Минимизация времени нахождения аэродинамического тела в зоне опасности

Постановка задачи

Одной из известных мер по увеличению вероятности преодоления летательным аппаратом (ЛА) опасных зон (пожары, сложные погодные условия и др.) является пространственное маневрирование ЛА.

Однако данный поход неприменим для ЛА, не имеющего двигателя и органов управления, в этом случае требуется реализация иных мер по увеличению вероятности преодоления опасных зон. Условно назовём подобный ЛА аэродинамическим телом (АДТ).

Для увеличения вероятности преодоления АДТ зоны опасности предлагается минимизировать время нахождения АДТ в этой зоне за счёт формирования соответствующей траектории полёта АДТ. Формирование траектории возможно путём изменения начальных условий движения неуправляемого АДТ. К начальным условиям, которые определяют параметры траектории, относятся скорость АДТ υ ₀ и его угол наклона траектории Θ ₀ в точке начала движения [1].

Изменение начальной скорости АДТ υ ₀ на практике является более сложной задачей по сравнению с изменением его начального угла наклона траектории Θ ₀ . В статье рассматривается влияние угла Θ ₀ на время нахождения АДТ в зоне опасности при одинаковом значении скорости υ ₀.

Для оценки результатов преодоления зоны опасности в качестве показателя принимается время нахождения АДТ в этой зоне. Время нахождения внутри зоны опасности Ω _OP определяется с момента её пересечения траекторией движения АДТ:

t _OP ∈ Ω _OP при D _ADT <  H _OP ,                              (1)

где t _OP – время нахождения внутри зоны опасности; Ω _OP – зона опасности; D _ADT – высота полёта АДТ над земной поверхностью; H _OP – максимальная высота зоны опасности.

Расчёты полёта АДТ проводятся при следующих положениях и допущениях:

• –    движение АДТ рассматривается в нормальной земной (стартовой) системе координат, которая полагается инерциальной.

• –    параметры атмосферы стандартные [2], ветер отсутствует;

• –    вращение Земли и ее кривизна поверхности не учитываются;

• –    АДТ движется как материальная точка;

• –    баллистический коэффициент рассматривается в диапазоне 9,4·10^–5… 2,2·10^–4 м²/кг.

Арапов О.Л.,                                              Минимизация времени нахождения

Зуев Ю.С.                                        аэродинамического тела в зоне опасности

Влияние угла Θ 0 на характер траекторий полёта АДТ показано на рис. 1. На нём представлены зависимости высоты D ADT от времени полёта АДТ при различных начальных углах наклона траектории ( Θ ₀ = 0°, 30°, 50°, 70°). Начальная скорость для всех расчётных траекторий приня-

D ADT

2,5

2,0

1,5

1,0

H _OP

0,5

0,0

О 10    20    30    40    50    60    70    80    90    100   110   120 t , c

Рис. 1. Зависимости высоты полёта D _ADT от времени полёта АДТ t , c

та одинаковой. Пунктирной линией обозначена максимальная высота зоны опасности H OP .

Круглые маркеры чёрного цвета определяют время пребывания АДТ внутри зоны опасности Ω _OP .

На рис. 2 представлены зависимости времени нахождения внутри зоны опасности t OP от начального угла наклона траектории Θ ₀ для трёх значёний коэффициента ( k = 0,7, 0,8, 0,9). На дан-

1,00

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75

0,70

0,65

0,60

0,55

0,50

О 10       20       30       40       50       60       70   Θ0 , град

Рис. 2. Изменение времени нахождения внутри зоны опасности tOP от начального угла наклона траектории Θ0 и коэффициента k ном рисунке коэффициентом k, k = HOP / H0 обозначено отношение максимальной высоты зоны опасности HOP к начальной высоте полёта АДТ H0 . Время нахождения внутри зоны опасности tOP при угле наклона траектории Θ0 = 0° принято за относительную единицу.

Из рис. 2 видно, что увеличение угла наклона траектории Θ 0 для рассмотренных траекторий приводит к уменьшению времени нахождения внутри зоны опасности t OP (на 35 % от начального

Механика значения при угле Θ0 = 65° при k = 0,7). С увеличением коэффициента k тенденция уменьшения времени нахождения внутри зоны опасности при увеличении угла наклона траектории также сохраняется.

С изменением угла Θ 0 изменяется и дальность полёта L ADT . Зависимость дальности полёта L ADT от начального угла наклона траектории Θ 0 представлена на рис. 3. Дальность полёта L ADT при угле наклона траектории Θ 0 = 0° принята за относительную единицу.

80 Θ ₀ , град

Рис. 3. Влияние начального угла наклона траектории Θ ₀ на дальность полёта L _ADT

Из рис. 3 подтверждается аксиома о том, что одному и тому же значению дальности полёта L _ADT соответствуют два значения угла Θ ₀ (до и после 45°). При этом большему углу Θ ₀ соответствует меньшее время пребывания в зоне опасности.

При решении задачи попадания АДТ с неизменной начальной скоростью движения в заданную точку пространства с минимальным временем нахождения внутри зоны опасности возможны следующие варианты:

• 1)    Изменение расстояния (в вертикальной и/или горизонтальной плоскости) между АДТ и заданной точкой пространства;

• 2)    Увеличение начального угла Θ ₀ (более 45°), который бы обеспечивал попадание АДТ в заданную точку пространства;

• 3)    Сочетание вариантов 1 и 2.

Принятие мер по минимизации времени нахождения внутри зоны опасности всецело зависит от различного рода ограничений в каждой конкретной ситуации. Однако одно только увеличение начального угла Θ ₀ обеспечивает уменьшение времени t _OP (на 35–40 %) при одинаковой дальности полёта АДТ.

Выводы

Принятая методика формирования траектории движения аэродинамического тела, а также способ её осуществления показывают принципиальную возможность минимизации времени нахождения в опасной зоне. Метод позволяет уменьшить время нахождения аэродинамического тела в зоне на 35–40 % и существенно повысить вероятность преодоления зоны опасности.