Моделирование фокусировки лазерного излучения двухслойными диэлектрическими микроцилиндрами

Явление острой фокусировки света активно изучается в современной нанофотонике [1 –4]. Сжатие света в узкий пучок является приоритетной задачей, ведь чем меньше сформированное фокусное пятно, тем больше данных можно записать на оптические носители информации [5] или, к примеру, легче перемещать наночастицы в пространстве за счет сконцентрированной световой энергии [6].

Одним из способов достижения острой фокусировки является формирование фотонных наноструй – сверхузких световых пятен, распространяющихся на несколько длин волн [7, 8]. В качестве фокусирующего элемента могут выступать микроцилиндры [9– 12], микросферы [13– 15], микродиски [16] и другие наноэлементы [17– 19]. Так, например, в [10] авторы рассматривают фокусировку света на градиентном микроцилиндре, который разделен на слои в направлении излучения света. С помощью такого цилиндра была получена сверхузкая наноструя с шириной фокуса по полуспаду интенсивности 116,6 нм. Микроцилиндры с некруглым сечением рассмотрены в [11]. Показано, что микроцилиндр с эллиптическим сечением формирует фотонную нанострую, длина которой в 10 раз превышает длину волны падающего излучения. Для численных экспериментов в работе использовался FDTD-метод. В статье [13] авторы пред- ставляют результаты численного моделирования фокусировки света микросферами из кварцевого стекла. Показано, что при освещении элемента пучками с линейной поляризацией и длиной волны λ =600 нм микросфера с отверстием на теневой стороне позволяет сформировать узкий фокус с шириной по полуспаду интенсивности 0,14λ и с высокой интенсивностью 112 отн. ед. В [12] теоретически и экспериментально продемонстрирована возможность генерации фотонных наноструй диэлектрическим микроцилиндром с многослойной металлической оболочкой. С помощью микроцилиндра с покрытием из золота и серебра на расстоянии 1286 нм была сформирована фотонная наноструя с шириной по полуспаду интенсивности FWHM=293 нм. Длина волны падающего излучения была равна 405 нм. Авторы отмечают, что полученные экспериментальные данные хорошо согласуются с результатами численного моделирования, реализованного при помощи FDTD-метода.

В работах [16– 18] фокусаторы представлены уже не одиночными элементами, как в статьях, приведенных выше, а целыми волноводами, состоящими из цепочек микродисков, наноцилиндров или наносфер. Передача лазерного излучения путем фокусировки света микродисками из кварцевого стекла и нитрида кремния была теоретически и экспериментально исследована в [16]. Для численных расчетов был использован FDTD-метод. Экспериментальная проверка теоретических результатов была проведена с помощью сканирующего оптического микроскопа. Результаты показали, что экспериментальные данные хорошо согласуются с результатами численного моделирования методом FDTD. В [18] авторы показали, что аналогичный механизм передачи излучения за счет периодически фокусирующихся мод возможен не только в круглых, но и в кубических структурах, причем коэффициент преломления этих элементов был близок к единице (n = 1,05).

Известно, что микроцилиндр с более низким показателем преломления лучше пропускает свет и образует фокальное пятно с более высокой интенсивностью. Однако в современных статьях [20, 21] показано, что использование многослойных структур позволяет улучшить фокусирующие свойства элементов. Например, в статье [20] генетический алгоритм и теория Ми используются для поиска оптимальной структуры многослойного микроцилиндра, который позволяет получить сверхдлинные фотонные наноструи при фокусировке света с длиной волны λ = 632,8 нм. В результате было показано, что микроцилиндр, состоящий из пяти слоев, показатели преломления которых варьируются от 1,47 до 2,37, дает фотонную нанострую с глубиной по полуспаду интенсивноти (DOF) 107,5λ и шириной по полуспаду интенсивности (FWHM) 0,22λ. В работе [21] рассматривались усеченные многослойные микроцилиндры с показателями преломлений для самого крайнего внешнего и внутреннего слоев 1,9 и 1,4 соответственно. Длина микроцилиндра составляет 1,6 мкм, а его диаметр – 4 мкм. Было показано, что такой четырехслойный микроцилиндр образует нанострую с FWHM=0,24λ (λ =500 нм).

В данной работе рассмотрен процесс фокусировки света двухслойными диэлектрическими микроцилиндрами круглого сечения. Для моделирования использовался FDTD-метод, реализованный в пакете FullWAVE. В качестве граничных условий использовались PML- слои. Изучалось влияние оболочки с различными показателями преломления на фокусировку TE- и TM-поляризованного электромагнитного излучения. Было показано, что использование двухслойной конструкции позволяет улучшить характеристики наноструй. Стоит отметить, что процесс изготовления микроцилиндров с двумя слоями проще, чем процесс изготовления многослойных конфигураций, представленных в статьях [20, 21].

Моделирование для ТЕ-поляризованного излучения

В первой части работы рассмотрим процесс фокусировки лазерного излучения с длиной волны λ = 633 нм и TE-поляризацией (ненулевая компонента Ez) на двухслойных круглых диэлектрических микроцилиндрах. Общий диаметр микроцилиндра был зафиксирован равным 2 мкм, а диаметр сердечника варьировался от 1,2 мкм до 2 мкм. Показатель прелом- ления сердечника микроцилиндра составлял n1, а показатель преломления оболочки – n2. Показатели преломления для оболочек были выбраны аналогично тем, что использовались в работе [17], а также предыдущих исследованиях авторов [22]: 1,9; 1,8; 1,59.

Для моделирования использовались следующие параметры сетки: l x =5 мкм – длина расчетной области по x , l y =8 мкм – длина расчетной области по y , cT =30 мкм, где c – скорость света, T – время моделирования, h x = h y =20 нм – пространственные шаги по x и y соответственно, h t =10 нм – шаг по псевдовремени. Схема численного моделирования представлена на рис. 1.

Рис. 1. Схема численного моделирования

Сначала рассматривались микроцилиндры с коэффициентами преломления n 1 = 1,45 и n 2 = 1,9. В ходе анализа результатов моделирования оценивались следующие параметры фотонных наноструй: максимальная интенсивность I max , фокусное расстояние f , ширина FWHM и глубина DOF фокуса по полуспаду интенсивности. Все характеристики фокальных пятен приводились для распределений, формируемых за элементом в свободном пространстве. Результаты представлены в табл. 1.

Табл. 1. Параметры фокусного пятна, сформированного двухслойным микроцилиндром (n 1 = 1,45 и n 2 = 1,9)

D серд , мкм	I max , отн.ед.	DOF , λ	FWHM , λ	f, мкм
2,0	8,18	0,73	0,32	0
1,9	5,72	0,79	0,38	0,05
1,8	3,55	1,16	0,55	0,25
1,7	5,00	1,52	0,50	0,09
1,5	2,90	2,27	0,57	0,57
1,2	2,63	1,90	0,63	0,45

Из табл. 1 видно, что лучшей конфигурацией двухслойного микроцилиндра является случай, когда Dсерд = 1,7 мкм, результаты для которого выделены жирным шрифтом. Несмотря на то, что максимальная интенсивность фотонных наноструй наблюдается для простого диэлектрического микроцилиндра с показателем преломления n1 = 1,45, в случае использования двухслойного микроцилиндра глубину фокуса воз- можно увеличить примерно в 2 раза, что упрощает использование таких фотонных наноструй на практике.

Далее зафиксируем показатель преломления для сердцевины n 1 = 1,45 и промоделируем фокусировку излучения, используя следующие значения показателя преломления оболочки n 2 = 1,8 и 1,59. Результаты представлены в табл. 2 и 3.

Табл. 2. Параметры фокусного пятна, сформированного двухслойным микроцилиндром (n 1 = 1,45 и n 2 = 1,8)

D серд , мкм	I max , отн.ед.	DOF , λ	FWHM , λ	f, мкм
2,0	8,18	0,73	0,32	0
1,9	5,44	0,95	0,38	0,13
1,8	3,24	1,80	0,79	0,27
1,7	4,71	1,23	0,51	0,21
1,5	4,17	2,02	0,51	0,39
1,2	4,27	1,83	0,51	0,45

Из табл. 2 видно, что лучшая конфигурация представлена двухслойным микроцилиндром с D серд = 1,5 мкм. Можно заметить, что двухслойный микроцилиндр не дает такой высокой интенсивности в фокусном пятне, как однослойные микроцилиндры, но тем не менее глубина сформированного фокуса намного выше, чем для других представленных моделей.

Табл. 3. Параметры фокусного пятна, сформированного двухслойным микроцилиндром (n 1 = 1,45 и n 2 = 1,59)

D серд , мкм	I max , отн.ед.	DOF , λ	FWHM , λ	f, мкм
2,0	8,18	0,73	0,32	0
1,9	11,12	0,51	0,25	0
1,8	6,04	0,95	0,44	0,21
1,7	5,37	1,11	0,44	0,13
1,5	5,67	1,45	0,44	0,15
1,2	4,47	2,75	0,51	0,25

Из табл. 3 видно, что двухслойный микроцилиндр с диаметром сердцевины D серд = 1,9 мкм позволяет формировать узкий фокус с наилучшими параметрами: высокой интенсивностью и наименьшими размерами фокусного пятна. Стоит отметить, что ширина фокуса по полуспаду интенсивности в данном случае меньше дифракционного предела, который в 2D-случае может быть рассчитан по следующей формуле:

d min ≈ ^{0,44 λ} = 0,28 λ . (1) n 2

Дифракционные картины, получаемые при фокусировке ТЕ-поляризованного света обычным микроцилиндром с n 1 = 1,45 и двухслойными микроцилиндрами с оптимальными соотношениями сердечника и оболочки, представлены на рис. 2.

На рис. 3 представлены продольные и поперечные сечения распределений интенсивности для обычного и двухслойных микроцилиндров.

Из рис. 2 и 3 видно, что фотонная наноструя, сформированная двухслойным микроцилиндром, имеет удлиненную форму при n2, равном 1,9 (рис. 3) и 1,8 (рис. 3). Более того, она образуется на некотором рас- стоянии от границы микроцилиндра. Из анализа рис . 2г можно сделать вывод, что тонкая диэлектрическая оболочка с показателем преломления, незначительно превышающим показатель преломления сердцевины, позволяет уменьшить геометрические размеры фокусного пятна и увеличить его интенсивность.

Рис. 2. 2D-распределение интенсивности для обычного

микроцилиндра (а) и двухслойных микроцилиндров с n 2 = 1,9 и D серд = 1,7 (б); n 2 = 1,8 и D серд = 1,5 (в); n 2 = 1,59 и D серд = 1,9 (г)

б)

Рис. 3. Распределение интенсивности вдоль оси Y (а) вдоль оси X (б) для ТЕ-поляризованного излучения

Табл. 6. Параметры фокусного пятна, сформированного двухслойным микроцилиндром (n 1 =1,45 и n 2 =1,59)

D серд , мкм	I max , отн.ед.	DOF , λ	FWHM , λ	f, мкм
2,0	5,53	0,85	0,70	0,15
1,9	5,21	0,95	0,70	0,17
1,8	4,89	1,07	0,70	0,17
1,7	4,85	2,78	0,70	0,15
1,5	5,49	0,95	0,70	0,21
1,2	5,127	0,96	0,4	0,27

Моделирование для ТМ-поляризованного излучения

В этом параграфе мы представили аналогичную серию численных экспериментов для тех же конфигураций микроцилиндров, но для ТМ-поля-ризованного излучения (ненулевая компонента H z ) и кратко описали полученные результаты, которые приведены в табл. 4–6.

роцилиндра, имеет более вытянутую форму и находится на некотором расстоянии от границы микроцилиндра.

Табл. 4. Параметры фокусного пятна, сформированного двухслойным микроцилиндром (n 1 = 1,45 и n 2 = 1,9)

D серд , мкм	I max , отн.ед.	DOF , λ	FWHM , λ	f, мкм
2,0	5,53	0,85	0,70	0,15
1,9	4,66	1,01	0,63	0,15
1,8	4,60	1,36	0,70	0,31
1,7	5,05	1,58	0,70	0,31
1,5	4,16	1,99	0,70	0,49
1,2	3,66	1,58	0,70	0,57

б

- 4

- 2

О 2

X, мкм

° -2

Ufl

а)

у, мкм

6-

4-

- 4

Табл. 5. Параметры фокусного пятна, сформированного двухслойным микроцилиндром (n 1 =1,45 и n 2 =1,8)

D серд , мкм	I max , отн.ед.	DOF , λ	FWHM , λ	f, мкм
2,0	5,53	0,85	0,70	0,15
1,9	4,85	1,04	0,70	0,15
1,8	5,28	0,82	0,70	0,21
1,7	4,60	2,15	0,70	0,31
1,5	4,21	2,27	0,70	0,47
1,2	4,09	1,86	0,70	0,57

2-

- 2

О

в)

-2

О 2

X, мкм

U0

г)

б)

- 4

- 2

U0

б

- 4

- 2

U0

X, мкм

Рис. 4. 2D-распределение интенсивности для обычного

микроцилиндра (а) и двухслойных микроцилиндров с n 2 = 1,9 и D серд = 1,7 (б); n 2 = 1,8 и D серд = 1,5 (в); n 2 = 1,59 и D серд = 1,2 (г)

Из табл. 4–6 видно, что двухслойные микроцилиндры позволяют увеличить глубину фокуса, так, например, двухслойный микроцилиндр с n 2 = 1,8 и D серд = 1,5 формирует фокус с DOF=2,27λ, что в 2,57 раза больше DOF фокусного пятна, формируемого обычным диэлектрическим микроцилиндром c n 1 = 1,45. При этом ширина по полуспаду интенсивности сохранилась, а уменьшение максимальной интенсивности фокального пятна составляет около 20% от максимального значения, полученного для однородного микроцилиндра с низким показателем преломления.

Дифракционные картины, сформированные при фокусировке ТМ-поляризованной волны обычным микроцилиндром с n 1 = 1,45 и двухслойными микроцилиндрами с оптимальными соотношениями сердцевины и оболочки, представлены на рис. 4.

На рис. 5 представлены продольные и поперечные сечения распределений интенсивности для обычного и двухслойных микроцилиндров.

Из рис. 4–5 видно, что фотонная наноструя, полученная в случае использования двухслойного мик-

Заключение

В данной работе с помощью FDTD-метода, реализованного в программном пакете FullWAVE, исследован процесс фокусировки лазерного излучения двухслойными диэлектрическими микроцилиндрами круглого сечения. Изучено влияние оболочки с разными показателями преломления на фокусировку TE-и TM-поляризованного электромагнитного излучения с длиной волны 633 нм. Коэффициент преломления сердцевины был зафиксирован и равен 1,45, в то время как для оболочки учитывались различные значения показателей преломления: 1,9, 1,8 и 1,59. Все эти показатели соответствуют кварцевому стеклу с различными примесями [21].

Было показано, что оболочки с более высоким показателем преломления, чем показатель преломления сердцевины, позволяют увеличить глубину фокуса и сместить фокус от границы микроцилиндра. Например, конфигурация микроцилиндра с показателем преломления оболочки n2 = 1,8 и Dсерд = 1,5 позволяет увеличить глубину фокуса более чем в 2,57 раза как для TE-, так и для TM-волны. В то же время, если разница между показателями преломления сердцевины и оболочки не слишком велика, двухслойный микроцилиндр может фокусировать ТЕ-волну в узкое фокальное пятно, пространственные параметры которого имеют достаточно малые значения. Например, двухслойный микроцилиндр с показателями преломления сердцевины n1 = 1,45 и оболочки n2 = 1,59 соот- ветственно дает более компактное фокальное пятно (FWHM=0,25λ, DOF=0,51λ) с интенсивностью (Imax = 11,12 отн.ед.) в 1,4 раза выше, чем интенсивность фокуса, сформированного обычным микроцилиндром с показателем преломления n1 = 1,45. Отметим, что поперечный размер данного фокуса меньше дифракционного предела, который в 2D-случае равен 0,28λ.

Е, отн. ед.

„                                             V, мкм

Q ___________ ।_____________1_____________।_____________1_____________।_____________1_____________1_____________1_____________1_____________1____-______1_____________

а)   2,6    3,0      3,4      3,8      4,2      4,6    4,8

б)

Рис. 5. Распределение интенсивности вдоль оси Y (а) вдоль оси X (б) для ТM-поляризованного излучения

Полученные результаты могут найти свое применение в различных областях, таких как наносенсорика [23], нанолитография [24] и микроскопия [25]. Стоит отметить, что двухслойные микроцилиндры приведенных конфигураций легче изготовить, чем многослойные микроцилиндры, представленные в [20, 21], и в то же время некоторые из них позволяют получить столь же компактные по ширине фокусные пятна, что и многослойные элементы.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 18-07-01380) в части «Моделирование для TE-поляризованного излучения» и (грант 18-29-20003) в части «Моделирование для TM-поляризованного излучения», а также Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение № 007-ГЗ/Ч3363/26) в части «Введение».