment. The dependence of solutions on the characteristic relaxation time of the heat flux is studied.
Список литературы Метод решения линеаризированных тепловых задач с учетом явления релаксации теплового потока
- Maxwell J.C. On the dynamical theory of gases // Phil. Trans. R. Soc. Lond. 1867. Vol. 157. P. 49-88.
- Cattaneo C. Sulla Conduzione del Calore // Atti Del Seminario Matematico e Fisico Dell'università di Modena. 1948. Vol. 3. P. 83-101.
- Cattaneo C. A form of heat conduction equation which eliminates the paradox of instantaneous propagation // C. R. Acad. Sci. Paris. 1958. Vol. 247. P. 431-433.
- Vernotte P. Les paradoxes de la theorie continue de l’equation de la chaleur // C. R. Acad. Sci. Paris. 1958. Vol. 246. P. 3154-3155.
- Guyer R.A., Krumhansl J.A. Solution of the linearized phonon Boltzmann equation // Phys. Rev. 1966. Vol. 148. P. 766-777. https://doi.org/10.1103/PhysRev.148.766
- Guyer R.A., Krumhansl J.A. Thermal conductivity, second sound, and phonon hydrodynamic phenomena in nonmetallic crystals // Phys. Rev. 1966. Vol. 148. P. 778-788. https://doi.org/10.1103/PhysRev.148.778
- Guo Y., Wang M. Thermodynamic framework for a generalized heat transport equation // Commun. Appl. Ind. Math. 2016. Vol. 7. P. 167-176. https://doi.org/10.1515/caim-2016-0012
- Guo Y., Jou D., Wang M. Macroscopic heat transport equations and heat waves in nonequilibrium states // Physica D. 2017. Vol. 342. P. 24-31. https://doi.org/10.1016/j.physd.2016.10.005
- Özişik M.N., Tzou D.Y. On the wave theory in heat conduction // J. Heat Transfer. 1994. Vol. 116. P. 526-535. https://doi.org/10.1115/1.2910903
- Полянин А.Д., Вязьмин А.В. Дифференциально-разностные модели и уравнения теплопроводности и диффузии с конечным временем релаксации // ТОХТ. 2013. Т. 47, № 3. С. 271-278. https://doi.org/10.7868/S0040357113030081
- Витохин Е.Ю., Бабенков М.Б. Численное и аналитическое исследование распространения термоупругих волн в среде с учетом релаксации теплового потока // ПМТФ. 2016. Т. 57, № 3. С. 171-185. http://dx.doi.org/10.15372/PMTF20160318
- Кирсанов Ю.А., Кирсанов А.Ю., Юдахин А.Е. Метод измерения тепловой релаксации в твердом теле // ТВТ. 2018. Т. 56, № 3. С. 446-454. https://doi.org/10.7868/S0040364418030183
- Кирсанов Ю.А., Кирсанов А.Ю. Описание кратковременного процесса уравнением теплопроводности с дробными производными // Труды Академэнерго. 2020. № 3. С. 7-19.
- Ordóñez-Miranda J., Alvarado-Gil J.J. Thermal wave oscillations and thermal relaxation time determination in a hyperbolic heat transport model // Int. J. Therm. Sci. 2009. Vol. 48. P. 2053-2062. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2009.03.008
- Vedavarz A., Kumar S., Moallemi M.K. Significance of non-Fourier heat waves in conduction // J. Heat Transfer. 1994. Vol. 116. P. 221-224. https://doi.org/10.1115/1.2910859
- Бабенков М.Б. Анализ распространения гармонических возмущений в термоупругой среде с релаксацией теплового потока // ПМТФ. 2013. Т. 54, № 2. С. 126-137. (English version https://doi.org/10.1134/S0021894413020132)
- Комар Л.А., Свистков А.Л. Термодинамика упругого материала с релаксирующим потоком тепла // Изв. РАН. МТТ. 2020. № 4. C. 152-157. https://doi.org/10.31857/S0572329920040066
- Matsunaga R.H., dos Santos I. Measurement of the thermal relaxation time in agar-gelled water // 34th Annual International Conference of the IEEE EMBS. San Diego, California, USA, August 28 - September 1, 2012. P. 5722-5725. https://doi.org/10.1109/EMBC.2012.6347294
- Mitra K., Kumar S., Vedavarz A., Moallemi M.K. Experimental evidence of hyperbolic heat conduction in processed meat // J. Heat Transfer. 1995. Vol. 117. P. 568-573. https://doi.org/10.1115/1.2822615
- Roetzel W., Putra N., Das S.K. Experiment and analysis for non-Fourier conduction in materials with non-homogeneous inner structure // Int. J. Therm. Sci. 2003. Vol. 42. P. 541-552. https://doi.org/10.1016/S1290-0729(03)00020-6
- Khayat R.E., deBruyn J., Niknami M., Stranges D.F., Khorasany R.M.H. Non-Fourier effects in macro- and micro-scale non-isothermal flow of liquids and gases. Review // Int. J. Therm. Sci. 2015. Vol. 97. P. 163-177. https://doi.org/10.1016/j.ijthermalsci.2015.06.007
