Многокритериальная оптимизация процесса получения свекловичного сока прессово - диффузионным способом

Важнейшей задачей производства сахара является наиболее полное извлечение сахарозы из исходного сырья – сахарной свеклы. При этом производство диффузионного сока сопровождается переходом порядка 2,07–3% несахаров и балластных веществ корнеплодов свеклы в жидкую фазу сока. Поэтому очень актуален вопрос получения максимально чистого свекловичного сока [1, 2].

Метод прессово-диффузионного извлечения сока из клеточной структуры растительного сырья известен давно, но, несмотря на возможность получения сока с чистотой, превышающей

\чистоту клеточного сока, содержащегося в корнях сахарной свеклы, указанный способ еще не нашел широкого применения на отечественных сахарных заводах.

Кроме того, существенным недостатком традиционного диффузионного метода обессаха-ривания свекловичной стружки, применяемого на отечественных сахарных заводах, является то, что для достижения полноты извлечения сахарозы при соблюдении стандартных потерь в жоме требуется увеличение расхода экстрагента. Однако, чем больше отбор сока, тем больше несахаров из клеток свеклы переходит в диффузионный сок.

Повышение содержания несахаров в диффузионном соке отрицательно сказывается на условиях дальнейшей очистки и осветления как с точки зрения качества конечного сока, так и с точки зрения технологических затрат на его реализацию [3, 4].

Потери сахарозы на стадии диффузии определяются ее содержанием в отпрессованном жоме, из которого уже не представляется возможным извлечь сахара. Поэтому наиболее полное извлечения сахарозы из стружки сахарной свеклы зависит от доли сахарозы, добытой путем прессования стружки сахарной свеклы и последующего извлечения сахарозы экстрагированием отпрессованного жмыха [5–7].

Материалы и методы

Исследование процесса прессования стружки сахарной свеклы проводилось на экспериментальной установке, представленной на рисунке 1.

Стружка загружалась в цилиндр и сжималась сверху поршнем. На дно была уложена проволочная сетка, чтобы отделить свекловичный сок от спрессованных измельченных частиц свеклы.

Нижняя подвижная опора, поддерживаемая осями, для которой предусмотрены три фиксированных положения на разной высоте, позволяла регулировать слой прессуемой массы и при необходимости устанавливать цилиндры большей или меньшей высоты.

Рисунок 1. Установка для изучения процесса прессования свекловичной стружки: 1 – цилиндр; 2 – днище; 3 – шток; 4 – гидроцилиндр; 5 – гидронасос; 6 – манометр; 7 – рама

Figure 1. Equipment for studying the process of beet chips pressing: 1 – cylinder; 2 – bottom; 3 – stock; 4 – hydraulic cylinder; 5 – hydraulic pump; 6 – manometer; 7 – frame

Нагрузка на движущийся поршень внутри цилиндра осуществлялась штоком гидроцилиндра, управляемым ручным гидронасосом. Давление на поршень регистрировалось манометром, входящим в комплект экспериментальной установки.

Количество выжатого свекольного сока определяли с помощью мерного стакана. Влажность жмыха, полученного после каждого эксперимента, определялась сушкой до постоянного веса.

Серия предварительных экспериментов позволила найти оптимальный диапазон изменения давления прессования, который составляет 0,1–1,0 МПа. В этом диапазоне давлений обеспечивался повышенный выход сока за достаточно короткий промежуток времени.

Для проведения экспериментальных исследований процесса диффузии сока из свекловичного жмыха использовалась экспериментальная установка, представленная на рисунке 2.

Цилиндрический фильтрующий элемент с коническим днищем и коаксиально расположенный ультразвуковой преобразователь установлены соосно внутри корпуса из нержавеющей стали в виде цилиндра со съемной крышкой. Боковая поверхность фильтрующего элемента перфорирована и установлена с возможностью ее замены. Это позволило качественно отделить жидкую фазу от измельченного продукта в активном гидродинамическом режиме и последующее фильтрационное отделение диффузионного сока, обогащенного сахарозой, от твердых частиц жмыха.

Наличие в конструкции таймера, секундомера, расходомера, манометра и отборного крана позволило изучить процесс отделения сахарозы от измельченного свекловичного жмыха.

Выбор температурного режима предварительной обработки и диффузии обусловлен спецификой воздействия на обрабатываемую технологическую среду. Для изучения влияния параметров прессово-диффузионного способа извлечения свекловичного сока на качество получаемого продукта и обоснования параметров процесса был запланирован эксперимент, который позволил бы одновременно варьировать все факторы и получать количественные значения эффектов их взаимодействия.

Среди множества параметров, включенных в исследование, были выбраны следующие независимые переменные: давление, прикладываемое к свекловичной массе на стадии прессования X 1 , температура на стадии диффузии X 2 , температура предварительной обработки свекловичной стружки перед прессованием Х 3 , частота ультразвуковых колебаний излучателя в диффузионной установке Х 4 .

Диапазоны изменения значений указанных параметров представлены в таблице 1.

Интервалы изменения параметров выбирались исходя из технологических условий прессово-диффузионного способа получения свекловичного сока и конструктивных особенностей используемых установок. Выбор критериев оценки обоснован их максимальной значимостью в технологическом регламенте производства свекловичного сока [8–11].

В качестве критериев оценки эффективности получения сока из сахарной свеклы выбраны удельные затраты энергии на получение одного

Рисунок 2. Установка для исследования процесса диффузии свекловичного жмыха:1 – корпус; 2 – блок управления; 3 – таймер;4 – секундомер; 5 – крышка; 6, 7 – штуцера для ъввода и вывода диффузионного сока;8 – цилиндрический фильтрующий элемент; 9 – коническое днище; 10 – трубопровод; 11 – ультразвуковой излучатель;    12 – генератор ультразвуковых колебаний;13 – перфорированная боковая поверхность;14 – накопительная емкость для диффузионного сока; 15 – нагревательный элемент; 16, 18 – трубопроводы; 17 – расходомер;19 – насос; 20 – манометр; 21 – кран для отбора проб; 22 – рама Figure 2. Equipment for studying the beet cakediffusion process:1 – case; 2 – control unit; 3 – timer; 4 – stopwatch; 5 – cover; 6, 7 – fittings for diffusion juice input and output; 8 – cylindrical filtering element; 9 – conical bottom; 10 – pipeline; 11 – ultrasonic emitter; 12 – ultrasonic vibrations generator; 13 – perforated side surface; 14 – storage tank for diffusion juice; 15 – heating element; 16,  18 – pipelines; 17 – flow meter; 19 – pump; 20 – manometer; 21 – sampling valve; 22 – frame килограмма сока Y1, кВт×ч/кг и выход свекловичного сока по отношению к исходной массе свеклы Y2, кг/кг в пересчете на 100 кг.

Таблица 1.

Пределы изменения параметров

Table 1.

Range of input parameters variation

Условия планирования Соnditiоns	Пределы изменения параметров Limits of parameters
	X 1 , Pa	Х 2 , K	Х 3 , K	Х 4 , kНz
Основной уровень Basic level	0,30	338	343	22
Верхний уровень Upper level	0,40	343	348	23
Нижний уровень Lower level	0,20	333	338	21
Верхняя звёздная точка Upper stellar point	0,47	346	351	20
Нижняя «звёздная точка» Lower stellar point	0,13	330	335	24

Независимые переменные варьировали в соответствии с планом Бокса–Хантера четвертого порядка; все операции повторяли дважды с рандомизацией [12, 13].

Интервалы изменения параметров выбирались исходя из технологических условий прессово-диффузионного способа получения свекловичного сока и конструкций установок. Выбор критериев оценки обоснован их максимальной значимостью в технологическом регламенте производства свекловичного сока.

Критериями оценки эффективности получения сока из сахарной свеклы выбраны удельные затраты энергии на получение одного килограмма сока Y1, кВт×ч/кг и выход свекловичного сока по отношению к исходной массе свеклы Y2, кг/кг в пересчете на 100 кг. Указанные критерии напрямую влияют на технико – экономические показатели процесса.

Результаты исследований

При обработке экспериментальных данных для уровня значимости 0,05 проводили проверку однородности дисперсий, значимости коэффициентов уравнений и адекватности.

Статистическая обработка позволила получить соответствующие уравнения регрессии, в кодированных переменных, описывающие прессово-диффузионный способ получения свекловичного сока из стружки и жома.

Y = 1,395 + 0,055 X, + 0,113 X ₂ + 0,026 X₃

+ 0,048 X, + 0,019 X ² + 0,022 X ² + 0,02 X ₄² - _х

• ^{4             2              3            4}     (1)

• - 0,04 X,X ₂ - 0,019 XX + 0,052 X,X ₄ +

+ 0,079 X ₂ X ₃ - 0,039 X ₂ X ₄ - 0,018 X ₃ X ₄ ;

Y₂ = 57,276 + 2,291 X , + 1,29 X ₂ + 1,04 X ₃ +

+ 0,458 X ₄ + 1,024 X 1 ² + 0,149 X ₂ ² + 1,399 X ₃ ² +

+ 1,025 X ₄ ² - 0,438 X 1 X ₂ - 0,312 X 1 X ₃ -    (2)

- 0,438 X 1 X ₄ + 0,063 X ₂ X ₃ -

- 0,562 X₂X ₄ - 0,435 X₃X₄

Обсуждение результатов

Анализ уравнений (1) и (2) позволил выявить параметры, оказывающие наибольшее влияние на прессово-диффузионный способ получения свекловичного сока.

На удельный расход энергии максимально влияет давление прессования, минимально – температура экстрагента на стадии диффузии. Степень влияния параметров друг на друга – 6,6, а знак плюс перед коэффициентом в линейном выражении указывает на то, что с увеличением входного параметра значение выходного параметра увеличивается.

На выход сока больше влияет давление прессования и, меньше, температура экстрагента на стадии диффузии. Отношение коэффициентов перед линейными членами – 37,1.

Уравнения (1) и (2) являются степенными. Повышение интенсивности процесса выделения сахарозы из свекольной стружки и жмыха связано с накладываемым давлением и усилением влияния температурного воздействия на обрабатываемую массу. Это увеличивает коэффициент теплопередачи и ускоряет процесс, но повышает расход энергии. В каждом конкретном случае процесс должен быть оптимизирован для минимизации условной стоимости при наложении ограничений, определяемых характеристиками процессов. Изучали поверхности отклика согласно уравнениям (1) и (2) для оценки влияния отдельных параметров и нахождения рациональных режимов сокодобычи.

Оптимизируя, отыскивали режимы прессоводиффузионного получения сока из сахарной свеклы, обеспечивающие минимальный удельный расход энергии и максимальный выход сока внутри установленных интервалов.

Предполагалось, что уравнения регрессии (1) и (2) описывают геометрический набор точек в виде поверхности, а коэффициенты канонических уравнений определяют форму данной поверхности в многомерном пространстве.

С помощью пакета STATISTICA 10 получены кривые равных значений и поверхности отклика для параметров Y 1 и Y 2 (рисунки 3 и 4).

Согласно уравнениям (1) и (2) определены соответствующие значения параметров оптимизации Y is . Результаты расчета представлены в таблице 2.

(a)

Рисунок 3. Кривые равных значений (а) и поверхность отклика (b) удельных затрат энергии кВт×ч/кг в зависимости от: давления прессования X 1 , МПа, и частоты ультразвуковых колебаний X 4 , кГц

(b)

Figure 3. Equal value curves (a) and the surface of response (b) of the specific energy consumption Y 1 , kW - h, depending on the squeezing pressure X 1 , МРа, and the frequency of ultrasonic oscillations X 4 , kНz

(a)

Рисунок 4. График кривых равных значений (а) и поверхности отклика (b) выхода сока Y 2 , кг/кг в зависимости от температуры предварительной обработки X 2 , К, и температуры экстракции X 3 , К

(b)

Figure 4. Graph of curves of equal values (a) and the surface of the response (b) of the juice output, depending on the pre-treatment temperature X 2 , К, and extraction temperature X 3 , К

Рисунок 5. Номограмма для определения удельных затрат энергии Y 1 , кВт×ч/кг, в зависимости от давления прессования ( X 1 ), МПа, и частоты ультразвуковых колебаний ( X 4 ), кГц

Figure 5. Nomogram for the specific energy consumption determining Y 1 , kW×h/kg, depending on the squeezing pressure ( X 1 ), МРа, and the frequency of ultrasonic oscillations ( X 4 ), kНz

Рисунок 6. Номограмма для определения выхода сока Y 2 , кг/кг, в зависимости от температуры предварительной обработки ( X 2 ), К, и температуры диффузии ( X 3 ), К

Figure 6. Nomogram for the juice yield determining Y 2 , kg/kg, depending on the temperature pretreatment ( X 2 ), K, and diffusion temperature ( X 3 ), K

Таблица 2.

Оптимальные значения входных переменных

Table 2.

The range of input parameters variation

Y i	X 1s	X 2s	X 3s	Х 4s	Y s
Y 1	0,27	61,2	69,5	21,25	1,45
Y 2	0,33	64,3	72,0	23,36	63,5

Уравнения (1) и (2) приводили к каноническому виду и осуществляли их анализ, показавший, что исследуемые фигуры в четырехмерном пространстве относятся к «минимаксному» типу: при движении в направлении осей, для которых Xi являются положительным, значения выходных параметров увеличиваются от центра оптимизации, а значения выходных параметров уменьшаются в направлении осей, для которых Xi отрицательно. При противоположных знаках коэффициентов канонических уравнений поверхности отклика представляют собой униполярный или биполярный гиперболоид, а если знаки коэффициентов канонических уравнений совпадают, поверхности отклика представляют собой эллипсоид.

На рисунках 3–6 показаны некоторые кривые равных значений выходных параметров, поверхностей отклика и номограммы, полученные наложением соответствующих кривых равных значений друг на друга.

С помощью уравнений (1) и (2) были рассчитаны оптимальные режимы прессоводиффузионного способа получения свекловичного сока по величине удельных затрат энергии и выхода сока.

Выбор оптимальных значений удельных затрат энергии назначался исходя из их минимально допустимых значений с ограничениями на выбранные параметры. Для этого режима имеем давление прессования Х 1 = 0,27 МПа, температура предварительной обработки стружки Х 2 = 334,2 К; температура диффузии X 3 = 342,5 K, частота ультразвукового излучения X 4 = 21,25 кГц. При этом удельный расход энергии равен Y 1 = 1,45 кВт×ч/кг.

Изменения значения параметров Xi находились в диапазонах: X1 = 0,27–0,33 МПа; Х2 = 334,2–337,3 К; X3 = 342,5–345,0 К; X4 = 21,25–23,36 кГц. При таких значениях входных параметров удельный расход энергии составит Y1 = 1,32…1,45 кВт×ч/кг. Полученные диапазоны независимых переменных для параметра оптимизации Y1 считаем оптимальными.

Выбор оптимальных параметров выхода сока ведется из их максимальных значений. Это давление прессования Х 1 = 0,36 МПа, температура предварительной обработки стружки Х 2 = 337,3 К; температура диффузии X 3 = 345,0 K, частота ультразвукового излучения X 4 = 21,25 кГц. Здесь выход сока составит Y 2 = 63,5 кг/кг.

В диапазоне изменения значения независимых переменных X i находились в следующих диапазонах: X 1 = 0,25–0,36 МПа; X 2 = 331,2– 340,5 К; Х 3 = 339,8–348,1 К; X 4 = 21,12–23,84 кГц. При таких значениях параметров удельный расход энергии составил Y 2 = 59,1–63,5 кг/кг. Указанные диапазоны изменения независимых переменных параметра оптимизации Y 2 следует считать оптимальными. В таблице 3 представлены выбранные оптимальные диапазоны параметров X i для всех исследованных выходных факторов.

Результаты вычислений представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Оптимальные интервалы параметров

Table 3.

The range of input factors variation

Y	X 1 , MPa		X 2 , К K		X 3 , К		Х 4 , kHz
	min	max	min	max	min	max	min	max
Y 1	0,27	0,33	334,2	337,3	342,5	345,0	21,25	23,36
Y 2	0,25	0,36	331,2	340,5	339,8	348,1	21,12	23,84

Для проверки правильности полученных результатов были проведены параллельные эксперименты, полученные результаты укладывались в доверительные интервалы, рассчитанные для всех критериев качества. При этом среднеквадратичная ошибка не превышала 10% [12, 13].

Заключение

В результате исследования получения диффузионного сока из сахарной свеклы при использовании последовательно реализуемых процессов прессования свекловичной стружки и диффузионной обработки отпрессованного жмыха получены зависимости, отражающие изменение величины удельных затрат энергии и выхода диффузионного сока от рабочих параметров технологических процессов.

Используя математические приемы, базирующиеся на методе неопределенных множителей Лагранжа получена информация о рациональных диапазонах изменения входных параметров прессово-диффузионного способа получения сока из сахарной свеклы. Рациональные интервалы для входных параметров исследуемого способа выглядят следующим образом: давление прессования 0,27–0,33, температура предварительной обработки стружки 334,2– 337,3 К, температура диффузии 342,5–345,0 К, частота ультразвукового излучения 21,25–23,36 кГц. В этом случае обеспечивается минимальные затраты энергии на получение сока и максимальный его выход.

Полученные уравнения позволят осуществить эффективный контроль и управление процессом прессово-диффузионного получения сока из сахарной свеклы, обеспечить повышенный выход сахарозы при одновременном сокращении затрат на последующих этапах очистки и осветления сока [14, 15].