Модель открытой Вселенной с космологической постоянной как задача о движении частицы в силовом поле

Рассмотрена возможность нахождения точных космологических решений уравнений Эйнштейна с космологической постоянной для открытой модели вселенной путем сведения проблемы к эквивалентной задаче о движении массивной частицы в силовом поле. Взятая космологическая модель заполнена материей в приближении идеальной жидкости с отличными от нуля давлением и космологической постоянной, вообще говоря. Метрика четырехмерного пространства-времени берется в форме Фока как метрика, конформная метрике Минковского с зависимостью от одной переменной, квадрат которой есть произведение опережающего и запаздывающего времен. Использование механической интерпретации для уравнений тяготения приводит к возможности рассмотрения различных силовых полей, в частности потенциальных, с последующей физической интерпретацией получаемых точных космологических решений. Прежде всего, рассматривается движение свободной частицы единичной массы (механическая сила отсутствует), то есть частица движется по инерции. Конформный множитель космологической конформно-плоской метрики есть четвертая степень найденного закона движения. Этот случай при отсутствии космологической постоянной соответствует точному космологическому решению без давления, совпадающему с известным решением Фридмана для открытой Вселенной. Затем рассматривается силовой потенциал в виде линейной функции. Полученное точное космологическое решение, асимптотически описывает как некогерентную пыль, так и ультрарелятивистскую материю, которую можно было бы интерпретировать как равновесное излучение. Далее в качестве потенциала выбирается квадратичная функция без линейного члена и постоянной. Такой потенциал можно интерпретировать как потенциал свободного осциллятора отвечающего линейной по смещению силе (силе Гука). Решение соответствующего уравнения движения записывается в виде функции косинуса с некоторой начальной фазой, связанной с отношением параметров, определяющих пылевидную и ультрарелятивистскую материю. Этот вывод становится очевиден после асимптотического рассмотрения давления и плотности энергии. Космологическая модель оказывается обобщением решения Фридмана с равновесным излучением и веществом, которые заполняют вселенную. Рассмотрены примеры моделей при наличии космологического члена.