Многошаговые методы для численного решения интегро-алгебраических уравнений индекса два
Автор: Будникова Ольга Сергеевна, Ботороева Мария Николаевна
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 2, 2019 года.
Бесплатный доступ
Многие процессы, протекающие в различных экобиологических и физических системах, описываются взаимосвязанными интегральными уравнениями Вольтерра I и II рода. Их можно записать в виде системы с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью - интегро-алгебраического уравнения. В статье исследован класс линейных интегро-алгебраических уравнений, для которого в терминах матричных полиномов сформулированы доста -точные условия существования единственного непрерывного решения. Отмечено принципиальное отличие рассматриваемых задач от интегральных уравнений Вольтерра I и II рода. Работ по качественной теории интегро-алгебраических уравнений мало, а численные методы практически не развиты. Так как многие методы, разработанные для численного решения интегральных уравнений Вольтерра, либо принципиально не применимы, либо приводят к расходящимся процессам. Для выделенного класса задач разработаны одно- и двухшаговые методы, основанные на модификации методов типа Адамса. В качестве подтверждения эффективности алгоритмов приведены результаты численных экспериментов.
Многошаговые методы, интегро-алгебраические уравнения, квадратурные формулы, аппроксимация, индекс, матричный полином
Короткий адрес: https://sciup.org/148308936
IDR: 148308936 | УДК: 519.642.5 | DOI: 10.18101/2304-5728-2019-2-3-15
Multistep methods for numerical solution of integral algebraic equations of index-2
Many processes in various eco-biological and physical systems are described by interconnected Volterra integral equations of the first and the second kinds. Such equations may be written as a system with an identically singular principal part, in other words, in the form of integral algebraic equation. The article studies the class of linear integral algebraic equations, for which the sufficient conditions for existence of a unique continuous solution are formulated in terms of matrix polynomials. The fundamental difference between the problems under consideration and the Volterra integral equations of the first and the second kinds is noted. There are few works on the qualitative theory of integral algebraic equations, and numerical methods for their solution are underdeveloped. Many methods for numerical solution of Volterra integral equations are not applicable or lead to divergent processes. We have proposed one- and two-step methods based on modifications of Adams-Bashforth and Adams-Moulton formulas for the selected class of problems. The results of numerical experiments confirm the efficiency of the algorithms.
Список литературы Многошаговые методы для численного решения интегро-алгебраических уравнений индекса два
- Апарцин А. С., Бакушинский А. Б. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратур // Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: Иркутский государственный университет, 1972. Вып. 1. С. 248-258.
- Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы. Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма РАН, 1999. 193 с.
- Ботороева М. Н., Булатов М. В. Приложения и методы численного решения одного класса интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2017. № 20. С. 3-16. DOI: 10.26516/1997-7670.2017.20.3
- Будникова О. С., Булатов М. В. Численное решение интегро-алгебраических уравнений многошаговыми методами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52, № 5. С. 829-839. 10/1134/S0965542512050041. DOI: 10.1134/S0965542512050041
- Будникова О. С. О модифицированных многошаговых методах для численного решения линейных интегро-алгебраических уравнений индекса два // Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16, № 1. С. 45-54.
