Метод согласования антенны на двух значительно разнесенных частотах

Максимальное значение мощности, поступающее в антенну, наблюдается в случае идеального согласования данной антенны с линией передачи, когда сопротивление антенны на конце линии передачи равно волновому сопротивлению данной линии. Это эквивалентно работе в режиме бегущей волны, т. е. при отсутствии отраженной волны. Согласование играет важную роль для обеспечения нормальной работы источников СВЧ-колебаний. [1]

Узкополосное согласование предусматривает достижение режима бегущей волны на одной расчетной частоте. Полоса частот, для которой КСВ не превышает допустимого значения, называется полосой частот согласования. В случае узкополосного согласования полосу частот не контролируют. [2]

На практике встречаются ситуации, когда требуется согласовать антенну на двух частотах, интервал между которыми значительно превышает полосу пропускания на заданном уровне КСВ. Для решения этой задачи согласования широко используются круговые диаграммы полных сопротивлений и проводимостей, которые позволяют заменить довольно трудоемкие методы расчета простыми графическими методами решения. В качестве согласующих элементов конструктивно используются элементы с распределенными параметрами – согласующие трансформаторы и шлейфы (короткозамкнутые и разомкнутые линии передачи различной длины) [3].

Согласующие трансформаторы – это отрезки линий с определенным волновым сопротивлением (проводимостью) и длиной, включаемые последовательно с основной линией и образующие с ней единое целое. Шлейфы представляют собой отрезки линий передачи, с таким же волновым сопротивлением что и основная линия. Их подключают параллельно к основной линии в некотором (одном из возможных) ее сечении. [4]

Общий метод настройки антенны на двух разнесенных частотах

Рассмотрим методику настройки антенны на двух значительно разнесенных частотах в общем виде.

На рис. 1 даны точки «1» и «2» входных проводимостей антенны y_н и y_в в точке А кабеля l_{тр 1} (рис. 2) на частотах f_н и f_в соответственно.

Согласование следует начинать с частоты, которая имеет более высокий КСВ. Допустим, что это частота f_в . Определим длину l_{тр 1} (зная фазовый угол и волновое число K_в ) и переместим точку «2» проводимости на окружность единичной проводимости в левой ее части (точка «3» на рис. 1). Этот же трансформатор переведет точку «1» проводимости y_н в точку «5». Затем следует скомпенсировать отрицательную реактивность y точки «3» посредством шлейфа l_{шл 1} (рис. 2), при этом точка «3» проводимости на частоте f_в переместится

в центр диаграммы. Однако этот шлейф переведет точку «5» y_н в область более высоких КСВ, поэтому необходимо принять меры, чтобы l_{шл 1} не влиял на входную проводимость точки «5». Для этого устанавливается l_{шл 2}. Суммарная проводимость шлейфов l_{шл 2} и l_{шл 1} на частоте f_в должна быть +Д у 1 , а на частоте f_H — равна нулю. В этом случае точка «3» переместится в центр диаграммы, а точка «5» останется на месте.

Определим длины шлейфов lшл2 и lшл1 (рис. 2), которые удовлетворяли бы поставленному условию – это шлейфы холостого хода (ХХ), реактивность которых меняется по закону тангенса в зависимости от длины

В то же время суммарная реактивность этих же шлейфов на частоте f_н должна быть равна нулю, чтобы шлейфы 1 и 2 не уводили входную проводимость на частоте f_н в область высоких КСВ. Это значит, что суммарная длина этих шлейфов должна быть равна X _н каб / 2, то есть

1      - 180°   7     - 180°

¹ шл 1 ^{+ 1} шл 2 = у, ; ¹ шл 2 = „ K_н        K_н

—

шл 1 .

Решая систему уравнений (1) и (2) получаем:

( 180° „   ,

K e ^{— 1} шл 1 K e

Kн

Обозначим углом фшл 1   1шл 1 Ke ; tgф шл 1 tg (1шл 1Ke ) ,

а =

^Ф шл 2 ¹ шл 2 K e ; tg ^ф шл 2 tg ^{( 1} шл 2 K e ) ,

180° K_e

K н

а углом р = ¹ шл 1 K e .

tg ^{( 1} шл 1 K e ) ⁺ tg ^{( 1} шл 2 K e ) ^Дy (алгебраическая сумма).

tg p + tg ( ^ — в ) = Ду ,

Следовательно, на частоте f_в сумма реактив-

_tg _P + tg ^{а —} tg P

1 + tg а tg p

= Ду ,

ностей этих шлейфов должна быть равна +Д у .

tg p + tg в tgа + tgа — tg p — Ду — Ду tgа tg p = 0.

Рис. 2

мо принять меры, исключающие ухудшение согласования уже настроенной антенны на частоте f_в .

Для этой цели устанавливается шлейф l_{шл 4} . Суммарная проводимость шлейфов l_{шл 3} и l_{шл 4} на частоте f_H должна быть -A Y , а на частоте f_в – равна нулю.

В этом случае на частоте f_н точка «4» переместится в центр диаграммы, а на частоте f_в останется в центре.

Для определения длин кабелей l_{шл 3} и l_{шл 4} воспользуемся формулой, которая выводится аналогично тому, как это делалось при определении длин l_{шл 1} и l_{шл 2}

Величина

tg

f 180° К, ) н

V К в J

Сократим tg P и разделим выражение на tg а:

tg 2 Р - A ytge + 1 - — = 0. tg а

Это квадратное уравнение.

A у ^tge =^ +

A y

—

1 + ^y tg а

A у

— 1 +

tg

A у

180° Кн н

K в

берется по модулю, т. к. знак учтен в процессе преобразования

Р = arctg P = ¹ шл з ^К н

₁    _ arctg P _ Р

¹ шл 3 =       =

KнKн

\ y +

— 1 +

A y

. f 180° К ) tg в l К J

V н )

P = arctgP = ш 1 K e ,

I 1                     , v шл 1    -r, ; -^шл 2     т,-      шла 1.

Kв         Kн

Суммарная реактивность этих шлейфов на частоте f_B будет равна +A у , а на частоте f_H равна нулю. Следовательно, точка «3» проводимости на частоте f_в переместится в центр, а точка «5» на частоте f_н останется на месте (рис. 1).

Для настройки антенны на частоте f_н определим длину трансформатора l_{тр 2} (рис. 2). Этот трансформатор должен переместить точку проводимости «5» на частоте f_н на окружность единичной проводимости в правой ее части (точка «4» рис. 1). Затем следует скомпенсировать реактивность точки «4» посредством шлейфа l_{шл 3}, имеющего отрицательную проводимость на частоте f_н . Однако этот же шлейф уведет уже настроенную точку проводимости на частоте f_в из центра диаграммы на ее периферию. Поэтому необходи-

I     1^°-z v шл 4           шл3 3 .

Kв

Суммарная реактивность этих шлейфов на частоте f_H будет равна —A у , а на частоте f_B — равна нулю. Таким образом, в точке «3» рис. 2 точка КСВ на частоте f_н переместится в центр, а на частоте f_в останется на месте. Значит, входные проводимости на частотах f_в и f_н находятся в центре диаграммы.

Рассмотрим методику настройки антенны на конкретном примере.

Исходные данные:

f_H = 200 МГц;

f_B = 250 МГц.

Входная проводимость антенны в точке «А» (рис. 1):

у_н = 0,5 — j 0,6 (точка «1» рис. 1);

у_в = 0,3 + j 0,7 (точка «2»рис. 1).

Коэффициент укорочения в кабеле равен 1,4.

Длина волны в кабеле:

X = 107 см;

нк

X = 85,7 см.

вк

Волновое число:

K

н

360°

107 см

°

= 3,36- ;

см

K в

360°     , „ °

= 4,2 —. 85,7см см

Настройку начинаем с частоты f_в , так как КСВ на этой частоте хуже, чем на частоте f_н , в противном случае несколько уменьшится КПД. Необходимо определить длину трансформатора l_{тр 1}, которая переведет проводимость y_в (точка «2» рис. 1) на окружность единичной проводимости в левой ее части (точка «3» рис. 1). Длина l_{тр 1} равна

,        77,5° lmp 1 = ----~ = 18,45 см.

4,2

см

Этот же трансформатор передвинет точку

«1» на 62° в точку «5»(3,36 —18,45 см = 62°). Для см определения длин шлейфов 1 и 2 (рис. 2) следует воспользоваться вышеприведенной формулой (3):

У шл 1 = tg 65,2° = - j 2,16.

Суммарная реактивность обоих шлейфов равна 2,16 - 0,372 = + j 1,79. Следовательно точка «3» проводимости на частоте f_в перемещается в центр диаграммы ( КСВ = 1,01 ) .

Проверим расчет для частоты f_н :

Фшл 1 = 15,53 см ■ 3,36 — = 52,18°, см ушл 1 = tg 52,18° = + j 1,28,

Ф шл 2 = 38 см ■ 3,36— = 127,8° , см

У шл 2 = tg 127,8° = - j 1,28 .

■ g¹'    ^{Ау +}

-1 +

А У

. ( 180° К ) tg ^в

I J

V н 7

;

Для перевода точки «3» в центр диаграммы необходимо компенсировать реактивность – j 1,8:

Следовательно, суммарная проводимость шлейфов 1 и 2 на частоте f_н равна нулю.

Теперь определим длину l_{тр 2} (рис. 2), который переводит точку «5» в точку «4» (рис. 1).

Электрическая длина его 33°, а геометрическая

33°       33° lmp2 =----— = -----— = 9,8 см .

K 3,36 н см см

Для определения длин l_{шл 3} и l_{шл 4} воспользуемся формулой (4), которая выводится аналогично формуле (2):

tg P = 0,9 +

0,81 -1 + — tg

1,8

( 180°- 4,2 ^

V 3,36 7

tg P

^А У . ,^А У )2 ! .       ^{( -А} У )

+-

2   ,1 2 7        (    180° К ]

1              - tg

IJ

V в 7

0,9 +

-0,19 +

1,8

tg 225°

= 0,9 + —0,19 +—,— = 1

-

А У +

= 0,9 + 71,61 = 0,9 + 1,269 = 2,168,

^А У ) ^{2          А} У ___

2 J .180° Кн' tg в

в = 65,24° = 1 шл 1 К в ;

в    65.24° шл 1 = — = ---— = 15, 53 см

^Kв   4,2

см

– короткий шлейф.

Величина А у должна быть — j 1,1 т. к. точка «4» имеет реактивность + j 1, 1

tg P = -0,55 +

0,3 -1 +

1,1

( 180°-3,36 ) tg

V 4,2    7

^v шл 3    т,     шла 1

Kн

180°

°

- 15,53 см =

3,36

см

= -0,55 + -0,7 + 7,1.

0,72

= 0,36,

= 53,57 см - 15,53 см = 38 см

– длинный шлейф.

Проверим расчет для частоты f_в :

°

Фшл2 = 38 см - 4,2--- = 159,6 , см

У шл 2 = tg 159,6° = - j 0,372,

°

Фшл 1 = 15,53 см ■ 4,2--- = 65,2 , см

в = 19,8°,

1 в      19.8°      r о

¹ шл 3 = — = ----— = ^{5,9 см},

Kн3,36

см

_ 180°        _ 180°_

¹ шл 4         о    ¹ шл 3         о    ⁵,^{9 см}

Kв4,2

см          см

= 42,85 см - 5,9 см = 36, 95 см.

Проверим расчет для частоты f_в : °

Фшл3 = 5, 9 см ■ 4,2--- = 24,8 , см

У шл з = tg 24,8° = j 0,46,

°

Ф шл 4 = ^36,95 см ■ ^4,2  = 15^5,2 , см

У шл 4 = tg 155,2° = j 0,46.

Суммарная реактивность y_{шл 3} и y_{шл 4} на частоте f_в равна нулю.

Проверим расчет для частоты f_н :

°

Фшл3 = 5, 9 см ■ 3,36--- = 19,8 , см

У шл 3 = tg 19,8° = j 0,36,

Ф _шл 4 = 36,95 см ■ 3,36 — = 124° , см

У шл 4 = tg 124° = — j 1,47.

Суммарная реактивность y_{шл 3} и y_{шл 4} на частоте f_H составляет j 0,36 - j 1, 47 = -1,11, т. е. точка «4» перемещается в центр диаграммы. Суммарная реактивность – j 1,08, то есть точка «4» перемещается в центр.

Таким образом, антенна на обеих частотах f_н и f_в настроена с высоким уровнем согласования.

Заключение

Используя графическое изображение диаграммы Вольперта – Смита и простые системы уравнений для расчета длин согласующих трансформаторов и шлейфов, решена задача согласования антенны на двух значительно разнесенных частотах.