Моделирование динамики валового регионального продукта

Моделирование функционирования региональной экономики предполагает оценку динамики таких макроэкономических показателей, как валовой региональный продукт (ВРП) Y, стоимость основных производственных фондов K и среднегодовой численности занятых в региональной экономике L. Показатели K и L характеризуют факторы затрат в региональной экономике (РЭ). Одной из моделей, используемой для решения данной задачи, является односекторная модель экономической системы Р. Солоу [1, 2]. Работы, посвященные исследованиям применения данной модели для моделирования экономических систем, можно разделить на две группы. К первой группе относятся работы теоретического характера, в которых основное внимание уделяется получению аналитических выражений, характеризующих управление рассматриваемой экономической системой [3–5]. В этих работах для описания функционирования экономической системы всегда используются производственные функции Кобба – Дугласа. Наряду с этим вводятся ограничения и допущения, в определенной степени упрощающие условия функционирования рассматриваемой экономической системы такие, как, например, постоянство нормы накопления или темпов роста занятых в рассматриваемой системе. Это в целом снижает практическую значимость данных работ. Вторая группа включает работы прикладного характера, посвященные моделированию функционирования экономических систем российских регионов [6–10]. К недостаткам этих работ можно отнести использование только одного вида производственной функции, использование при ее идентификации значений факторов затрат в натуральном исчислении, отсутствие сравнительного анализа моделируемого изменения факторов затрат с их фактическими значениями. В данной работе рассматривается использование односекторной модели Р. Солоу для моделирования функционирования региональной экономики Ямало-Ненецкого автономного округа (ЯНАО), являющегося одним из ключевых ресурсодобывающих регионов РФ. Разработка подобного рода моделей, по мнению автора, достаточно актуальна, так как данные модели можно использовать как для краткосрочного прогнозирования динамики ключевого показателя – ВРП, характеризующего состояние региональной экономики, так и для оценки изменений значений макроэкономических показателей, включенных в данные модели.

Цель исследования : моделирование динамики значений валового продукта региональной экономики Ямало-Ненецкого автономного округа на основе односекторной модели Р. Солоу для формирования краткосрочных прогнозов значения данного показателя.

Материалы и методы

Теоретические аспекты моделирования динамики значений валового регионального продукта

Модель Р. Солоу представляет собой макроэкономическую модель экономического роста [1, 2], согласно которой региональная экономика рассматривается как неструктурированное замкнутое единое целое, в котором производится только один универсальный (агрегированный) конечный продукт – валовой региональный продукт, который направляется на потребление и инвестируется непосредственно в региональную экономику. Считается, что условия функционирования региональной экономики условно стабильны; характер изменений факторов затрат K и L в целом известен; временные лаги между инвестициями в основной капитал и стоимостью основных производственных фондов (ОПФ) региональной экономики не учитываются. Динамика выбытия/ликвидации ОПФ и изменение среднегодовой численности занятых в РЭ описываются известными статистическими показателями. Модель Р. Соллоу с дискретным временем характеризуется следующей системой уравнений [2]:

Y (t )=F (K (t), L (t)),                          (1.1)"

Y (t ) = In (t) + C (t),

K (t ) = (1 -ц) K (t -1) + In (t),

L (t ) = (1+ v) L (t - 1), t e[ tH, tk ].

Здесь ν – темп прироста среднегодовой численности занятых в РЭ; μ – коэффициент ликвидации основных фондов РЭ; I_n ( t ) – инвестиции в основной капитал РЭ в году t ; C ( t ) – величина потребления в рассматриваемой экономической системе в году t ; [ t _н, t_k ] – период времени, в течение которого наблюдается функционирование рассматриваемой РЭ ( t н , t k – базовый (начальный) и конечный годы).

Значения переменных K ( t н ), L ( t н ), I n ( t н ) известны. Функционирование региональной экономики (1.1) чаще всего описывается неоклассической линейно-однородной двухфакторной производственной функцией (ПФ) Кобба – Дугласа (ПФ КД) [6–10]:

Y(t) = F (K(t),L(t)) = A1 (K (t))“ (L(t))в, a > 0, в > 0, a + p = 1, a = 1,                           (2)

где α, β – эластичности ВРП по факторам затрат K ( t ) и L ( t ) соответственно; σ – эластичность замещения факторов затрат K ( t ) и L ( t ).

В данной работе в качестве ПФ помимо (2) предлагается использовать ПФ типа CES – функция (ПФ CES) [11]:

-¥

Y = F (K (t), L (t)) = A2 (bK (t)-p + (1 - b)L (t)-p) /p ,

1 — ^

5 = 1, p =-----, 0 < ст <  1, ст = const.

CT

Значения α, β, A 1 , A 2 , b определяются при идентификации (2), (3) по ретроспективным данным Y ( t ), K ( t ), L ( t ) временного интервала [ t н , t k ] для рассматриваемой региональной экономики.

При идентификации ПФ в качестве затрат фактора труда L ( t ) используется показатель среднегодовой численности занятых в региональной экономике, а для фактора затрат капитала K ( t ) – стоимость основных производственных фондов региональной экономики без учета или с учетом их загрузки. Переменные Y ( t ), K ( t ), I ( t ) предлагается представлять в виде базисных относительно 2001 г. индексов физического объема (ИФО) I Y ( t ), I K ( t ), I In ( t ), а переменную L ( t ) – в виде базисного индекса относительно того же года I L ( t ).

Оценку изменения значения K ( t ) (1.3) целесообразно сопоставить с оценками данного показателя, получаемыми согласно методике работы [12], которая также позволяет исчислять и индекс физического объема стоимости ОПФ I K ( t ) рассматриваемой экономической системы. Значения последнего в территориальном разрезе не так часто публикуются в открытой печати, что не позволяет сопоставить официальные статистические данные этого показателя с расчетными. Согласно указанной методике I K ( t ) оценивается выражениями:

KU + 1)

I K ⁽ t , t ⁺ 1 ) =            ;                                                                                           (4)

K ( t + 1 ) = K ( T ) + £ K n ( t ) - £ K o ( t ) ; t= T + 1           t= T + 1

K ( t ) = ^{Q Ш} . a^ ; K ( t ) = - Q o f t L . a L ; I ( T , t ) = ГТ I ( t- 1, t ) . ^nV’ I p ( T , t ) a t ^nV' I p ( T , t ) a t ^л ' t¹ T - 1 p^V ’

Здесь Q n ( t ), Q o ( t ) – стоимость введенных в строй и ликвидированных ОПФ региональной экономики в ценах текущего года t ; a t , a T – поправочные коэффициенты, которые определяются на основе модели распределённого строительного лага и равные 1,0 с 1995 г. [12]; I p (τ - 1, τ) – индекс-дефлятор для года τ по отношению к году τ- 1.

В общем случае индекс-дефлятор Ip(t, t + 1) для года t + 1 по отношению к году t находится из следующего выражения:

I p ( t , t + 1 ) =

V In ( t + 1 )        1

•

VIn (t)    I In (t + 1)

где I_In ( t ) – индекс физического объема инвестиций, значения которого ежегодно публикуются в статистических справочниках о социально-экономическом состоянии регионов РФ; V_In ( t ) – величина инвестиций в основной капитал региональной экономики в текущих ценах года t .

Для получения значений базисных индексов I K ( t ) относительно 2001 г. слагаемые (1.3) преобразовываются с использованием выражений (6), (7). В дальнейшем ИФО ОПФ, рассчитанный на основании (4), обозначается I K. 1 ( t ), а рассчитанный с использованием (1.3) – I K. 2 ( t ).

Зависимость (1.4) представляет собой своего рода авторегрессию первого порядка [13] для L ( t ). Обеспечить достаточно высокую точность аппроксимации таким выражением исходных данных L ( t ) экономической системы, которая функционирует в достаточно волатильной внешней среде, не всегда возможно, поэтому автор предлагает не ограничиваться указанной моделью и при необходимости использовать комбинированные модели, включающие подходящие трендовые модели и авторегрессию ошибок аппроксимации [13]. По аналогии с I K. 1 ( t ) и I K. 2 ( t ) базисные индексы среднегодовой численности занятых в региональной экономике ЯНАО обозначаются следующим образом: I L. ф ( t ) – индекс, соответствующий статистическим данным; I L. 1 ( t ) – индекс, рассчитанный по авторегрессии первого порядка (1.4); I_{L. 2}( t ) – индекс, рассчитанный по комбинированной модели, включающей подходящие трендовые модели и авторегрессию ошибок аппроксимации. Таким образом, предполагается построение ПФ (2), (3) для двух наборов данных: ( I Y ( t ), I K. 1 ( t ), I L. 1 ( t )) – ПФ КД1, ПФ CES1; ( I Y ( t ), I K. 2 ( t ), I L. 2 ( t )) – ПФ КД2, ПФ CES2. Корректность построения указанных производственных функций оценивается общепринятыми статистическими критериями: коэффициентом детерминации R² , критерием Фишера ( F pасч ) и критерием Дарби-на – Уотсона ( DW pасч ). F pасч сопоставлялись с критическим значением F T при уровне значимости 0,05 и заданном количестве объясняющих переменных m и испытаний n , а DW _pасч сопоставлялись с верхним значением данного критерия DW^up для соответствующих значений m и n [13].

Следствием (1) является понятие «устойчивого уровня капиталовооруженности» k^* , который находится из соотношения [1, 2]:

F ( K ( t ) , L ( t ) )          K ( t )

P-g(к)-(Ц + v)k(t) = 0; g(k)= k L(t) ’-; k(t) = L(^.                                  (8)

Здесь g ( k ) – средняя производительность труда в региональной экономике; ρ – уровень накопления в региональной экономике, характеризующий долю ВРП, инвестиции в основные производственные фонды РЭ.

Интерпретация зависимости (8) состоит в том, что инвестиции, обеспечивающие устойчивый рост ОПФ региональной экономки и, как следствие, рост ее ВРП, должны компенсировать расходы на замену ликвидируемых ОПФ РЭ и рост потребления работниками, занятыми в экономике, и обеспечивая при этом его максимизацию [1–5]. Определение k^* (8) для интервала [ t н , t k ] осуществляется при допущениях о постоянстве величин μ( t ), ν( t ) и ρ( t ) (1). В том случае, если колебания значений указанных показателей существенны, то расчет k^* необходимо осуществлять для каждого t e [ t н , t_k ] , оценивая таким образом динамику к * в этом временном интервале. Следует также отметить, что (1.2) и (8) предполагают наличие у менеджмента рассматриваемой экономической системы механизмов, позволяющих изменять соотношение между I n ( t ) и C ( t ), исходя из планов её развития в краткосрочной и долгосрочной перспективе. Региональная же администрация полноценным инструментарием такого рода не располагает, поскольку решения относительно величины I_n ( t ) являются прерогативой владельцев предприятий, объединяемых региональной экономикой. Вследствие этого поиск «управления», обеспечивающего реализацию (8), в такой ситуации представляет скорее теоретический, нежели практический интерес.

Подготовка статистических данных о функционировании региональной экономики ЯНАО

На основе статистических данных [14, 15] о региональной экономике ЯНАО – значения ВРП ( Y ф ( t )), факторов затрат производства K ф ( t ), L ф ( t ), а также значения инвестиций в основной капитал In ф ( t ) – рассчитаны значения индексов I Y. ф ( t ), I K. 1 ( t ), I K. 2 ( t ), приведенные в табл. 1. Значения коэффициента ликвидации основных фондов μ региональной экономики ЯНАО [14, 15] с 2001 по 2018 г. практически постоянны (ц = 0,003), т. е. в краткосрочной перспективе можно использовать данное значение μ.

Уравнение авторегрессии первого порядка, которое по своей структуре близко к (1.4), для интервала с 2001 по 2018 г. имеет вид:

L 1 ( t ) = 45,845 + 0,892 - L ф ( t - 1 ) .                                                                    (9)

Значения статистических критериев для (8): R² = 0,918; F pасч = 168,84, F T (0,05; 2,15) = 3,633; DW pасч = 1,477, DW^up (2,18) = 1,239.

Таблица 1 Базисные индексы физического объема I Y. ф ( t ), I K. 1 ( t ), I K. 2⁽ t ) региональной экономики ЯНАО за период с 2001 по 2018 г.

Table 1

Basic indexes of actual volume I Y. ф ( t ), I K. 1 ( t ), I K. 2 ( t )

of the regional economy of the YNAO for the period from 2001 to 2018

Год, t	I Y. ф ( t )	I K. 1 ( t )	IK. 2( t )	Год, t	I Y. ф ( t )	I K. 1 ( t )	IK. 2( t )
2001	1,000	1,000	1,000	2010	1,367	2,192	2,715
2002	1,098	1,023	1,445	2011	1,404	2,570	3,071
2003	1,191	1,159	1,332	2012	1,435	2,922	3,550
2004	1,196	1,531	1,501	2013	1,491	3,218	3,218
2005	1,210	1,435	2,229	2014	1,576	3,612	3,437
2006	1,266	1,621	2,704	2015	1,546	3,454	3,071
2007	1,310	2,330	1,955	2016	1,632	3,604	3,371
2008	1,383	2,815	2,011	2017	1,760	3,364	3,633
2009	1,242	2,127	2,381	2018	1,962	3,532	4,556

Значения статистических критериев: для (10): R² = 0,939; F pасч = 34,84, F T (0,05; 2,15) = 3,633; DW pасч = 1,729, DW^up (4,18) = 1,604; для (11): R² = 0,9533; F pасч = 6,149, F T (0,05; 2,15) = 3,633; DW pасч = 1,627, DW^up (3,18) = 1,422.

Базисные относительно 2001 г. индексы I L. ф ( t ) и рассчитанные для L 1 ( t ) (8) - I L. 1 ( t ), L 2 ( t ) (9) - I L. 2 ( t ) приведены в табл. 2.

Таблица 2

Базисные индексы IL.ф(t), IL 1(t), IL2(t) для региональной экономики ЯНАО за период с 2001 по 2018 г.

Table 2

Basic indexes IL.ф(t), IL. 1(t), IL.2(t) of the regional economy of the YNAO for the period from 2001 to 2018

Год, t	I L. ф ( t )	I L. 1 ( t )	I L. 2 ( t )	Год, t	I L. ф ( t )	I L. 1 ( t )	I L. 2 ( t )
2001	1,000	1,000	1,000	2010	1,215	1,160	1,165
2002	1,037	1,023	1,023	2011	1,222	1,213	1,200
2003	1,107	1,056	1,054	2012	1,231	1,219	1,202
2004	1,120	1,117	1,083	2013	1,242	1,227	1,215
2005	1,128	1,129	1,086	2014	1,239	1,236	1,228
2006	1,116	1,136	1,103	2015	1,234	1,234	1,233
2007	1,120	1,125	1,114	2016	1,263	1,230	1,246
2008	1,143	1,129	1,132	2017	1,318	1,255	1,268
2009	1,155	1,149	1,153	2018	1,309	1,304	1,290

Результаты моделирования динамики значений валового регионального продукта ЯНАО

Значения переменных (2), (3) ПФ КД1, ПФ CES1, ПФ КД2, ПФ CES2 в среде MATLAB 15™ для временного интервала с 2001 по 2018 г. представлены в табл. 3, согласно им лучшую аппроксимацию значений I_Y. ф ( t ) обеспечивает ПФ CES1 при R² = 0,932. Следует отметить, что отличия ПФ КД1 и ПФ КД2 друг от друга, как и ПФ CES1 от ПФ CES2, незначительны, что объясняется достаточно устойчивым ростом всех макроэкономических показателей региональной экономики ЯНАО (см. табл. 1).

Таблица 3

Идентифицированные ПФ Кобба – Дугласа и ПФ типа CES-функция для региональной экономики ЯНАО в интервале 2001–2018 гг.

Table 3

The identified Cobb–Douglas PFs and CES PFs for the regional economy of the YNAO in the interval 2001–2018

ПФ	Значения переменных производственных функций		DW расч DWup	R 2	F расч F T
ПФ КД1	А 1	= 1,054; α = 0,223; β = 0,777	1,478 1,422	0,836	40,45 3,633
ПФ CES1	А 2	= 1,0212; b = 0,2306; σ = 0,9989	1,817 1,604	0,932	89,34 3,239
ПФ КД2	А 1	= 1,0042; α = 0,2294; β = 0,7706	1,578 1,422	0,85	36,82 3,633
ПФ CES2	А 2	= 0,9986; b = 0,2263; σ = 0,999	1,742 1,604	0,842	34,52 3,239

Одним из приложений моделирования динамики валового регионального продукта является формирование краткосрочных прогнозов его значений (t), которые целесообразно сопоставлять как с IY.ф(t) (см. табл. 1), так и с оценками этого показателя (t), которые определяются в рамках прогнозирования основных параметров социально-экономического развития ЯНАО, проводимого соответствующими подразделениями администрации округа . Наряду с оценкой (t) осуществляется и оценка среднегодовой численности занятых в региональной экономике Lправ(t), которая сопоставляется с Lф(t) и Lр(t) (9). Прогнозирование же стоимости ее основных производственных фондов не проводится. Краткосрочное прогнозирование значений (t) РЭ ЯНАО на 2017–2019 гг. осуществляется с использованием той ПФ (2), (3), которая более точно аппроксимирует ретроспективные значения IY.ф(t) рассматриваемого интервала времени. Использование ПФ КД2 и ПФ CES2 для краткосрочного прогнозирования затруднено тем, что оценка IK.2(t + 1), т. е. непосредственно для года прогнозирования, возможна только при наличии значений введенных в эксплуатацию основных производственных фондов региональной экономики Kn(t + 1). Поэтому для краткосрочного прогнозирования (t) используется ПФ КД1 и ПФ CES1. В табл. 4 приведены параметры ПФ КД1, ПФ CES1, построенных для интервалов времени, предшествующих году прогноза.

Таблица 4

Идентифицированные значения переменных ПФ Кобба – Дугласа и ПФ типа CES-функция региональной экономики ЯНАО

Table 4

The identified values of the variables PF Cobb–Douglas and PF CES of the regional economy of the YNAO

Временной интервал, [ t н , t k ]	Значения переменных производственных функций	R 2	F pасч / F Т
ПФ Кобба – Дугласа
2001–2016	А 1 = 1,038; α = 0,1954; β = 0,8046	0,926	87,17/3,739
2001–2017	А 1 = 1,033; α = 0,1948; β = 0,8052	0,894	59,06/3,682
2001–2018	А 1 = 1,054; α = 0,223; β = 0,777	0,836	40,45/3,633
ПФ CES-функция
2001–2016	А 2 = 1,0357; b = 0,1797; σ = 0,998	0,866	64,46/3,49
2001–2017	А 2 = 1,0298; b = 0,2012; σ = 0,999	0,818	29,62/3,287
2001–2018	А 2 = 1,0212; b = 0,2306; σ = 0,998	0,932	89,34/3,239

В табл. 5 и 6 приведены следующие данные:

– оценки I Y.прав ( t + 1) и L прав ( t + 1) для 2017–2019 гг., сформированные соответствующими подразделениями администрации ЯНАО и опубликованные на её веб-сайте, указанном выше;

– для этого же временного интервала расчетные оценки I Y.р ( t + 1) с использованием следующих идентифицированных ПФ (см. табл. 4): 2001–2016 гг. – ПФ КД1; 2001–2017 гг. – ПФ КД1; 2001–2017 гг. – ПФ CES1;

– расчетные оценки L р ( t + 1) 2017–2019 гг., полученные с использованием модели динамики L р ( t +1) (9).

- значения относительной ошибки прогнозирования е _Р ( t ) , которые определяется выражением:

(А ^Ррасч ⁽ t ^{)- Р}ф ⁽ t )

P ()"     РФ (t)     , где Ррасч(t), Рф(t + 1) – расчетное и фактическое значения показателя.

Значения μ( t ), ν( t ), ρ( t ) и расчетные значения k^* ( t ) (8) приведены в табл. 7. Значения ν( t ) рассчитывались как коэффициент линейной регрессии без свободного члена, которая аппроксимирует L ф ( t ) в интервале времени, предшествующем рассматриваемому году.

При непосредственном расчете согласно (1.4) для 2006, 2015 и 2018 гг. получаются отрицательные значения ν( t ) по своей абсолютной величине, превышающие μ( t ), что не позволяет определить k^* ( t ) для этих лет.

Таблица 5

Прогнозные значения ВРП региональной экономики ЯНАО на период с 2017 по 2019 г.

Таблица 6

Таблица 7

Table 5

Forecasted GRP values of the regional economy of the YNAO for the period from 2017 to 2019

Год, t	I Y. ф ( t )	I Y. прав ( t )	ε Y. прав ( t )	I Y.р ( t )	ε Y ( t )
2017	1,4943	1,5093	0,009	1,5033	0,006
2018	1,4944	1,4958	0,001	1,4884	–0,005
2019	1,4788	1,4943	–0,01	1,4869	0,005

Прогнозные значения среднегодовой численности занятых (тыс. чел.) в региональной экономике ЯНАО на период 2017–2019 гг.

Table 6

Forecasted values of the average annual number of employed (thousand people) in the regional economy of the YNAO for the period from 2017 to 2019

Год, t	L ф ( t )	L прав ( t )	ε L. прав ( t )	L р ( t )	ε L.p ( t )
2017	420,50	383,35	0,088	405,61	0,035
2018	417,70	386,79	0,074	421,24	–0,008
2019	423,00	406,25	0,040	419,53	0,008

Значения μ( t ), ν( t ), ρ( t ) и k^* ( t ) для региональной экономики ЯНАО в период с 2001 по 2018 г.

Table 7

The values of μ( t ), ν( t ), ρ( t ) и k^* ( t ) for the regional economy of the YNAO in the period from 2001 to 2018

Год	μ( t )	ν( t )	ρ( t )	k* ( t )	Год	μ( t )	ν( t )	ρ( t )	k* ( t )
2001	0,002	0,003	0,834	775,1	2010	0,003	0,022	0,648	72,5
2002	0,002	0,037	0,599	36,5	2011	0,003	0,019	0,659	87,12
2003	0,002	0,048	0,576	25,01	2012	0,003	0,02	0,563	65,54
2004	0,003	0,041	0,54	26,68	2013	0,003	0,02	0,522	59,49
2005	0,002	0,035	0,506	30,65	2014	0,003	0,019	0,449	51,04
2006	0,003	0,029	0,561	42,35	2015	0,004	0,019	0,428	47,34
2007	0,003	0,025	0,641	59,92	2016	0,003	0,018	0,395	46,66
2008	0,002	0,023	0,671	73,81	2017	0,003	0,018	0,375	45,08
2009	0,002	0,021	0,727	89,1	2018	0,003	0,017	0,288	32,88

Оценка ρ( t ) осуществлялась с использованием показателя «фактическое конечное потребление домашних хозяйств на душу населения» с учетом индекса потребительских цен и тарифов на товары и услуги для ЯНАО.

Заключение и выводы

Данные табл. 5 и 6 показывают, что краткосрочные прогнозные оценки значений валового регионального продукта IY.р(t) и среднегодовой численности занятых в региональной экономике Lр(t) ЯНАО достаточно хорошо согласуются с фактическими значениями этих показателей, опубликованными в изданиях Росстата РФ. Относительная ошибка εY(t) не превосходит 1 % и характеризует прогноз как нижнюю оценку рассматриваемого показателя. Аналогичная ситуация и прогнозированием Lр(t), для которой εL.p(t) только для 2017 г. превышает 1 %. Полученные прогнозные значения IY.р(t) и Lр(t) для рассматриваемого временного интервала не уступают по точности соответствующим данным, опубликованным профильными подразделениями администрации ЯНАО. Оценки k*(t) (табл. 7) для региональной экономики ЯНАО в рассмотренном временном интервале существенно выше значений k(t), рассчитанных по статистическим данным Kф(t) и Lф(t). Начиная с 2009–2010 гг. сформировалась тенденция снижения значений k*(t) на фоне ус- тойчивого роста потребления со стороны населения региона. Влияние данного фактора на k*(t) носит ограниченный характер, что обусловлено природно-климатическими особенностями региона. Так, за период с 2001 по 2018 г. Lф(t) увеличилось более чем на 30 %, тогда как непосредственно население ЯНАО выросло менее чем на 15 %. Эти же факторы оказывают влияние и на динамику Kф(t) экономики региона. Инвестиции используются для поддержания эксплуатационных характеристик ОПФ региональной экономики, что подтверждается достаточно низким по сравнению с другими регионами показателем их износа. Коэффициент же обновления ОПФ лишь начиная с 2016 г. превысил ранее сформировавшийся уровень на 5–6 %. Таким образом, использование модели односекторной экономики Р. Солоу в целом позволяет получать приемлемые как количественные оценки динамики валового регионального продукта, так и качественные оценки, характеризующие непосредственно развитие рассматриваемой экономической системы.

Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ и Правительства ХМАО-Югра на реализацию научного проекта № 18-47-860016 «Компьютерное моделирование динамики социально-экономической системы ресурсодобывающего региона севера России c использованием теории роста, агентного подхода и ГИС-технологий».