Моделирование и численный расчет поршневого вытеснения нефти для двоякопериодических систем разработки месторождений

Прогнозирование процесса движения границы водонефтяного контакта имеет большое значение в задачах проектирования разработки нефтяных месторождений методом заводнения: знание характера совместного движения нефти и вытесняющей ее воды в недрах пласта позволяет оптимизировать саму систему его разработки. Простейшим представлением о совместной фильтрации нефти и воды является модель «разноцветных» жидкостей, в которой предполагается, что нефть и вода имеют одинаковые или близкие физические свойства (плотность и вязкость). В настоящей работе рассматривается более сложная модель «поршневого» вытеснения нефти водой, которая учитывает различия в вязкости и плотности обеих жидкостей. Нефтеносный пласт полагается однородным и бесконечным, имеющим фиксированную толщину и постоянные значения коэффициентов пористости и проницаемости. Предполагается, что пласт разрабатывается при помощи периодически повторяющейся в двух направлениях группы из конечного числа добывающих и нагнетательных скважин (двоякопериодического кластера). Фильтрация жидкостей описывается законом Дарси. Жидкости считаются слабо сжимаемыми, а давление в пласте - удовлетворяющим квазистационарному уравнению пьезопроводности. Модель поршневого вытеснения приводит к разрывности касательной компоненты вектора скорости на границе водонефтяного контакта. Использование аппарата теории эллиптических функций совместно с обобщенными интегралами типа Коши позволяет свести задачу нахождения текущей границы водонефтяного контакта к системе сингулярных интегральных уравнений для касательной и нормальной компонент вектора скорости и задаче Коши для интегрирования дифференциального уравнения движения границы водонефтяного контакта. Разработан алгоритм численного решения этой задачи. Выполнен мониторинг процесса движения контактной границы при различных схемах заводнения (линейная рядная, четырехточечная, пятиточечная, семиточечная, девятиточечная и других).