Многократное рассеяние ультразвуковых волн на системе пространственных дефектов канонической формы (теория и эксперимент)

Введение. При сканировании скопления дефектов в упругих телах раздельно-совмещенными ультразвуковыми датчиками [1] информация об их местоположении и форме может быть получена на основе характеристик однократно и многократно переотраженных волн. Полное исследование такой задачи возможно только на основе решения трехмерной задачи высокочастотной дифракции ультразвуковых волн. С учетом применяемых частот в ультразвуковом неразрушающем контроле (УЗНК) материалов теоретическое исследование трехмерных задач многократного рассеяния упругих волн может быть проведено в рамках геометрической теории дифракции [2,3]. Особый интерес представляет исследование задач высокочастотной дифракции в рамках стохастической модели распределения дефектов в теле конечных размеров. Однако в качестве начальных вариантов изучения этой проблемы естественным является ее изучение в рамках детерминированных моделей распределения дефектов канонической формы.

Детерминированная модель и экспериментальные измерения. Модель реализована в лабораторном макете, который в качестве тела конечных размеров использует стальной образец в форме прямого параллелепипеда, толщина образца 40 мм, высота 78 мм, длина 300 мм. На расстоянии Н от верхней грани, на которой располагается датчик продольных ультразвуковых волн (УЗ) диаметром 30 мм и частотой 2,5 МГц, по дуге окружности радиусом R просверлены три одинаковых соосных цилиндрических отверстия радиусом г с образующими перпендикулярными боковыми стенками. Схема образца с расположением отверстий и датчика приведена на рис.1. Для проведения эксперимента используется дефектоскоп-приставка «ЭВУД-ПК» (в дальнейшем дефектоскоп) общего назначения по ГОСТ 23049-94. Он предназначен для УЗ контроля продукции на наличие дефектов типа нарушения сплошности и однородности металлов. Дефектоскоп работает совместно с IBM компьютером.

Лучевое решение задачи. Расположение цилиндрических отверстий в образце и ультразвукового датчика продольной волны позволяют измерять амплитуду перемещений в обратно отраженных волнах от поверхностей полостей в продольных волнах, в двукратно отраженных от дефектов 1 и 3 волнах, в трехкратно отраженных волнах от всех трех препятствий. Траектории указанных лучей приведены на рис.1. Заметим, что эти траектории представляют собой ломаные линии, лежащие в одной плоскости. Общие случаи однократного и многократного отражения продольной волны от поверхностей, находящихся в упругой среде, получены в работах [3, 4]. Явные выражения перемещений в отраженных волнах получены в рамках геометрической теории ди-

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (10-01-00557а).

фракции [5] на основе модификации физической теории дифракции Кирхгофа [6] асимптотиче'

Рис.1. Схема образца с датчиком и осциллограмма с экрана дефектоскопа: 1 — зондирующий импульс; 2 — импульс, отражённый от отверстия 1 (импульс, отражённый от отверстия 5 по времени совпадает с импульсом, отражённым от отверстия 2); 3 — импульс, отражённый от отверстия 2; 4 — импульс, отражённый от отверстия 1 и переотражённый отверстием 3, 5 — импульс, отражённый от отверстия 1 и переотражённый отверстиями 2 и 3

Выпишем эти формулы для продольных перемещений и_р в случаях однократного, двукратного, трехкратного отражения волны.

Случай однократного отражения:

«™ = Z-^vW„(y )ехр ik, (/,+£,) + ^6* + 2)

Z = ^L₀^ L^ ^IL^L^Lq^ L^^IH_ceos" у ^ksxxv y^cos"^Yy ^МЗ^К ;       (1)

L₀=\x₀-y\, Д =| У - x |;

8 = 0^4^'.

Здесь *₀ - точка, в которой помещен источник продольной волны, вызванной единичной силой Q_qe ^imt; х - точка приема волны; к_р = ^Ю1^С_РЛ₈⁼ ^/^с,- ^c_P^^cs - волновые числа и скорости соответственно продольной и поперечных волн; со - частота колебаний; Ц - модуль

б тт /  * \ сдвига;

^№ v /" коэффициент р — р отражения (продольной волны в продольную);

— k_xk^ - гауссова кривизна; Н_с — ( k^+k^f 2

- средняя кривизна поверхности в

точке зеркального отражения У ; к - кривизна нормального сечения поверхности отражателя плоскостью луча ^д ^— У ^{— х}- Кривизна к определяется формулой Эйлера к - к enq ² гл 4- к qin ² гл ~ COS «   .   ~ COS (3

к -KXCOS

Формула (1) дает главный член асимптотики продольных перемещений при k_pL₀ »1, к_р Д »1, к_р R_x»\, к_р R₂ » 1, где ^ и R₂ - главные радиусы кривизны поверхности в точке зеркального отражения у .

Угол У- это угол между направлением ^° = {-COSCZ,-COS (3, -cosy} падения и отражения продольной волны и нормалью к поверхности в точке у в локальной декартовой системе координат.

Рис.2. N-кратное отражение продольной волны вдоль луча ^о ^— Ут ^— Уз ^— ■•■^— Ум ^{— x}n+i от граничных поверхностей N полостей, находящихся в упругой среде

Случай двукратного (N=2) и трехкратного (Л^=3) отражения (рис.2):

Здесь 5$ = signB^ - разность между числом положительных и отрицательных собственных значений матрицы Гессе -(^у), /,у = 1,2,...,27V (N=2,7V=3), которая является сим метричной со следующими ненулевыми элементами dijr,i

диагональные элементы

^ = 1,2,3

и = 1,2

и = 1,2

и = 1,2

Здесь Ц^п\к^ (и=1,2,3) - главные кривизны поверхностей, a inj_n1k» - орты локальной декартовой системы координат, определяемой касательными к главным линиям кривизны и нормалям к поверхностям дефектов в точках зеркального отражения у*,и = 1,2,3 (см. рис.2).

Координаты ортов заданы в некоторой глобальной декартовой системе координат, q_n - направление падения волны в точке у*.

Выше выписаны элементы матрицы Гессе D^ в случае трехкратного отражения волны. Для случая двукратного отражения элементы матрицы Гессе D^ =(^ ) (i,j=l,2,3,4) находятся в левом верхнем углу матрицы .

Получим из общих формул (1) и (2) явные выражения для амплитуды перемещений, принимаемой датчиком (см. рис.1) продольной волны. Во всех случаях к^ = 1/г, kf = О, Х(!) = к^ = 0, i = 1,2,3 .

• 1.    Обратное однократное отражение (см. рис.1):

у = 0,Яс=0,5г,^=-1;

• а)    от каждой из полостей 1 и 3 (первый отраженный импульс):

  
  
  

_Т - Т - 14 _^Т       R

01    2 2 Р /

• б)    от полости 2 (второй отраженный импульс):

2. Двукратное отражение волны от поверхностей двух цилиндров 1 и 3 в плоскости, перпендикулярной их осям (третий отраженный импульс, рис.1):3. Трехкратное отражение волны от поверхностей трех цилиндров 1, 2 и 3 в плоскости, перпендикулярной их осям (четвертый отраженный импульс, рис.1):

L0=L,=H+R, и^=В

77                     V

Г,=Г₂=р L₀=L_i = H+—*.   L,=L,=R; C = R]1V,

Сравнительный анализ. Измерения проведены на стальном образце. Скорости продольных и поперечных волн в стали соответственно равны с =5850 м/с, c_s =3260 м/с. При частоте, излучаемой продольной волной 2,5 МГц, ее длина составляет 2,34 мм. Приведем, например, сравнение теоретических расчетов и результатов экспериментальных измерений амплитуды в обратно отраженных волнах от полостей 1 и 3 и в двукратно отраженной волне последовательно от дефектов 1 и 3.

В результате эксперимента получены следующие значения амплитуды перемещений в отраженных волнах: амплитуда перемещений и^ в обратной однократно отраженной волне от де фекта I (см. рис.1) составляет 60,5 дБ; амплитуда перемещений и^р в двукратно отраженной волне последовательно от дефектов I и II составляет 29,5 дБ. Разность между этими значениями составляет 31 дБ. При этих данных отношение и^-1 /и^ = 35.

Теоретические расчеты амплитуд и^ и //^'³' основывались на аналитических выражениях (3) и (4). При этом для отношения и^ ]и^ получено выражение

= 51,20;

L_o =48,94 мм, Д =12,88 мм, Н + 0,5(Л + г) = 50 мм, У_рр =0,36

6z = l + Z₁/Z₀, b = 242Ljr.

Расхождение для отношений амплитуд перемещений в обратно отраженной и двукратно отраженной волне экспериментальных измерений и теоретических расчетов составляет 3 дБ.

С учетом того, что стальной образец изготовлен с погрешностями и излучаемая датчиком волна не является плоской, а отношение длины волны (2,34 мм) к диаметру полости (3 мм) не является малым, что не в полной мере соответствует лучевой теории, полученный результат является вполне удовлетворительным.

Заключение. Используемые в УЗНК основные частоты зондирующих импульсов 2,5-10 МГц позволяют применять для тел ограниченных размеров аналитические выражения геометрической теории дифракции высокочастотных упругих волн, полученные для бесконечной среды, содержащей препятствия.