Метод решения обратной задачи идентификации функции источника с использованием преобразования Лапласа
Бесплатный доступ
В статье предложен метод решения задачи идентификации неизвестной функции источника в параболическом уравнении с постоянными коэффициентами с граничными условиями Дирихле и Неймана. Представленный метод основан на использовании прямого и обратного преобразований Лапласа, что позволило свести исходную задачу к решению интегрального уравнения Вольтерра первого рода, характеризующую прямую зависимость неизвестной функции источника от известных граничных условий. Для численного решения полученного уравнения предлагается использовать регуляризующие алгоритмы. В качестве одного из параметров регуляризации в предложенном численном методе выступает количество слагаемых в конечномерном аналоге ядра. С целью оценки эффективности предложенного подхода и получения экспериментальных оценок погрешности численных решений задачи идентификации функции источника был проведен вычислительный эксперимент. Результаты эксперимента и свидетельствуют о достаточной устойчивости численных решений, полученных на основе предложенного метода.
Идентификации функции источника, преобразования лапласа, уравнения вольтерра, численные методы, вычислительный эксперимент
Короткий адрес: https://sciup.org/147160597
IDR: 147160597 | DOI: 10.14529/cmse160302
Список литературы Метод решения обратной задачи идентификации функции источника с использованием преобразования Лапласа
- Алифанов О.М. Обратные задачи теплообмена. М.: Машиностроение, 1988. 280 с.
- Erdogan A.S., Sazaklioglu A.U. A note on the numerical solution of an identification problem for observing two-phase flow in capillaries//Mathematical method in the Applied Sciences. 2014. Vol. 37, No. 16. P. 2393-2405.
- Zenkour A.M., Abouelregal A.E. Vibration of FG nanobeams induced by sinusoidal pulse-heating via a nonlocal thermoelastic model//ACTA Mechanica. 2014. Vol. 225, No. 12. P. 3409-3421.
- Вабищевич П.Н. Численное решение задачи идентификации правой части параболического уравнения//Известия вузов. Серия: Математика. 2003. № 1(488). С. 9-36.
- Гольдман Н.Л. Однозначность определения функции источника в квазилинейной обратной задаче Стефана с финальным наблюдением//Доклады РАН. 2012. Т. 444, № 6. С. 597-601.
- Прилепко А.И., Ткаченко Д.С. Корректность обратной задачи об источнике для параболических систем//Дифференциальные уравнения. 2004. Т. 40, № 11. С. 1540-1547.
- Черепанова О.Н., Шипина Т.Н. Об одной задаче идентификации функции источника в параболическом уравнении//Журнал Северного Федерального Университета. Серия: Математика и физика. 2009. Т. 2, № 3. С. 370-375.
- Hasanov A., Pektas B. Identification of an unknown time-dependent heat source term from overspecified Dirichlet boundary data by conjugate gradient method//Computers and Mathematics with Applications. 2013. Vol. 65, No. 1. P. 42-57.
- Cialkowski M., Grysa K. A sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation//Journal of Theoretical and Applied Mechanics. 2010. Vol. 48, No. 1. P. 111-134.
- Monde M., Arima H., Liu W., Mitutake Y., Hammad J.A. An analytical solution for two-dimensional inverse heat conduction problems using Laplace transform//International Journal of Heat and Mass Transfer. 2003. Vol. 46. P. 2135-2148.
- Япарова Н.М. Метод решения одной обратной задачи идентификации функции источника для систем с распределенными параметрами//Вестник Тамбовского университета. Серия: Естественные и технические науки. 2015. Т. 20, № 5. С. 1549-1552.
- Солодуша С.В., Япарова Н.М. Численное решение обратной граничной задачи теплопроводности с помощью уравнений Вольтерра I рода//Сибирский журнал вычислительной математики. 2015. Т. 18, № 3. С. 327-335.
- Yaparova N. Numerical Methods for Solving a Boundary Value Inverse Heat Conduction Problem//Inverse Problems in Science and Engineering. 2014. Vol. 22, No. 5. P. 832-847.
- Апарцин А.С., Бакушинский А.Б. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратурных сумм//Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: Иркут. гос. ун-т, 1972. Вып. 1. C. 248-258.
- Васин В.В., Сережникова Т.И. Регулярный алгоритм аппроксимации негладких решений для интегральных уравнений Фредгольма первого рода//Вычислительные технологии. 2010. Т. 15, № 2. С. 15-23.
- Кабанихин С.И. Обратные и некорректные задачи. Новосибирск: Сибирское научное издание, 2009. 457 с.
- Королев Ю.М., Ягола А.Г. Оценка погрешности в линейных обратных задачах при наличии априорной информации//Вычислительные методы и программирование: новые вычислительные технологии. 2012. Т. 13, № 1(25). C. 14-18.
- Bushuev I. Global uniqueness for inverse parabolic problems with final observation//Inverse Problems. 1995. Vol. 11, No. 4. P. L11-L16.
- Дёч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования. М.: Наука, 1971. 291 с.
- Краснов М.Л. Интегральные уравнения. Введение в теорию. М.: Наука, 1975. 302 с.
- Лаврентьев М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: НГУ, 1973. 71 с.
- Леонов А.С. О квазиоптимальном выборе параметра регуляризации в методе Лаврентьева//Сибирский математический журнал. 1993. Т. 4, № 4. С. 695-703.
