Модель открытой Вселенной с космологической постоянной как задача о движении частицы в силовом поле
Автор: Баранов А.М., Савельев Е.В.
Журнал: Пространство, время и фундаментальные взаимодействия @stfi
Рубрика: Гравитация, космология и фундаментальные поля
Статья в выпуске: 3-4 (44-45), 2023 года.
Бесплатный доступ
Рассмотрена возможность нахождения точных космологических решений уравнений Эйнштейна с космологической постоянной для открытой модели вселенной путем сведения проблемы к эквивалентной задаче о движении массивной частицы в силовом поле. Взятая космологическая модель заполнена материей в приближении идеальной жидкости с отличными от нуля давлением и космологической постоянной, вообще говоря. Метрика четырехмерного пространства-времени берется в форме Фока как метрика, конформная метрике Минковского с зависимостью от одной переменной, квадрат которой есть произведение опережающего и запаздывающего времен. Использование механической интерпретации для уравнений тяготения приводит к возможности рассмотрения различных силовых полей, в частности потенциальных, с последующей физической интерпретацией получаемых точных космологических решений. Прежде всего, рассматривается движение свободной частицы единичной массы (механическая сила отсутствует), то есть частица движется по инерции. Конформный множитель космологической конформно-плоской метрики есть четвертая степень найденного закона движения. Этот случай при отсутствии космологической постоянной соответствует точному космологическому решению без давления, совпадающему с известным решением Фридмана для открытой Вселенной. Затем рассматривается силовой потенциал в виде линейной функции. Полученное точное космологическое решение, асимптотически описывает как некогерентную пыль, так и ультрарелятивистскую материю, которую можно было бы интерпретировать как равновесное излучение. Далее в качестве потенциала выбирается квадратичная функция без линейного члена и постоянной. Такой потенциал можно интерпретировать как потенциал свободного осциллятора отвечающего линейной по смещению силе (силе Гука). Решение соответствующего уравнения движения записывается в виде функции косинуса с некоторой начальной фазой, связанной с отношением параметров, определяющих пылевидную и ультрарелятивистскую материю. Этот вывод становится очевиден после асимптотического рассмотрения давления и плотности энергии. Космологическая модель оказывается обобщением решения Фридмана с равновесным излучением и веществом, которые заполняют вселенную. Рассмотрены примеры моделей при наличии космологического члена.
Открытые космологические модели, "механический" подход к конструированию космологических моделей, космологическая постоянная
Короткий адрес: https://sciup.org/142240467
IDR: 142240467 | УДК: 530.12, | DOI: 10.17238/issn2226-8812.2023.3-4.21-29
The open Universe model with the cosmological constant as a particle movement task in a force field
He possibility of deriving of exact cosmological solutions of the Einstein equations with the cosmological constant for the open universe model by reducing the problem to an equivalent task of the movement of a mass particle in the force field is considered. Taken cosmological model is filled by substance in an approximation of the perfect fluid with nonzero pressure and cosmological constant, generally speaking. A four-dimensional space-time metric is taken in Fock’s form as the metric, conformal to the Minkowski metric. This metric depends on one variable. A square of the variable is a product of advanced and retarded times. The using of mechanical interpretation of the gravitation equations leads to a possibility of consideration of various force fields, in particular the potential fields, with the subsequent physical interpretation of found exact cosmological solutions. First of all the movement of free particle with an unit mass (a mechanical force is absent) is considered, that is to say the particle moves on inertia. The fourth degree of finded law of movement is a conformal factor of cosmological conformally-flat metric. This case corresponds to the exact cosmological solution without cosmological constant and pressure, coinciding with known the Friedman solution for the open universe. After that the force potential is taken in the form of linear function. Found exact cosmological solution asymptotically describes both an incoherent dust, and the ultra-relativistic matter which could be interpreted as an equilibrium radiation. Further a square-law function without a linear term and a stationary value is taken as a potential. Such potential can be interpreted as potential of the free oscillator corresponding to linear shift force (Hooke’s force). The solution of corresponding equation of motion is written in the form of a cosine function with some initial phase related to the correlation of parameters which define dust-like and ultra-relativistic matter. The cosmological model is the generalization of Friedman’s model with the equilibrium radiation and substance which fill the universe. Examples of models in the presence of the cosmological constant are considered.
Список литературы Модель открытой Вселенной с космологической постоянной как задача о движении частицы в силовом поле
- Fock V.A. The Theory of Space, Time and Gravitation. New York:, Pergamon Press, 1964. 460 p.
- Einstein A. Zum kosmologischen Problem der allgemeinen Relativita¨tstheorie. Akad. Wiss., physmath. 1931, pp. 235-237.
- Gliner E'.B. Algebraic properties of the energy-momentum tensor and vacuum-like states of matter. Sjviet Physics JETP. 1965. V. 22, no. 2, pp. 378-382.
- Baranov A.M., Saveljev E.V. Exact solutions of the conformally flat Universe. I. The evolution of model as the problem about a particle movement in a force field. Space, Time and Fundamental Interactions. 2014. no.1, pp. 37-46 (in Russian). EDN: TANKCF
- Baranov A.M., Saveljev E.V. Exact solutions of the conformally flat Universe. I. The evolution of model as the problem about a particle movement in a force field. Space, Time and Fundamental Interactions. 2020, no. 3, pp. 27-36. EDN: MPOIBW
- Friedman A.A. U¨ ber die M¨oglichkeit einer Welt mit konstanter negativer Kru¨mmung des Raumes. Z. Phys.. 1924. V. 21, Lief., no. 1, pp. 326-333.
- Mitskievich N.V. Physical Fields in General Relativity. Moskow: Nauka, 1969. 563 p. (in Russian).
