Методика расчета магнитной восприимчивости пленок железо-иттриевого граната с линейным дефектом структуры типа прямой сквозной трещины во внешнем магнитном поле

DOI:

В последнее десятилетие развитие методов напыления сверхтонких пленок и нанолитографии привело к активному изучению магнитных наноструктур и открытию новых физических явлений: эффекта гигантского магнитосопротивления, туннелирования магнитного момента в сверхмалых ферромагнитных частицах, высокотемпературного ферромагнетизма. Разрабатываются новые магнитные наноматериалы с уникальными характеристиками, которые планируется в будущем применять для сверхплотной записи и хранения информации, при создании новых датчиков магнитного поля, а также для разработки элементной базы квантовых компьютеров. Кроме того, изучение магнитных характеристик низкоразмерных наноструктур является одной из наиболее актуальных фундаментальных задач физики конденсированного состояния вещества [2; 11].

Помимо теоретического интереса актуальной практической задачей является обнаружение и оценка местонахождения и геометрических параметров дефектов сплошности, которые необходимо выявлять для диагностики технического состояния изделий. Для решения этой задачи необходимо рассчитывать поля рассеяния для разного типа нарушений сплошности с учетом их геометрических размеров, магнитных свойств материала и конфигурации изделия, в котором находится дефект. В данной работе акцент сделан на исследовании влияния наноразмерных дефектов в пленочных структурах ферромагнитных материалов [3; 6].

Модель Хаббарда для неоднородной ферромагнитной пленки

Железо-иттриевый гранат (ЖИГ) является одним из ферромагнитных материалов, имеющих широкие перспективы практического применения. ЖИГ используется в микроволновых и магнитооптических устройствах, например, в ЖИГ-резонаторах, перестраиваемых генераторах и фильтрах СВЧ-диапазона, широкополосных умножителях частоты [3; 8; 11]. В общем случае гранаты – минералы, относящиеся к силикатам, с общим типом химической формулы R₃^{2 +} R 3 ⁺( SiO 4 ) ₃, где R²⁺ - атомы Mg, Fe, Mn Ca; R³⁺ - атомы Al, Fe, Cr, обладающие сложной кристаллической структурой [9]. Железо-иттриевый гранат имеет химическую формулу вида Y₃Fe₂(FeO₄)₃, и представляет собой красно-бурые кристаллы. Ионы железа Fe³⁺ занимают октаи тетраэдрические позиции в соотношении 2 : 3 и формируют две магнитные подрешетки с противоположно направленными спинами. Температура Нееля равна примерно 555 K [16].

Для практического применения наиболее важны ЖИГ в виде монокристаллов и эпитаксиальных пленок. В последние годы исследуется также ЖИГ в наноструктурном состоянии [5; 12; 14; 15]. Интерес к наноструктурным материалам на основе ЖИГ обусловлен как фундаментальными вопросами физики нанокристаллических магнетиков, так и перспективами их использования в покрытиях, нанокомпозитах, феррожидкостях и пр. [4].

Наиболее широко применимой моделью для исследования магнетизма коллективизированных электронов является модель Хаббарда [13], которая описывает движение электронов на решетке и их локальное кулоновское взаимодействие, когда они оказываются на одном узле. Гамильтониан модели в терминах вторичного квантования имеет вид:

H = y tu

ij io jo             о io                11 t ф/ tjσ                     iσ

В гамильтониане (1) электронные состояния не вырождены, поэтому два электрона могут оказаться на одном узле, если их спины противоположны. Здесь c_о и c_о+ - ферми-операторы уничтожения и рождения электрона на узле i со спином о, который принимает два значения: Т и Ф, n_iо= c_о+c_iо- число электронов со спином о на узле i, е_о- атомный электронный уровень, t_ij – матричный элемент перескока электрона с узла на узел. Обычно предполагают, что последний отличен от нуля только для ближайших соседей. Модель Хаббарда является частным случаем полярной модели Вонсовского, в которой наряду с кулоновским взаимодействием на одном узле учитывается взаимодействие электронов на соседних узлах. Диагональность того или иного члена в гамильтониане дает возможность построения теории возмущений в двух предельных случаях: U<< W и U >> W, которые называются пределами слабой и сильной связи соответственно. Используем приближение сильной связи, так как пленки ЖИГ являются ферромагнитным материалом.

В пределе U<< W система представляет собой ферми-жидкость, в которой возможно возникновение магнитного дальнего порядка: ферромагнитного (F) или типа волны спиновой плотности (SDW) с волновым вектором Q. Это – режим коллективизированного магнетизма без локализованных магнитных моментов.

Оператор кинетической энергии диагонализуется при помощи фурье-преобразования электронных операторов:

1         ikR,          +       1 V - ikR, + c = У e ic. , c. = —;= У e ic.                                  (2)

iσ                         kσ     iσ                          kσ .

Nk             Nk где N – число узлов в кристалле.

Динамическая магнитная восприимчивость в приближении хаотических фаз определяется выражением [13]:

x(k,”)= l X0(kft ) ,(3)

1 - Ux (k, to)

о/, \ 1     f E(k))- f (e(k, -k))                       _« Z 4

где X (k,^ю) = — У, /   —г—/ ‘«затравочная» восприимчивость свободных (зонных) элект-

'    ' N1J к(k, - k)-к(k,)+ to + i5

ронов; f (e) =---7----------7фермиевская функция распределения, E_F - энергия уровня Ферми.

exp((e - Ef)/T) +1

Приближенно кристаллическую решетку ЖИГ можно считать кубической [1], зонная структура для ЖИГ пленки имеет вид:

e(k,, ky )= t (cos (k,a) + cos (kya)),(4)

где t = 1.7 эВ – интеграл перескока между соседними узлами решетки кристалла; a = 1,2376 нм – параметр кристаллической решетки ЖИГ.

Рассмотрим пленку ЖИГ с линейным дефектом – трещиной, параллельной границам пленки, как показано на рисунке 1. Здесь обозначено: x_d – координата расположения дефекта, 2d – ширина линейного дефекта

Рис. 1. Пленка ЖИГ с линейным дефектом, параллельным оси y

Для учета дефекта дисперсионное соотношение запишем в виде системы уравнений:

e

(kx, k,H

t(cos(kxa) + cos(k_ya)) 0 < x< xd - d,

0, xd - d < x < xd + d, t (cos (kxa) + cos (k_y a)) xd

+ d< x< L_x,

где x_d – координата дефекта по оси х; 2d – ширина дефекта; L_x – ширина пленки (по оси х); L_y – длина пленки

2n     ,2

(по оси y). Значения волновых чисел находятся в диапазоне -----< k_x< — при 0 < x< xd - d;

xd - da

2п        ,2л                       2л,     2п,

---------< k < — при xd + d < x < L ; — < k < — при 0 < y < L . Волновые числа k и k могут при-Lx - xd - d x a d            x Ly ' a               yx y нимать дискретные разрешенные значения:

ky

2n n

Ly^,

7   12n n e Z, ky < —. y a;

k_x =      , n e Z, k_x< — при 0 < x< xd - d;

xd - da

,        2n n2

k_x =-----------, n e Z, k_x< при xd + d< x< L_x.

Lx — xd — da

Используя приближение хаотических фаз (ПХФ), находим выражение для продольной динамической магнитной восприимчивости:

2X||(k, ®) = Xi(k, ®)= X^kTT .

1 - UX (k, to)

Зависимость продольной динамической магнитной восприимчивости от координат можно получить, применяя преобразование Фурье к х|| (k, to):

71 71

1                            1 3a 3a

Х||^(г,T⁾ = —jX||^(k,^to)e^lkrdk = — J |X||^(kx,^ky,^toy^rdkx^dky.                   ⁽⁷⁾

2П                 2П 0 0

Намагниченность во внешнем магнитном поле выражается формулой:

M ||^(r, T ^X^r, T⁾H 0,                                    ⁽⁸⁾

где H₀ – напряженность внешнего магнитного поля. Для численного моделирования было выбрано значение напряженности внешнего магнитного поля H₀ = 1 Тл.

Результаты численного моделирования

На рисунке 2 представлено распределение продольной магнитной восприимчивости для ЖИГ пленки без дефектов. Геометрические размеры пленки: по координате x – 100 усл. ед., по координате y – 10 усл. ед. Величина одной условной единицы равна 1 усл. ед. = 1,2376 нм.

Рис. 2. Распределение продольной магнитной восприимчивости для ЖИГ пленки без дефектов

На рисунке 3 представлено распределение продольной магнитной восприимчивости для ЖИГ пленки с линейным дефектом шириной 6 усл. ед., расположенным на расстоянии 50 усл. ед. от края пленки.

Рис. 3. Распределение продольной магнитной восприимчивости для ЖИГ пленки с линейным дефектом шириной 6 усл. ед., расположенным на расстоянии 50 усл. ед. от края пленки

На рисунке 4 представлено распределение продольной магнитной восприимчивости для ЖИГ пленки с линейным дефектом шириной 10 усл. ед., расположенным на расстоянии 50 усл. ед. от края пленки.

Рис. 4. Распределение продольной магнитной восприимчивости для ЖИГ пленки с линейным дефектом шириной 10 усл. ед., расположенным на расстоянии 50 усл. ед. от края пленки

На рисунке 5 представлено распределение продольной магнитной восприимчивости для ЖИГ пленки с линейным дефектом шириной 6 усл. ед., расположенным на расстоянии 70 усл. ед. от края пленки.

Рис. 5. Распределение продольной магнитной восприимчивости для ЖИГ пленки с линейным дефектом шириной 6 усл. ед., расположенным на расстоянии 70 усл. ед. от края пленки

Заключение

Разработана методика для расчета поля рассеяния и его характеристик линейных нанораз-мерных дефектов в ферромагнитных пленках. Создана программа, вычисляющая продольную и поперечную динамическую магнитную восприимчивость тонких квазиодномерных пленок, содержащих линейные дефекты. Рассчитаны распределения магнитной восприимчивости в ЖИГ пленках с дефектом в виде трещины. Распределения магнитной восприимчивости проанализированы для ЖИГ пленок без дефектов, для пленок с дефектами различной ширины. Произведено моделирование для различного пространственного расположения линейных дефектов в ЖИГ плен- ках. Изучено влияние геометрических размеров ферромагнитных пленок на их магнитную восприимчивость, которая позволяет рассчитать характеристики поля рассеяния.