Методы исследования устойчивости и стабилизации некоторых систем с большим запаздыванием
Автор: Гребенщиков Борис Георгиевич, Ложников Андрей Борисович
Рубрика: Краткие сообщения
Статья в выпуске: 4 т.15, 2022 года.
Бесплатный доступ
Статья посвящена исследованию свойств систем дифференциальных уравнений, содержащих большое (в частности, линейное) запаздывание. Системы с линейным запаздыванием имеют достаточно широкое применение в биологии, в частности, при моделировании распределения клеток в ткани организма; а также в теории нейронных сетей. Уравнения подобного типа встречаются также в задачах физики и механики, где важным моментом является асимптотическое поведение решения (в частности, асимптотическая устойчивость). При неустойчивости таких систем возникает задача стабилизации. Оптимальный алгоритм стабилизации основан на совокупности стабилизации систем обыкновенных дифференциальных уравнений и в дальнейшем разностных систем. Данный алгоритм достаточно просто реализуется с использованием численных методов решения систем дифференциальных уравнений с запаздыванием и решения матричных уравнений. Авторами составлена программа, позволяющая достаточно эффективно находить управляющее воздействие, осуществляющее стабилизацию некоторых систем.
Запаздывание, устойчивость, стабилизация
Короткий адрес: https://sciup.org/147240334
IDR: 147240334 | DOI: 10.14529/mmp220409
Список литературы Методы исследования устойчивости и стабилизации некоторых систем с большим запаздыванием
- Красовский, Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения / Н.Н. Красовский. – М.: Физматгиз, 1959.
- Шиманов, С.Н. О неустойчивости движения систем с запаздываниями по времени / С.Н. Шиманов // Прикладная математика и механика. – 1960. – Т. 24, № 1. – C. 55–63.
- Гребенщиков, Б.Г. Асимптотическое поведение решений одной стационарной системы с запаздыванием / Б.Г. Гребенщиков, В.И. Рожков // Дифференциальные уравнения. – 1993. – T. 29, № 5. – С. 751–758.
- Гребенщиков, Б.Г. О неустойчивости некоторых систем с линейным запаздыванием / Б.Г. Гребенщиков, С.И. Новиков // Известия вузов. Математика. – 2010. – № 2. – С. 3–13.
- Репин, Ю.М. Об условиях устойчивости систем линейных дифференциальных уравнений при запаздываниях / Ю.М. Репин // Ученые записки Уральского университета. – 1960. – Вып. 23. – С. 31–34.
- Фурасов, В.Д. Устойчивость и стабилизация дискретных процессов / В.Д. Фурасов. – М.: Наука, 1982.
- Фурасов, В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация / В.Д. Фурасов. – М.: Наука, 1977.
- Ким, А.В. Линейно-квадратичная задача управления для систем с запаздыванием по состоянию. Точные решения уравнений Риккати / А.В. Ким, А.Б. Ложников // Автоматика и телемеханика. – 2000. – № 7. – С. 15–31.
- Марченко, В.М. К теории канонических форм систем управления с запаздыванием / В.М. Марченко // Математический сборник. – 1978. – Т. 105, № 3. – С. 403–412.
- Зубов, В.И. Лекции по теории управления / В.И. Зубов. – М.: Наука, 1975.
- Рожков, В.И. Оценки решений некоторых систем дифференциальных уравнений с большим запаздыванием / В.И. Рожков, А.М. Попов // Дифференциальные уравнения. – 1971. – T. 7, № 2. – С. 271–278.
- Гребенщиков, Б.Г. Об устойчивости по первому приближению систем с запаздыванием, линейно зависящих от времени / Б.Г. Гребенщиков // Дифференциальные уравнения. – 1990. – T. 26, № 2. – С. 214–218.
