Методы оценки точности и устойчивости алгоритма определения значений параметров моделей сверхпластичности

В работе обсуждается вопросы определения значений параметров, входящих в системы уравнений, описывающих сверхпластическое деформирование материалов. Проведена классификация этих систем уравнений и необходимых наборов экспериментальных данных. Обсуждаются вычислительные особенности ряда существующих моделей сверхпластического деформирования и связанные с ними проблемы аппроксимационных алгоритмов. Приведены рекомендации, позволяющие строить более универсальные алгоритмы отыскания значений материальных констант. Предложена схема алгоритма аппроксимации параметров с помощью метода наименьших квадратов применительно к конкретным задачам сверхпластичности с учётом их специфики. Рассматриваемый алгоритм в достаточной степени универсален, адаптивен к различным феноменологическим моделям. Одним из ключевых результатов работы является введение метрик для оценки либо погрешности, с которой выбранная феноменологическая модель способна воспроизвести экспериментальные данные, либо расхождения результатов, полученных по различным моделям. В терминах введённых метрик сформулирована методика проверки предсказательной силы феноменологических моделей с материальными константами, получаемыми с помощью того или иного аппроксимационного алгоритма, а также устойчивости алгоритма к погрешностям экспериментальных данных при нахождении значений параметров конкретной системы уравнений. С помощью принятых для оценки погрешности метрик проведено сравнение моделей, построенных на основе разных определяющих соотношений и уравнений эволюции микроструктуры. Показано, что предложенный алгоритм устойчив к погрешностям, и феноменологические модели с найденными при его использовании параметрами обладают предсказательной силой. Проанализировано влияние выбора совокупности кривых и способа оцифровки исходных данных на достигнутую погрешность. Показано, что предложенные метрики позволяют вычислить меру способности выбранной системы уравнений описывать конкретные экспериментальные данные.