Методология выбора метода оценивания пространственно-яркостных параметров объектов для систем технического зрения реального времени

Одной из часто решаемых задач при обработке сигналов систем технического зрения стала оценка пространственно-яркостных параметров, чтобы оценить линейные и угловые параметры объектов контроля, скорость, ускорение, направление движения, деформации, отклонения от эталонов и т. д. Примерами прикладных приложений, являются: измерение скорости движения вагонов на сортировочных горках, определение положений питающих электровозы контактных проводов, контроль фиксаторов контактной сети, распознавание посторонних объектов на железнодорожных путях, определение деформации рельсов, оценка их угловых положений.

Представленные задачи имеют множество отличий, связанных как с типом сигналов, так и с оцениваемыми параметрами, их точностями и рабочим диапазоном оцениваемых параметров. Объединяет эти прикладные задачи то, что они должны решаться в режиме реального

времени, обеспечивая помехозащищенность (вероятность ошибки или погрешности измерений) не ниже требу-емой [1].

Если подходить к выполнению этих требований формально, то первый предложенный разработчиком алгоритм будет использован в качестве решения, которое может быть единственным, если этот алгоритм удовлетворяет требованиям быстродействия и точности. Так как для сравнения различных алгоритмов, построенных на существенно отличающихся принципах обработки, требуется много исследовательского времени, которое, как правило, ограничено.

Однако рассмотрение несколько альтернативных алгоритмов может показать, что одновременно несколько алгоритмов удовлетворяют требованиям по помехозащищенности, но при этом один из них обладает наименьшим временем обработки. Такой подход позволяет сэкономить вычислительные ресурсы, которые могут быть использованы для расширения функциональ-

Е^Н © Диязитдинов Р.Р., 2026

ных возможностей систем технического зрения без модернизации аппаратной части.

Таким образом, проблема выбора метода при проектировании алгоритма обработки в системах технического зрения является актуальной, и существует потребность в разработке методологии, позволяющей выбирать метод оценивания пространственно-яркостных параметров с наименьшими вычислительными затратами.

1. Общие требования

Существующие методы.

Вопросы оценивания пространственно-яркостных параметров исследуются давно и достаточно хорошо описаны в научной литературе. Вопросы оценивания вычислительной сложности и тем более сравнения методов между собой по этой характеристике освещены в меньшей степени. Основные практические результаты, как правило, приводятся в виде программного времени обработки, а для сравнения очень часто выбирается метод полного перебора, который фактически является наименее эффективным в плане быстродействия.

Для оценивания вычислительной сложности необходимо задаться математической моделью, которая связывает анализируемые сигналы. Наибольшее практическое применение получили модели геометрических трансформаций:

– плоскопараллельного смещение;

– преобразования подобия;

– преобразования перспективы.

Кроме геометрических преобразований учитываются также и яркостные составляющие:

– аддитивная;

– мультипликативная.

В работе будет рассматриваться вычислительная сложность для пространственно-яркостной модели, включающей в себя преобразование подобия, а также аддитивную и мультипликативную составляющие.

Во-первых, данная модель является более общей по отношению к плоскопараллельному смещению.

Во-вторых, для сложных трансформаций, в том числе для преобразования перспективы, обработка, как правило, проводится по относительно небольшим фрагментам, для которых делается допущение (примечание: для большинства практических задач оправданное), что фрагменты анализируемых сигналов связаны между собой преобразованием подобия.

Выбранная пространственно-яркостная модель определяется следующим выражением:

Гf(x, y ) = s(x, y) + k(x, y);                                 (1)

[ g (x, У ) = X s (x', У' ) + Y + m (x, У), где x' = a xcos (ф) - aysin (ф) + h, y' = a xsin (ф) + + aycos (ф) + p;

h и p - величины сдвига вдоль оси абсцисс и ординат соответственно;

• ф - угол поворота;

• a - коэффициент масштабирования;

• X - мультипликативная составляющая;

• Y - аддитивная составляющая;

k ( x , y ) , m ( x , y ) - аддитивный белый гауссов шум.

Для сравнения выбрано 11 методов:

• 1.    Метод полного перебора [2].

• 2.    Раздельная оценка с использованием лога-

• рифмически-полярного представления [3].
3.    Phase correlation [4]. 4.    Оптический поток [5]. 5.    Псевдоградиентный метод [6]. 6.    Метод неподвижной точки [7]. 7.    Совмещение по особым точкам [8; 9]. 8.    Нейронная сеть [10]. 9.    Итерационный метод [11]. 10.    Итерационный метод с линеаризацией [12]. 11.    Итерационный метод с линеаризацией и единичным масштабом [13]. 2.    Вычислительная сложность

Для сравнения быстродействия методов в качестве совмещаемых телевизионных сигналов будут использованы изображения со следующими параметрами:

• -    изображение f ( x , y ) имеет размер W f ,H f (ширина и высота соответственно);

• -    изображение g ( x , y ) имеет размер W g , H g (ширина и высота соответственно);

  – рабочий диапазон смещений определяется размерами изображений f ( x , y ) и g ( x , y ) и обозначается как D h , D p , так как смещения могут меняться в пределах размеров изображения g ( x , y ) , то D h = W g , D p = H g ;

  – рабочий диапазон коэффициента масштабирования равен D _a ;

• -    рабочий диапазон угла поворота равен D ф ;

  – рабочий диапазон аддитивной составляющей равен D _у ;

  – рабочий диапазон мультипликативной составляющей равен D ^ .

Точность оценки параметров при использовании «переборного» подхода определяется шагом, который также влияют на количество гипотез. Шаг проверки для параметров будет обозначен как sh > sp > sa > s Ф > sy > s X.

Количество гипотез в методе полного перебора равно:

_v D h D P D a D Ф D X D Y

V _..... .

s h    s p   ^s a    ^s ф    ^s X    ^s Y

Количество операций сложений и умножений определяется сверткой сигналов, одна гипотеза соответствует одной свертке, которая содержит W f _ H f операций (количество пикселей изображения f ( x , y )).

Таким образом, вычислительная сложность метода полного перебора будет равняться:

Z _ VW f H f ,                                   (3)

₇_ D h D P D a D ф D X D Y Z _.....

s h s p ^s a ^s ф ^s X ^s y

W f ■ H f .             (4)

Если использовать предварительную норми- ровку, то количество гипотез сокращается за счет того, что убирается влияние яркостных параметров. А после оценки пространственных пара- метров яркостные параметры рассчитываются по формулам.

Таким образом, вычислительная сложность метода полного перебора равна:

центр), а для g(x, y) необходимо проверить все точки.

Количество арифметических операций для одной точки изображения g ( x , y ) определяется следующим значением количества арифметических операций для оценки коэффициента масштабирования и угла поворота в логарифмически-поляр-ном представлении Vlp .

На рис. 1 представлены размеры изображений в логарифмически-полярном представлении, которые позволяют оценить значение Vlp .

Количество гипотез, которые необходимо проверить для оценки коэффициента масштабирования: log2 (0,5Wf amax/amin ) - log2 (0,5Wf ) + 1 _ s_log_r             s_log_r

_ log 2 ( ^a max /^a min )      log 2 ( ^a max /^a min )

S jOE ?   + Th£ r

Количество гипотез для оценки угла поворота:

360 + D ф 360   _D ф

----+ 1 _--+ 1 ~----.

s ф       s ф s ф        s

С учетом выражений (6) и (7):

lo^g 2 ( 0,5 W f ) log 2 ( « max/ ^a min ) 360 D ф

Vlp _-----------------------------— _ ^s _log_ r         ^s _log_ r        ^s ф ^s ф

_ log 2 ( 0, ^{5 W}f ) ' log 2 ( ^a max /^a min ) ³⁶⁰ • D ф

^_                        12                    ^       2      .

^{s _l}og^_ r                  ^s ф

Соответственно вычислительная сложность (ко- личество арифметических операций после проверки всех точек изображения) будет равна:

D h D p log 2 ( 0,5 W f ) log 2 ( ^a max /^a min )

Z 2 _-----x shsp             s_log_r2

360D ф x------ s J

Метод phase correlation в своей основе исполь- зует тот же принцип оценки, что и предыдущий, но с несколькими особенностями [14]:

• 1)    рабочий диапазон для коэффициента масштабирования соответствует интервалу [0,8; 1,2];

• 2)    рабочий диапазон для угла поворота соответствует интервалу [–30°; 30°];

• 3)    проверяются не все точки изображения g ( x , y ), а точки, выбранные с шагом 0,1 от размера изображения f ( x , y );

• 4)    для каждой точки вычисляются параметры

для уточнения смещения в интервале ±0,1 размера изображения f ( x , y ).

s_log_r – шаг проверки логарифма

расстояния

Рис. 1. Размеры изображений в логарифмически-полярном представлении

Fig. 1. Image sizes in the log-polar coordinate system

Таким образом, рабочие диапазоны метода

Phase correlation равны:

S = Vlp + H f W f 2 kH f 2 kW f x

D a ( phase ) = 1,² - 0,⁸ = 0,4

D ^ ( phase ) = 30 ° - ⁽ — ³⁰ ° ) = 60 ° .

Чтобы охватить рабочий диапазон для решения задачи, необходимо сформировать несколько шаблонов, отличающихся по коэффициенту масштабирования. Число шаблонов равно

X

D

a

D a ( phase )

D Ф

D ф ( phase )

log 2 ( 0, 5 ^Wf ) log ₂ ( D a ) 360 D ф -------------------------------------------------------------------------------------------------------.----------------------------- 22

^s -log- r            ^s ф

D

a

D a ( phase )

где | | - знак округления до целого вверх. Аналогично для угла поворота:

где HfWf2kHf2kWf – это количество операций для уточнения смещения в интервале ±0,1 размера изображения f (x, y), k = 0,1 - коэффициент, учитывающий, что уточнения смещения в интервале ±0,1 размера изображения f (x, y).

Вычислительная сложность:

D Ф

D ф ( phase )

С учетом шага 0,1 от размера изображения f ( x, y ) и с учетом числа шаблонов вычислительная сложность будет определяться как:

Для каждой точки количество арифметических операций будет равно:

Z 3 =

Dh-T ( kH f ) ^{- 1} ( kW f ) s_hs_p

- 1

S,

где S вычисляется по формуле (10).

Метод оптического потока ориентирован на оценку смещений, рабочий диапазон смещения составляет порядка 0,06 размера изображения, то есть на изображении g ( x , y ) достаточно проверить точки с шагом 0,06 от размера изображения f ⁽ x , y ).

Вычислительная сложность будет аналогична методу полного перебора, но с меньшим количе- ством гипотез, соответствующих смещениям:

Z 4 = Z 1 ( kH f ) - 1 ( kW f ) - 1 ,                          (13)

где k = 0,06.

Метод псевдоградиентного оценивания в соответствии с исследованиями [6] имеет следующие характеристики:

• 1)    рабочий диапазон коэффициента масштабирования имеет интервал [0,7; 1,5];

• 2)    рабочий диапазон угла поворота имеет интервал [–25°, 25°];

• 3)    рабочий диапазон смещения равен приблизительно 1/6 от размера совмещаемого изображения ^f ( x , y )•

Таким образом, рабочие диапазоны пседогради-ентного метода равны:

D a ( psevdo ) = 1⁵ — 0,⁷ = 0,8

Drtpsevdo ) = 25 ° — ⁽ - 2⁵ ° ⁾ = ⁵⁰°-

Без учета «случайного выбора точек», используемых для расчета псевдоградиента (примечание:

эта модернизация часто применяется в исследованиях псевдоградиентного метода), вычисли- тельная сложность равняется:

D D             ^- 1       ^- 1

Z 5 = T h ■ 7p^Wf^H> ( kH f ) ( kW ) ^x s_hs_p

x

D a

D a ( psevdo )

D ♦

D ф ( psevdo )

N iter ,

где k = 1 / 6 - коэффициент, учитывающий рабочий диапазон смещения; N_iter – количество итераций (согласно [6] N_iter = 600).

В методе неподвижной точки на первом этапе обработки распознаются точки, которые могут являться неподвижными. Смещение определяется в результате процедуры обработки, которая схожа с операцией поиска плоско параллельного смещения, а параметры коэффициента масштабирования и угол поворота вычисляются с помощью процедур, включающих распознавание и аналитический расчет.

Количество арифметических операций для оценки смещения (без масштабирования и поворота) равно:

DD

V = -h ■ -p W_fH _f . (15) s h s p^ff

Чтобы определить «кандидатов» неподвижных точек с учетом масштабирования и поворота, проводится порядка 100 итераций (примечание: при коэффициенте масштабирования [0,5; 2,0] и произвольном угле поворота) с количеством арифметических операций, вычисляемых выражением (15) [7].

Исходя из этих предположений, вычислительная сложность:

DD

Z ₆ = k — ■ —WfHf ,                      (16)

• ⁶     s_hs_p ^ff

где k = 100.

Метод совмещения по особым точкам включает в себя 2 этапа:

• – распознавание особых точек и вычисление дескрипторов (вектор, характеризующий особую точку);

  – сопоставление особых точек.

После сопоставления можно оценить все искомые параметры совмещения.

Если положить, что распознавание особых точек занимает много меньше времени, чем их сопоставление, то быстродействие можно оценить следующим образом. Особая точка определяется путем расчета некоторой характеристики, которая сравнивается с порогом. Этот механизм позволяет регулировать количество особых точек на изображении. То есть на изображениях f (x, y ), g ( x , y ) количество особых точек будет:

S f = H f W f k ,                                   (17)

S g = H g W g k ,                                     (18)

где k – доля особых точек от общего количества точек изображения.

Для сопоставления надо сравнить все особые точки между изображениями, количество сравнений будет равно S f x S g. Дескриптор особой точки описывается вектором, который содержит M отсчетов. Например, в алгоритмах SIFT и SURF рекомендованное значение M = 256.

Вычислительная сложность равняется:

Z ₇ = S f S g M = H f W f kH g W g kM ,               (19)

Z 7 = H f W f H g W g k ² M •                        (20)

Метод нейронных сетей при решении задачи совмещения используется для обнаружения/де-тектирования объектов. Он позволяет определить фрагмент изображения, в котором располагается искомый объект. Эта операция сужает область поиска. После этого можно применить один из существующих методов оценки пространственнояркостных параметров. Если положить, что основная вычислительная нагрузка связана с обработ- кой нейронной сетью, то количество арифметических операций можно оценивать по фактической архитектуре нейронной сети.

Для примера был приведен анализ нейронной сети c архитектурой SSD MobileNet V2 FPN Lite 640 x 640 [15].

Вычислительная сложность при обработке изображения размером 640 x 640 пикселей составила (модель нейронной сети была построена по архитектуре SSD и состояла из 600 слоев, из которых 43 слоя реализовывали операции перемножения матриц, рассчитав количество операций для всех 43 слоев, общее количество составило порядка 400 млн):

Z ‘ * 400 ■ 10⁶.

При обработке нейронной сетью необходимо учитывать рабочий диапазон пространственных параметров, характеризующих положение объекта контроля в обучающей выборке. Если этого не делать, то сравнение недостоверно, так как в этом случае нейронная сеть будет учитывать только ограниченный диапазон параметров совмещения.

По аналогии с расширением динамического диапазона за счет генерации шаблонов выражение для вычислительной сложности будет иметь вид

₅_ log 2 ( 0, ^{5 W}f ) log ₂ ( D a ) 360 D ф +

"       s _log_ r ²          S f              (23)

+HfWf 2 kHf 2 kWf, где Niter – количество итераций.

Отличие от формул (10)–(12) заключается в том, что множитель H_f W_f 2 k 2 kH_f 2 kW_f умножается

на количество шаблонов

D

а

D a ( phase )

D Ф

D ф ( phase )

а в формуле (22) выражение (23) умножается на ко-

личество итераций.

Количество арифметических операций можно также уменьшить, учитывая, что на каждой последующей итерации сокращается диапазон для оцен-

ки параметров, например, в течение трех итерациях угол поворота можно ограничить диапазонами:

– 1-я итерация – [–180°, 180°];

– 2-я итерация – [–90°, 90°];

– 3-я итерация – [–45°, 45°].

На итерациях выше 3 диапазон угла поворота может равняться [–45°, 45°].

Учитывая, что в среднем для совмещения изображения необходимо 3-й итерации (примечание: определено экспериментальным путем), формула вычислительной сложности итерационного метода запишется как

Z 8 = Z 8

D

а

D а ( neyro )

D Ф

D ф ( neyro )

D- D        — 1        — 1

^Z 9 * T h -/( kH f ) ( W ) ^X s_hs_p

^X ( ^S ( 1 ) ^{+ S} ( 2 ) ^{+ S} ( 3 ) ) ^,

При обучении нейронной сети в обучающей выборке содержались объекты контроля [10] с пространственными характеристиками:

• 1)    рабочий диапазон коэффициента масштабирования имеет интервал [0,75; 1,25];

• 2)    рабочий диапазон угла поворота имеет интервал [–10°, 10°].

Таким образом, рабочие диапазоны для задачи, решенной с помощью нейронной сети:

D a ( neyro ) = 1,²⁵ - 0,⁷⁵ = 0,5,

D ^ ( neyro ) = ¹⁰ °- ⁽ — ¹⁰ ° ) = ²⁰ ° .

Вычислительная сложность итерационного метода по аналогии с формулами вычислительной сложности метода phase correlation (10)–(12) оценивается как

D D       — 1       — 1

Z 9 = — ■ — ( kH f ) ( W ) SN iter ,           (22)

shsp

^S ( i ) =

log2 (». 5Wf- ) log2 (Da)

------------------------X

s _log_r2

³⁶⁰ ■ D Ф ( i )

X-----^ + HW 2 kH r 2 kWf ,

2           f f f f , s Ф где D^(1) = 180° — (—180°) = 360°;

D^(2) = 90° — (-90°) = 180°;

D^(3) = 45° — (-45°) = 90°.

Для итерационного метода с линеаризацией были определены следующие рабочие диапазоны параметров:

• 1)    рабочий диапазон смещения составляет порядка 0,06 размера изображения;

• 2)    рабочий диапазон коэффициента масштабирования имеет интервал [0,05; 0,05];

• 3)    рабочий диапазон угла поворота имеет интервал [–5°, 5°].

Таким образом, рабочие диапазоны итерационного метода с линеаризацией равны:

D a ( IterLin ) = 0,⁰⁵ - ⁽ - 0,⁰⁵) = 0,1,

D ^ ( IterLin ) = ⁵ °- ⁽ — ⁵ ° ) = ¹⁰ ° -

По аналогии с формулами для Z ₁ и Z ₄ можно записать:

Z10 = Dh ■ Dp- ■         '--------VX               (26)

s h s p max ( D _{a (} iter _Li n ) , s J

D x-------ф------- x WfHf x max ( D ф( IterLin )> s ф)

x(kWf )-1 (kHf )-1 NUer, где k = 0,06; Niter – количество итераций (примечание: Niter = 3 определено экспериментальным путем).

В формуле (26) в знаменателе используется функция max, которая учитывает, что точность, определяемая шагом проверки для параметра, может быть больше, чем рабочий диапазон этого параметра.

В предыдущих формулах такого не вводилось, так как рабочий диапазон для масштаба и поворота был значительно больше, чем точность шагом проверки для параметра, то есть функция max всегда возвращала бы значение рабочего диапазона.

Для итерационного метода с линеаризацией и единичным масштабом были определены следующие рабочие диапазоны параметров:

• 1)    рабочий диапазон смещения составляет порядка 0,06 размера изображения;

• 2)    рабочий диапазон угла поворота имеет интервал [–5°, 5°].

Таким образом, рабочий диапазон равен:

D ^ ( IterLin ) = ⁵ °- ⁽ - ⁵ ° ) = ¹⁰ ° .

Вычислительная сложность определяется как

• 7   Dh DP Da       D Ф

3.    Способы оптимизации вычислений

Zii =-------7v sh sp sa max (D ф( IterLin), s ф)

x W f H f ( kW f ) - 1 ( kH f ) - 1 N iter , где k = ^0,06, D „ ( IterLin ) = 1^0, N iter = 3.

Вычислительная сложность методов значительно снижается при использовании двух способов:

• 1.    Применение алгоритмов направленного поиска (например, с помощью градиентного спуска).

• 2.    Сокращение количество отсчетов сигнала.

Алгоритмы направленного поиска позволяют «относительно просто» оптимизировать количество вычислений при поиске плоскопараллельного совмещения, что актуально при поиске смещений в декартовой и логарифмически-полярной системе координат. В табл. 1 представлены возможности совместного использования этих способов с методами.

Итоговые формулы для вычисления вычислительной сложности представлены в табл. 2.

В табл. 2 введены три переменные:

• n,    m – коэффициенты, определяющие уменьшение вычислительной сложности при обработке сигналов в логарифмически-полярной и декартовой системах координат за счет алгоритмов направленного поиска соответственно;

4.    Методология выбора метода

r – коэффициент, определяющий уменьшение вычислительной сложности за счет сокращения количества отсчетов.

Методология выбора метода включает в себя:

• 1.    Задание исходной информации о совмещаемых сигналах (размеры, перечень пространственно-яркостных параметров, их рабочих диапазонах, точностях).

• 2.    Расчет вычислительной сложности методов по исходной информации.

• 3.    Определение помехоустойчивости метода на натурных данных.

• 4.    Уточнение метода по результатам, полученным в п. 3.

5.    Использование методологии

На рис. 2 показана методология выбора метода в виде блок-схемы.

В качестве исходных данных были выбраны изображения с размерами 640 x 640 и 100 x 100 пикселей. Примечание: размер 640 х 640 был выбран для возможности сравнения с проанализированной архитектурой нейронной сети SSD MobileNet V2 FPN Lite 640 х 640.

Значения переменных n , m и r представлены в табл. 3. Переменные были получены в результате моделирования на натурных изображениях.

Ниже приведены переменные, входящие в состав формул:

Wf = 100; Hf = 100; W„ = 640; Hn = 640; D = W„;

f      f      g      g     hg

dp = Hg; sh = 1; sp =1

Таблица 1. Возможность совместного использования методов и способов оптимизации

Table 1. Possibility using of optimization methods

№	Метод	Алгоритм направленного поиска	Сокращение количество отсчетов
1	Полный перебор		+
2	Раздельная оценка с использованием логарифмически-полярного представления	Для совмещения сигналов в логарифмически-полярной системе	+
3	Phase correlation	Для совмещения сигналов в декартовой и логарифмиче-ски-полярной системе	+
4	Оптический поток	–	+
5	Псевдоградиентный метод		+
6	Метод неподвижной точки	Для совмещения сигналов в декартовой системе	–
7	Совмещение по особым точкам	—	—
8	Нейронная сеть	–	–
9	Итерационный метод	Для совмещения сигналов в декартовой и логарифмиче-ски-полярной системе	+
10	Итерационный метод с линеаризацией	–	+
11	Итерационный метод с линеаризацией и единичным масштабом	–	+

Рис. 2. Методология выбора метода

Fig. 2. Method selecting methodology

Таблица 2. Вычислительная сложность методов совмещения

Table 2. Superposition method computational cost

№	Метод	Вычислительная сложность
1	Полный перебор	, _ DI, DP Da Dtw H 1 Z i — W f H f s h s p s a s ф f f r
2	Раздельная оценка с использованием ло-гарифмически-поляр-ного представления	Dh Dp log 2 ( 0, 5W f ) log 2 ( D ф ) 360 D 1 1 Z 2 —-^.-^ --1----------Г---- s h s p         S _log_ r 2          S ф    nr
3	Phase correlation	Z 3 —    D ( f ( kWf ^ S ’ S — shsp 360 D ф ( phase ) 1 1 X      2      'n'r+ H f W f 2 kHf 2 kWf s ф        n r				log 2 ( 0,5 W D a D a ( phase )	^f ) log 2 ( D a _log_ r 2 [ ^ф- 1 D ф( phase )		( phase ) ) X 1 1 , — ■1 , k — 0,1 mr
4	Оптический поток	Z 4 — Z 1 ( kH f ) 1 ( kW f ) 1 , где k = 0,03
5	Псевдоградиентный метод	D l, Dn               \-1       \-1 Z 5 — ^'/ W A ( kf ( kWf ) shsp k = 1/6, N				D a D a ( psevdo ) = 600		[              1 ф ( psevdo )		N iter 1,
6	Метод неподвижной точки	Z 6 — kD- ■ D~WfHf -, k = 100 6     shspffn
7	Совмещение по особым точкам	Z 7 — H f W f H g W g k 2 M , k = 0,01, M = 256
8	Нейронная сеть	Z 8 — Z 8 . Z 8	[ -A- 1 D I \ a ( neyro ) » 400 . 10 6	[ D 1 D ф( neyro ) ля изобра	’ жения размером 640 x 640 пикселей.
9	Итерационный метод	D l, Dn      \-1      Г1 Z 9 '    ■     ( kHf ) ( kWf ) ( S ( 1 )+ S ( 2 )+ S ( 3 ) ) log 2 (0,5 Wf )log 2 ( D a ) 360 D ф( i ) 11 S /. i — f2--------------- + HfWf 2 kHf 2 kWf--- ( i )        s _log_ r 2          s ф     nr    ff f f mr k = 0,1; D ф (1) — 360 ° ; D ф (2) — 180 ° ; D Ф ( 3) — 90 ° -
10	Итерационный метод с линеаризацией	Z w — -'-—ITD ---i         i WH ( kW f Г X Sh sp max ( D a ( iterLin) , s a ) max ( D ф ( iterLin ) , s ф ) x ( kHf r^N ierr ’ k — °’ 06; D a ( IterLin ) — °’ 15 D ф ( IterLin ) — 105 N iter — 3’
11	Итерационный метод с линеаризацией и единичным масштабом	7 _ D h D P D a        D ф       w H     f1ffcH f11^ Z 10 —                             \WfHf ( kWf ) ( kHf ) Nister Sh sp s a max ( D ф ( iterLin ) , s ф ) k = 0,06, D ф ( IterLin ) — 10; N iter = 3

Таблица 3. Значения параметров оптимизации

Table 3. Optimization parameter values

№	Метод	n	m	r
1	Полный перебор			5,0
2	Раздельная оценка с использованием ло-гарифмически-поляр-ного представления	30,0	–	5,0
3	Phase correlation	30,0	4,5	5,0
4	Оптический поток	–	–	5,0
5	Псевдоградиентный метод			5,0
6	Метод неподвижной точки	8,0	–	–
7	Совмещение по особым точкам	—	—	—
8	Нейронная сеть	–	–	–
9	Итерационный метод	30,0	4,5	5,0
10	Итерационный метод с линеаризацией	–	–	5,0
11	Итерационный метод с линеаризацией и единичным масштабом	–	–	5,0

Рис. 3. Зависимость вычислительной сложности phase correlation от D _а и D _ф при s _ф = 3 ° , s _а = 0,1

Fig. 3. Dependence of «phase correlation» computational cost from D _а and D _ф for s _ф = 3 ° , s _а = 0,1

Рис. 4. Зависимость вычислительной сложности итерационного метода от D _а и D ф при s ф = 3 ° , s _а = 0,1

Fig. 4. Dependence of iteration method computational cost from D _а and D _ф for s _ф = 3 ° , s _а = 0,1

На рис. 3 приведен пример зависимость вычислительной сложности метода phase correlation от рабочего диапазона коэффициента масштабирования D _α и угла поворота D _φ при s _φ = 3°, s _α = 0,05.

Из этого графика, в частности, видно, что вычислительная сложность метода phase correlation меняется ступенчато, что связано с необходимостью формирования дополнительных шаблонов изображений с начальными углами поворота и коэффициентом масштабирования.

Очень похожие графики получаются для «псев-доградиентного метода» и нейронной сети, вычислительная сложность которых зависит от количества шаблонов.

Для других методов графики имеют линейную зависимость (рис. 4).

На рис. 5 и 6 приведена зависимость вычислительной сложности от рабочего диапазона коэффициента масштабирования D _α для двух вариантов:

• 1.    D ϕ = 360°, s ϕ = 1°, s α = 0,05.

• 2.    D ϕ = 360°, s ϕ = 3°, s α = 0,05.

Как можно видеть, из представленных графиков, наименьшей вычислительной сложностью обладает метод «совмещение по особым точкам». Однако при использовании при решении в прикладных задачах этот метод характеризуется низкой помехозащищенностью [16].

Если не рассматривать этот метод, то в первом варианте ( D _ϕ = 360°, s _ϕ = 1°, s _α = 0,05):

– при рабочем диапазоне D _α < 1,2 пять методов имеют очень близкие характеристики по вычислительной сложности: phase correlation, псевдогра-диентный метод, нейронная сеть, итерационный метод, итерационный метод с линеаризацией;

– при рабочем диапазоне D _α > 1,2 только три метода обладают более низкой производительностью: phase correlation, псевдоградиентный метод, нейронная сеть.

Во втором варианте ( D _ϕ = 360°, s _ϕ = 3°, s _α = 0,05) во всем рассматриваемом диапазоне итерационный метод обладает наилучшими характеристиками по производительности.

метод полного перебора раздельная оценка с использованием логарифмически-полярного представления phase correlation

........ оптический поток псевдоградиентный метод метод неподвижной точки совмещение по особым точкам нейронная сеть итерационный метод итерационный метод с линеаризацией итерационный метод с линеаризацией и единичным масштабом

Рис. 5. Зависимость вычислительной сложность от D _α при D _ϕ = 360°, s _ϕ = 1°, s _α = 0,05

Fig. 5. Dependence of computational cost from D _α for D _ϕ = 360°, s _ϕ = 1°, s _α = 0,05

метод полного перебора раздельная оценка с использованием логарифмически-полярного представления phase correlation оптический поток псевдоградиентный метод метод неподвижной точки совмещение по особым точкам нейронная сеть итерационный метод итерационный метод с линеаризацией итерационный метод с линеаризацией и единичным масштабом

Рис. 6. Зависимость вычислительной сложность от D _α при D _ϕ = 360°, s _ϕ = 3°, s _α = 0,05

Fig. 6. Dependence of computational cost from D _α for D _ϕ = 360°, s _ϕ = 3°, s _α = 0,05

Заключение

В работе:

– представлена методология выбора методов оценки пространственно-яркостных параметров сигналов для систем технического зрения исходя из параметров обрабатываемых сигналов и ограничений, связанных с точностью и рабочим диапазоном параметров;

– были получение математические выражения для определения вычислительной сложности современных методов;

– приведен пример практического применения методологии.

Данная методология будет полезна для разработчиков при проектировании систем технического зрения, позволяя сократить время исследования при поиске быстродействующих методов и алгоритмов обработки данных.

Дальнейшие исследования будут проводиться в направлении дополнения методов обработки, а также рассмотрении способов, позволяющих уменьшить вычислительную сложность отдельных этапов обработки.