Методы расчета и экспериментального определения характеристик бесконтактных опор высокоскоростных роторных систем

Увеличение частоты вращения роторов различных систем приводит к проблемам обеспечения работоспособности традиционных опор - шарико-роликовых подшипников. Тепловые потери на трение крайне высоки, что требует введения в роторную систему системы охлаждения повышенной мощности и делает систему сложной и дорогой в эксплуатации. Решить эти проблемы можно, перейдя на бесконтактные подшипники, например газовые или магнитные.

Рассмотрим магнитные подшипники. Принцип действия этих подшипников основан на принципе магнитной левитации. По способу формирования несущего слоя их делят на электромагнитные - подъемная сила создается переменным электромагнитным полем - и подшипники на постоянных магнитах - подъемная сила создается за счет постоянного магнитного поля.

Главное преимущество таких подшипников - полное отсутствие механического трения между валом и корпусом подшипника, к недостаткам же можно отнести повышенные вибрации ротора за счет неравномерности магнитного поля, создаваемого многополюсным магнитом, что может привести к резонансу на определенных частотах вращения; массивность электромагнитного подшипника за счет электрических обмоток, необходимость в блоке управления, а также повышенные требования к надежности и безотказности работы этого блока и электропитания системы, поскольку в случае аварийного отключения магнитное поле ослабляется и опора перестает быть несущей, что приводит к механическому контакту ротора и корпуса подшипника, и устройство неизбежно выходит из строя.

Рассмотрим газовые подшипники. По способу формирования несущего слоя газовые подшипники делят на газостатические - подъемная сила создается внешним источником воздуха, подаваемого под избыточным давлением; газодинамические - подъемная сила создается за счет взаимодействия движущихся частей вала и подшипника с вязким слоем воздуха; гибридные -используются оба метода.

Преимущество газостатических подшипников в том, что в них полностью исключается физический контакт движущегося вала и корпуса подшипника, что обеспечивает высокий ресурс, не зависящий от числа стартов и торможений роторной системы. К недостаткам такой опоры можно отнести необходимость наличия системы подачи сжатого воздуха, что увеличивает сложность

Расчет и конструирование

роторной системы в целом, кроме того, работоспособность и целостность роторной системы напрямую зависят от безотказности системы подачи воздуха, поскольку в случае выхода ее из строя опора перестает быть несущей, что приводит к контакту ротора с корпусом подшипника, и устройство неизбежно выходит из строя.

Системы с газодинамическими подшипниками лишены системы подачи сжатого воздуха, что облегчает систему в целом и повышает ее надежность, их несущая способность тем больше, чем выше частота вращения ротора. Однако конструкции таких опор сложны в изготовлении сами по себе. Также ресурс газодинамических опор много ниже газостатических, поскольку на период разгона и торможения ротора происходит физический контакт ротора и лепестков (или сегментов) подшипника, что приводит к износу антифрикционного покрытия подшипника.

Гибридные подшипники работают по принципу газостатических в период разгона и торможения ротора, затем подача сжатого воздуха отключается, и они работают по принципу газодинамических подшипников. Таким образом, исключается ряд критических недостатков как статических, так и динамических подшипников, а именно: отсутствует физический контакт ротора и корпуса подшипника, в то же время аварийная неисправность системы подачи сжатого воздуха не приводит к поломке устройства в целом.

С инженерной точки зрения, при проектировании газового подшипника наиболее важно определить его несущую способность и минимальный зазор между ротором и корпусом подшипника. Достигается это двумя способами: теоретическим расчетом и экспериментальным испытанием. Причем как показывает практика, ряд допущений, неизбежно присутствующий в расчетах, в совокупности с технологическими погрешностями на изготовление подшипника и роторной системы в целом и т. д. приводит к несоответствию реальных характеристик подшипника расчетным, погрешность не позволяет в полной мере полагаться на результаты расчета, и требует обязательной экспериментальной проверки, в результате чего процесс проектирования газового подшипника является итерационным.

Теоретический расчет основан на выборе математической модели подшипника. Например,

в [2] предлагается модель, в основе которой положено совместное решение уравнений: • Рейнольдса:

1 д /ph? др\    д ^ph³ Эр\ _ , д(рh)

R² дб хр К д дб) дz \^K_Z дz)    ^ дб ’

• баланса энергий:

toR²h     h³ др \ f д Эр + „ дТ \     ph³ др / д! др

2      12рК д дб) ддрдб ^рдб)   12рК_гдz ддр дz

м

R V

п дТ\ _ ыhдр   (toR)2 17

^{+ с} рЭ? ^_Ч« ^{+ —}Г*^к«'

• • зависимостей для расчета упругих деформаций лепестка и гофра под действием газоди-

  намического давления:

  
  

  С д^и+'^+

  
  

  1+v д²^

  
  

  2R

  
  

  дzдб

  
  

  + -^а-^_0’

  R дz

  
  

  1+v д²и 1 д²^

  2R дzдб ⁺ Ri²^

  vди 1 дй w

  ^ R дz ⁺ R² дб ⁺ R²

  
  

  1^1д ² 1₄,1д^-1^Е1_Т1 (а _г).

  2 дz^{2 +} R² дб Ед ^Рт( ^' )’

  
  

  Mrs^^R

  R V   дz⁴

  
  

  д⁴^ дz²д^²

  
  

  ^^-Ч^А

  
  
  
  

  где R - внутренний радиус подшипника; h - радиальный зазор; ц - вязкость; ш - угловая скорость; р_т(9, z) - касательное контактное усилие; р(0, z) - нормальное контактное усилие.

  В зависимости от конкретных условий эксплуатации, исполнения подшипника (лепестковый или сегментный), выбранных допущений, уравнения могут добавляться, усложняться или упрощаться, однако сложность поставленной задачи в любом случае не допускает ее аналитического решения и требует применения численных методов.

  В [7, 9, 10] предлагается упрощенная модель, в которой уходят от расчетов газовой динамики, и рассматривают газовый слой и упругий лепесток как совокупность жесткостно-демпферных систем (см. рисунок) и определение параметров подшипника сводится непосредственно к определению матрицы коэффициентов жесткости и вязкости (демпфирования). Для этого роторную систему можно рассматривать как систему с шестью степенями свободы (3 поступательных и 3 угловых) и использовать уравнение динамики [12]:

  
  

  ^д£ дЕ_ dtдц дц

  
  
  
  

где L - Лагранжиан, q - обобщенная координата; F - внешние силы.

Схематическая модель системы ротор-подшипник

Решение такой задачи перестает быть смешанной, она не содержит в себе совокупность теорий газа и механики, что значительно упрощает математическую модель и делает эту модель более удобной для инженерных расчетов.

Таким образом, для инженерных расчетов предлагается сосредоточить вн и мание на натурных испытаниях, используя упрощенную математическую модель для оценочного расчета бесконтактной опоры. Затем по полученным результатам изготовить подшипник, а также еще ряд подшипников с определенными изменениями в параметрах, влияющих на их несущую способность, например, число лепестков, их толщина, длина и т. д. Определение того, какие именно параметры целесообразно изменять, является задачей дальнейшего исследования. После этого предлагается провести экспериментальные испытания подшипников при различных режимах функционирования. На основании полученных экспериментальных данных строятся эмпирические зависимости, которые могут быть использованы как для уточнения параметров математической модели, так и для непосредственно практического использования. Основной задачей исследования является создание стенда для экспериментального определения кинематических, динамических, жестк о стных и демпфирующих характеристик бесконтактных опор по приведенным выше схе м ам.

Работа выполнялась при финансовой поддержке Министерства образования и науки Российской Федерации в рамках комплексного проекта «Создание производства модельного ряда микротурбинных энергоустановок нового поколения» по договору № 02.G25.31.0078 от 23.05.2013 г. между Министерством образования и науки Российской Федерации и Открытым акционерным обществом «Специальное конструкторское бюро «Турбина» в кооперации с головным исполнителем НИОКТР – Федеральным государственным бюджетным образовательным учреждением высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет).