Многошаговые методы для численного решения интегро-алгебраических уравнений индекса два
Автор: Будникова Ольга Сергеевна, Ботороева Мария Николаевна
Журнал: Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика @vestnik-bsu-maths
Рубрика: Вычислительная математика
Статья в выпуске: 2, 2019 года.
Бесплатный доступ
Многие процессы, протекающие в различных экобиологических и физических системах, описываются взаимосвязанными интегральными уравнениями Вольтерра I и II рода. Их можно записать в виде системы с тождественно вырожденной матрицей перед главной частью - интегро-алгебраического уравнения. В статье исследован класс линейных интегро-алгебраических уравнений, для которого в терминах матричных полиномов сформулированы доста -точные условия существования единственного непрерывного решения. Отмечено принципиальное отличие рассматриваемых задач от интегральных уравнений Вольтерра I и II рода. Работ по качественной теории интегро-алгебраических уравнений мало, а численные методы практически не развиты. Так как многие методы, разработанные для численного решения интегральных уравнений Вольтерра, либо принципиально не применимы, либо приводят к расходящимся процессам. Для выделенного класса задач разработаны одно- и двухшаговые методы, основанные на модификации методов типа Адамса. В качестве подтверждения эффективности алгоритмов приведены результаты численных экспериментов.
Многошаговые методы, интегро-алгебраические уравнения, квадратурные формулы, аппроксимация, индекс, матричный полином
Короткий адрес: https://sciup.org/148308936
IDR: 148308936 | DOI: 10.18101/2304-5728-2019-2-3-15
Список литературы Многошаговые методы для численного решения интегро-алгебраических уравнений индекса два
- Апарцин А. С., Бакушинский А. Б. Приближенное решение интегральных уравнений Вольтерра I рода методом квадратур // Дифференциальные и интегральные уравнения. Иркутск: Иркутский государственный университет, 1972. Вып. 1. С. 248-258.
- Апарцин А. С. Неклассические уравнения Вольтерра I рода: теория и численные методы. Новосибирск: Наука. Сиб. изд. фирма РАН, 1999. 193 с.
- Ботороева М. Н., Булатов М. В. Приложения и методы численного решения одного класса интегро-алгебраических уравнений с переменными пределами интегрирования // Известия Иркутского государственного университета. Сер. Математика. 2017. № 20. С. 3-16. DOI: 10.26516/1997-7670.2017.20.3
- Будникова О. С., Булатов М. В. Численное решение интегро-алгебраических уравнений многошаговыми методами // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. Т. 52, № 5. С. 829-839. 10/1134/S0965542512050041. DOI: 10.1134/S0965542512050041
- Будникова О. С. О модифицированных многошаговых методах для численного решения линейных интегро-алгебраических уравнений индекса два // Журнал Средневолжского математического общества. 2014. Т. 16, № 1. С. 45-54.
