Многочастичная статистическая модель солнечного ветра

Корональные выбросы массы (КВМ) во внутренней гелиосфере могут распространяться со скоростями, превышающими 1000 км/с, и характеризуются повышенными значениями плотности плазмы и температуры за ведущим фронтом возмущения. При взаимодействии с магнитосферой Земли эти возмущения могут инициировать магнитные бури, создавать реальную опасность для человеческой деятельности и работы некоторых технических систем. Типичное время движения КВМ от Солнца до Земли может изменяться от 40 до 60 ч в зависимости от их первоначальной скорости.

Эксперименты радиозондирования солнечного ветра сигналами космических аппаратов, находящихся в верхнем соединении по отношению к Земле, могут обеспечить важную информацию о свойствах КВМ в промежуточных областях между солнечной короной и орбитой Земли. В частности, методы радиопросвечивания позволяют исследовать характеристики плазмы, такие как уровень турбулентности и ее энергетический спектр в возмущенном потоке плазмы. В серии экспериментов радиопросвечивания с помощью космического аппарата (КА) «Galileo» (спутника Юпитера), выполненной в период с 1994 по 2003 г., измерялись флуктуации частоты радиосигналов бор- тового передатчика. При зондировании короны и сверхкороны Солнца сантиметровыми и миллиметровыми сигналами «Cassini» [1, 2] измерялись флуктуации амплитуды и частоты радиосигналов, а также уширение спектральной линии. В течение нескольких дней 2000 г. эксперименты по радиозондированию солнечного ветра были выполнены с использованием «Galileo» и «Cassini» в один и тот же промежуток времени. В настоящей работе приведены и проанализированы данные этих измерений.

Основные теоретические соотношения

Для анализа флуктуаций интенсивности и частоты радиосигналов, зондирующих неоднородную околосолнечную плазму, обычно предполагается, что энергетический спектр турбулентности является степенным и для флуктуаций электронной концетрации может быть представлен в виде [3, 4]:

Ф n ( q , r ) = C ² ( r )( q ² + q 2 ) " p /2 exp( - q ² / q² ), (1)

где q – пространственное волновое число; p – спектральный индекс пространственного спектра турбулентности; зависимость уровня турбулентности от гелиоцентрического расстояния r определяется структурной константой C ²( r ). Волновые числа q m =2п/L m и q ₀=2 п / L o соответствуют внутреннему L m и внешнему

L0 масштабам турбулентности. Интегрирование (1) по всем волновым числам дает дисперсию флуктуаций электронной концентрации σ2N (r). Если значения спектрального индекса p находятся в интервале 3÷4, то с ( ,   (Р - 3)

^СN(r)        (2π)^3/2Γ[(p-1)/2]

.

Временной спектр флуктуаций фазы радиоволн, проходящих через турбулентный слой толщины L, в приближении геометрической оптики определяется выражением:

1-p

_ , .       (     to² if, to² i ²

Gs(to) = Fpqp-³u-1exp|-— |I q2 + — I . (3)

I qm^u Ji ^u J

Здесь

Fp(R)= (p-3)re λ σ NL ,                     (4)

где ω= πν=qv, ν – флуктуационная частота, v – скорость движения неоднородностей через трассу распространения радиоволн, re= .8 ⋅10^–13 см – классический радиус электрона.

Поскольку рассеяние радиоволн определяется в основном областью наибольшего приближения радиолуча к Солнцу (расстояние r=R), можно полагать, что L≈R.

Временной спектр флуктуаций частоты Gf (ω) связан со спектром флуктуаций фазы Gs(ω) соотношением Gf(ω)=ω G_s(ω), с помощью которого находим [4]:

Gf(ν,R)= 1 Gf(ω,R)= 1 Fp(R)υν0ν × f π f π p 0

+α ν- xexpI —— I(v0 +v2) 2 ,

m

где α=p-3 – спектральный индекс временного спектра частотных флуктуаций; ν0= v/L0 и νm = v/Lm – флуктуационные частоты, соответствующие внешнему и внутреннему масштабом турбулентности.

Если ν >> ν0 , то f              f v2 1

Gf (v, R) = ^a = r₆²X²oN (R)Lи I — I v^-aexp I - ^ I. (6) fⁿ                i Lo J i ^vm J

Дисперсия флуктуаций частоты σ²_N определяется путем интегрирования (6) по наблюдаемому интервалу флуктуационных частот [4]. Если верхняя граница этого интервала νup << νm , то

2 ^α2 2 2    α+1 -α 1-α

σ²_f =          r_e²λ²σ²_NLυ^α+1L₀^αν¹_up^α.                (7)

^f   π(1 - α) ^{e N 0 up}

Из этого выражения видно, что интенсивность флуктуаций радиоволн, проходящих через трассу радиозондирования, пропорциональна интенсивности неоднородностей электронной концентрации и примерно пропорциональна скорости движения неоднородностей. Оба эти фактора имеют повышенные значения для возмущенных плазменных образований типа КВМ, следовательно, при прохождении КВМ через трассу радиосвязи с заходящими за Солнце космическими аппаратами следует ожидать резкого увеличения интенсивности флуктуаций частоты зондирующих плазму радиосигналов.

Эффективность методов радиозондирования для детектирования возмущенных плазменных структур может зависеть от удаленности их от места генерации. Рассмотрим сначала радиоэффекты, связанные с регулярным солнечным ветром, на фоне которого производится обнаружение плазменных образований. Предполагая справедливым закон сохранения потока масс для сферически-симметричного солнечного ветра:

Fm = N(R)v (R)R² = const                      (8)

и считая, что неоднородности электронной концентрации σN пропорциональны средней плотности заряженных частиц σ_N=βN [5] , можно получить следующее выражение для интенсивности флуктуаций частоты зондирующих солнечный ветер радиосигналов:

1/2                   _{α -1 α}

-     1-α af (R) = !—----; | re^вFmR"3,2u 2 Lo2vup. (9)

f       I n(1 -a) J                         ^p

Если спектральный индекс α, скорость v и внешний масштаб турбулентности L₀ не зависят от расстояния R, интенсивность флуктуаций частоты, создаваемых фоновым солнечным ветром, будет изменяться по степенному закону σ _f = AR^-γ1 , показатель которого γ1=1.5.

Если же принять во внимание установленную недавно [6] зависимость внешнего масштаба турбулентности от гелиоцентрического расстояния

L0 = АR^0.8,                                        (10)

изменение σf с радиальным расстоянием окажется более сильным:

σf =AR^-γ2,                                      (11)

где γ2=1.77.

Этот вывод был подтвержден при анализе большого объема информации, полученной при радиозондировании солнечного ветра сигналами «Galileo» в период с 1995 по 2002 г. [7].

Для возмущенных плазменных образований законы изменения основных плазменных характеристик могут отличаться от аналогичных свойств фонового солнечного ветра: интенсивность неоднородностей, как правило, убывает с расстоянием более медленно, а скорость движения возмущенных плазменных структур резко возрастает на дистанциях до (20÷30)Rʘ, а затем начинается торможение этих образований. Следовательно, оптимальные условия для детектирования возмущенных плазменных структур на фоне основных потоков солнечного ветра будут реализовываться на гелиоцентрических расстояниях около (25÷35)Rʘ солнечных радиусов.

Уширение спектральной линии радиоволн имеет ту же природу, что и флуктуации частоты. Ширина спектральной линии ∆f пропорциональна произведению σN⋅v [3]. Следовательно, эффект уширения спектральной линии зондирующих сигналов так же чувствителен к прохождению возмущенных плазменных образований, как и флуктуации частоты.

Эксперименты радиозондирования солнечной короны в мае 2000 г.

На рис. 1 показано положение «Galileo» и «Cassini» относительно Солнца в картинной плоскости для периода с 8 по 18 мая 2000 г. По вертикальной оси отложено выраженное в солнечных радиусах расстояние ρ от экваториальной плоскости до проек-ции КА на картинную плоскость (плоскость, пер-пендикулярную линии визирования в месте рас-положения Солнца), а по горизонтальной оси – расстояние d между проекцией КА на картинную плоскость и солнечным меридианом, проходящим через центр Земли. Положительные значения по горизонтальной оси соответствуют западным обла-стям сверхкороны Солнца, а отрицательные – восточ-ным. Положительные значения по вертикальной оси указывают на то , что радиосигналы КА зондируют области, расположенные к северу от экваториальной плоскости. При проведении экспериментов с «Galileo» и «Cassini» зондировались области, соответствующие южным широтам. Кружки на траекториях КА дают кажущееся положение КА, как это видно с наземных пунктов в 00:00 UT. Начиная с 13 мая 2000 г. оба КА находились по одну сторону (западную) по отношению к солнечному диску, причем радиолиния «Cassini»–Земля была всегда ближе к Солнцу, чем радиолиния «Galileo»–Земля.

Первичными данными экспериментов радиозондирования, проведенных с использованием спутника Юпитера «Galileo», являются значения доплеровской частоты радиоволн S-диапазона (несущая частота 2295 МГц, длина волны λ=13 см). В этих экспериментах в наземных пунктах сети слежения за КА частота несущей регистрировалась с темпом 1 отсчет в секунду.

На рис. 2 показана запись частоты смещения сигналов КА «Galileo» в сеансе радиозондирования, проведенном 13, 14 мая 2000 г. в интервале 22:00– 06:00 UT. Видно, что средняя величина смещения частоты для всего интервала наблюдений близка ∆F=0.8 Гц. Следует иметь в виду, что представленная на рис. 2 запись характеризует на самом деле разность двух функций: реальной частоты поступающих на вход приемной системы сигналов и рассчитанной по баллистическим данным траектории «Galileo» ожидаемой частоты. Значение ∆F ≈ 0.8 Гц свидетельствует о неточности прогноза, но флуктуации около среднего значения полностью соответствуют

Рис. 1. Геометрия движения космических аппаратов «Galileo» (верхняя панель) и «Cassini» (нижняя панель) относительно солнечного диска. Точки на траекториях обозначают кажущееся положение КА, как это видно с Земли для представленных на рисунке дат 2000 г. (00:00 UT).

Рис. 2. Вариации частоты дециметровых радиоволн КА «Galileo» в сеансе радиозондирования 13, 14 мая 2000 г. Среднее значение прицельного расстояния радиолуча R=16.6Rʘ.

флуктуациям частоты сигналов, поступивших на вход приемной системы. Из рис. 2 следует, что усиление флуктуаций частоты имеет место вблизи 23:00 UT 13 мая, 01:43 и 05:30 UT 14 мая 2000 г.

В экспериментах радиозондирования солнечного ветра сигналами «Cassini» была получена информация о следующих характеристиках радиосигналов сантиметрового (частота 8.4 ГГц) и миллиметрового (частота 32 ГГц) диапазонов: флуктуации амплитуды, флуктуации частоты, ширина спектральной линии [1, 2].

Результаты многопозиционных исследований коронального выброса массы 13 мая 2000 г.

Рисунок 3 характеризует последовательность событий, зарегистрированных после генерации КВМ 13 мая 2000 г. около 22:22 UT. В этот момент времени на борту КА GOES-10 наблюдался максимум потока излучения Sx в рентгеновском диапазоне (рис. 3, а). С запаздыванием ∆Т1=0.92 ч на трассе радиозондирования с «Cassini», удаленной от центра Солнца на расстояние 2.3Rʘ, были зарегистрированы два максимума ширины спектральной линии В сантиметровых сигналов (рис. 3, б) [2]. Спустя 2.35 ч после регистрации максимума В (или 3.27 ч после максимума Sx) наблюдался максимум дисперсии флуктуаций частоты дециметровых радиоволн «Galileo», зондировавших потоки плазмы на гелиоцентрических расстояниях около 16.6Rʘ (рис. 3, в). Наконец, на рис. 3, г представлены результаты измерений концентрации заряженных частиц N, выполненных плазменными приборами на борту четвертого КА – спутника Земли WIND swe_ . По горизонтальной оси на каждом рисунке указаны истинные времена каждого события (в сутках 2000 г.).

Из представленных на рис . 3 данных следует, что временные изменения ширины спектральной линии В сигналов «Cassini», интенсивности частотных флуктуаций сигналов «Galileo» и концентрации плазмы по данным WIND происходят одинаковым образом: имеется большой максимум в ведущей части возмущения, затем спустя 2.3–2.6 ч регистрируется второй

Рис. 3. Изменения потока рентгеновского излучения Солнца S_x (а), ширины спектральной линии B КА «Cassini» (б), интенсивности флуктуаций частоты сигналов σ_f КА «Galileo» (в) и концентрации заряженных частиц N вблизи орбиты Земли по данным КА WIND (г).

меньший по уровню максимум. Наконец, при сдвиге около 3.6 ч относительно главного максимума у флуктуаций частоты σf и концентрации плазмы N проявляется третий максимум (измерения ширины спектральной линии В в этот промежуток не проводились).

Подобие временных зависимостей, представленных на рис. 3, свидетельствует о качественном сохранении радиальной структуры КВМ -возмущения в широкой области гелиоцентрических расстояний при движении возмущения от Солнца. Временной сдвиг между событиями позволяет определить скорость движения возмущенного плазменного образования, классифицированного как КВМ, в различных диапазонах гелиоцентрических расстояний. Запаздывание ДТ1=0.92 ч максимума ширины спектральной линии по сравнению с максимумом потока рентгеновского излучения S_x дает среднюю скорость перемещения КВМ v₁ = 270 км/с для гелиоцентрических расстояний (1^2.3)Rо. Сопоставление флуктуационных эффектов на линии связи «Galileo»–Земля с аналогичными эффектами на трассе радиозондирования «Cassini»–Земля свидетельствует о высокой скорости перемещения КВМ для гелиоцентрических расстояний (2.3^16.6)Ro радиусов Солнца: при ДТ2= =2.35 ч v 2=1180 км/с.

Главный максимум концентрации заряженных частиц N вблизи орбиты Земли сдвинут относительно аналогичного максимума дисперсии флуктуаций частоты σf на 51.8 ч, что дает среднюю скорость движения КВМ, равную v3=740 км/с для интервала гелиоцентрических расстояний (16.6^215)Rо. Скорость потоков плазмы, измеренная локально на борту спутника WIND, составила v 4=450 км/с. Следова тельно, после достижения расстояния около (16^20)Ro начинается торможение коронального выброса массы, наблюдавшегося в короне Солнца 13 мая 2000 г.

Спектральный анализ флуктуаций частоты дециметровых радиоволн ««Galileo»» позволил выявить еще одну особенность потоков плазмы, относящихся к КВМ. На рис. 4 представлены временные

Рис. 4. Интенсивность флуктуаций частоты (верхняя панель) и спектральный индекс спектров частотных флук- туаций (нижняя панель) сигналов КА «Galileo» для 13 и 14 мая 2000 г.

зависимости интенсивности частотных флуктуаций оf и спектрального индекса Of временных спектров этих флуктуаций. Видно, что повышенные значения флуктуаций частоты σf сопровождаются повышенными значениями спектрального индекса Of.

Заключение

Двухпозиционное радиозондирование с использованием сигналов разнесенных в пространстве КА позволяет эффективно изучать характеристики возмущенных плазменных образований типа КВМ в области ускорения солнечного ветра, в частности, степень неоднородности потоков возмущенной плазмы и скорости их перемещения . Если прием зондирующих сигналов осуществляется в разнесенных на большое расстояние наземных пунктах, то появляется возможность определения направления движения КВМ. Сопоставление данных дистанционных методов изучения КВМ (двухпозиционное радиозондирование) с результатами измерений другими методами (наблюдение излучения Солнца в рентгеновском и оптическом диапазонах, измерения характеристик плазмы локальными методами) позволяет воспроизвести достаточно полную картину эволюции КВМ при движении от короны Солнца, где эти образования генерируются, в область ускорения солнечного ветра, а затем в область установившегося течения, где, по-видимому, происходит торможение КВМ, приводящее к практическому выравниванию скоростей возмущения и фонового солнечного ветра.

Анализ одного из событий типа КВМ, зарегистрированного в короне Солнца 13 мая 2000 г., свидетельствует о том, что мощные КВМ вызы- вают резкие изменения характеристик зондирующих их радиоволн, в частности, 3–5-кратное увеличение уровня флуктуаций и возрастание спектрального индекса турбулентности. Эти изменения проявляются в околоземном космическом пространстве в виде значительного возрастания концентрации заряженных частиц с запаздыванием около 2.3 сут. Таким образом, радиозондирование КВМ в промежуточной области гелиоцентрических расстояний может обеспечить прогнозирование геомагнитных возмущений с опережением на 2–3 сут.

Работа выполнена при финансовой поддержке Программы фундаментальных исследований Президиума РАН «Солнечная активность и физические процессы в системе Солнце–Земля».