Моделирование гармонических колебаний и определение резонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности
Автор: Голуб Михаил Владимирович, Шпак Алиса Николаевна, Buethe Inka, Fritzen Claus-Peter
Журнал: Вычислительная механика сплошных сред @journal-icmm
Статья в выпуске: 4 т.8, 2015 года.
Бесплатный доступ
Моделируется динамическое поведение прямоугольного полосового пьезоэлектрического актуатора с помощью метода конечных элементов высокого порядка точности. Строится гармоническое решение в частотной области, что позволяет применить преобразование Лапласа для построения решения во временной области. В качестве аппроксимационных полиномов и тестовых функций используются полиномы Гаусса-Лежандра-Лобатто. Рассматривается два варианта граничных условий. В первом случае все границы пьезоактуатора свободны от напряжений, электрический потенциал задан на нижней границе, в то время как на верхней границе он равен нулю, также нулевыми являются электрические перемещения на боковых границах. Во втором случае на нижней границе приложены некоторые нормальная и касательная нагрузки, при этом на левой боковой границе пьезоактуатор жестко защемлен. Составляется система линейных алгебраических уравнений относительно функций перемещений и электрического потенциала в узловых точках. Вектор-столбец правой части системы формируется в соответствии с граничными условиями из электрических потенциалов на границе, а в случае смешанных граничных условий, еще и из нормальных и касательных напряжений на нижней границе актуатора. Результаты моделирования сравниваются с результатами, полученными с помощью пакета Comsol Multiphysics: проводится сопоставление функций перемещений, напряжений, электрического потенциала и электрических перемещений, а также максимальных и минимальных значений этих величин. Анализируется поведение пьезоактуатора в зависимости от граничных условий и частоты гармонических колебаний. Рассчитываются резонансные частоты колебаний актуатора для различных граничных условий, изучается соответствующие резонансным частотам собственные формы колебаний.
Пьезоупругость, актуатор, моделирование, метод конечных элементов высокого порядка точности, среда comsol, резонанс, гармонические колебания, электрод
Короткий адрес: https://sciup.org/14320783
IDR: 14320783 | УДК: 534.8: | DOI: 10.7242/1999-6691/2015.8.4.34
Harmonic motion simulation and resonance frequency determination for a piezoelectric strip-like actuator using high precision finite element method
The dynamic behaviour of a strip-like rectangular piezoactuator is simulated via finite element method using high order interpolation polynomials. The governing equations are considered in the frequency domain, where a harmonic solution has a much simpler form. The Laplace transform is applied in order to obtain the non-stationary solution in time domain. Gauss-Legendre-Lobatto polynomials are used as approximation and test functions. Two different boundary-value problems are analysed. In the first case it is assumed that the piezoactuator has stress-free boundaries, the electric potential has a certain value at the bottom surface of the actuator, the upper surface is ground, and the side surfaces are free of charge. The second problem has almost the same boundary conditions, except a surface load at the bottom boundary and the clamped left boundary, which means zero displacements. The system of linear equations includes the coefficients for displacement and potential functions at finite element nodes. The vector of unknowns is composed of the values of electric potentials and of bottom surface normal and tangential stresses at the nodal points according to the boundary conditions. The model developed is compared with the COMSOL Multiphysics model. A comparison of displacements, stresses, electric potential and electric displacements has been performed. The corresponding plots and tables demonstrating the maximum and minimum values of wave-fields are provided. The dependence of the actuator behaviour on various boundary conditions and harmonic oscillation frequency has been analysed. The resonance frequencies of the actuator have been calculated, and the corresponding eigenmodes have been studied.
Список литературы Моделирование гармонических колебаний и определение резонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности
- Giurgiutiu V. Structural health monitoring with piezoelectric wafer active sensors. -Elsevier Academic Press, 2007. -740 p.
- New trends in structural health monitoring/Ed. by W. Ostachowicz, A. Güemes. -Springer Verlag Wien, 2013. -427 p.
- Taylor S.G., Park G., Farinholt K.M. Todd M.D. Diagnostics for piezoelectric transducers under cyclic loads deployed for structural health monitoring applications//Smart Mater. Struct. -2013. -Vol. 22, no. 2. -025024.
- Moll J., Golub M.V., Glushkov E., Glushkova N., Fritzen C.-P. Non-axisymmetric Lamb wave excitation by piezoelectric wafer active//Sensors Actuat. A-Phys. -2012. -Vol. 130. -P. 173-180.
- Glushkov E., Glushkova N., Kvasha O., Seemann W. Integral equation based modeling of the interaction between piezoelectric patch actuators and an elastic substrate//Smart Mater. Struct. -2007. -Vol. 16, no. 3 -P. 650-664.
- Komatitsch D., Vilotte J.-P., Vai R., Castillo-Covarrubias J.M., Sánchez-Sesma F.J. The spectral element method for elastic wave equations -application to 2-D and 3-D seismic problems//Int. J. Numer. Meth. Eng. -1999. -Vol. 45, no. 9. -P. 1139-1164.
- Ostachowicz W., Kudela P., Krawczuk M., Zak A. Guided waves in structures for SHM: The time-domain spectral element method. -Polish Academy of Sciences, Institute of Fluid Flow Machinery, 2012. -337 p.
- Patera A.T. A spectral element method for fluid dynamics: Laminar flow in a channel expansion//J. Comput. Phys. -Vol. 54, no. 3. -P. 468-488.
- Glushkov E., Glushkova N., Eremin A. Forced wave propagation and energy distribution in anisotropic laminate composites//J. Acoust. Soc. Am. -2011. -Vol. 129. -P. 2923-2934.
- Golub M.V., Shpak A.N., Buethe I., Fritzen C.-P., Jung H., Moll J. Continuous wavelet transform application in diagnostics of piezoelectric wafer active sensors//Proc. of the International Conference “Days on Diffraction”, Saint-Petersburg, May 27-31, 2013. -P. 59-64.
- Бубенчиков А.М., Попонин В.С., Мельникова В.Н. Математическая постановка и решение пространственных краевых задач методом спектральных элементов//Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. -2008. -№ 3. -С. 70-76.
- Акопьян В.А., Наседкин А.В., Рожков Е.В., Соловьев А.Н., Шевцов С.Н. Влияние геометрии и способов подключения электродов на электромеханические характеристики перестраиваемых по частоте дисковых пьезоэлементов//Дефектоскопия. -2006. -№ 5. -С. 63-72.
