Смешанная задача для дифференциальных уравнений четного порядка с инволюцией

В настоящей работе изучается смешанная задача для дифференциального уравнения четного порядка с инволюцией. Данная задача записывается с помощью соответствующего дифференциального оператора с инволюцией, действующего в пространстве интегрируемых с квадратом модуля функций на отрезке. Используя метод, основанный на подобии операторов, мы преобразуем рассматриваемый оператор в оператор, который является ортогональной прямой суммой оператора конечного ранга и операторов ранга 1. При этом он обладает точно такими же спектральными свойствами, что и исходный оператор. Теорема о подобии служит основанием для построения группы операторов, генератором которой является исходный оператор. Кроме того, используя ранее полученные асимптотические формулы для собственных значений, мы установим основной результат, связанный с асимптотическими формулами для построенной группы операторов. Соответствующая группа операторов позволяет ввести понятие слабого решения для смешанной задачи с дифференциальным оператором четного порядка с инволюцией, а также обосновать метод Фурье. Кроме того, с помощью представления группы операторов будет выписана конкретная формула для слабого решения рассматриваемой смешанной задачи и получены соответствующие оценки на эту группу.