Моделирование и визуализация изменчивости снежного покрова методом почти периодического анализа

В последнее десятилетие в мире постоянно фиксируется всевозрастающее количество экстремальных снегопадов, значительно увеличивающих вероятность схода лавин. Кроме того, быстрое таяние ледников вследствие глобального изменения климата оказывает негативное влияние на стабильность ледниковых озер и силу сцепления снежного покрова, что также ведет к увеличению риска схода лавин [1, 2].

Территория Российской Федерации включает разнообразные климатические зоны и территории, особое внимание среди которых с точки зрения обеспечения безопасности необходимо уделять горной местности. Снежный покров на склонах гор способен терять устойчивость и под действием сил тяжести начинает лавинообразно перемещаться. При этом, основными причинами нарушения устойчивости снежного покрова являются увеличение массы снега до критической величины в результате выпадения осадков и метелевого снегопереноса и уменьшение удерживающих сил в результате процессов метаморфизма и ползучести снега [3].

Как известно, такие быстроразвивающиеся опасные природные явления, как снежные лавины, представляют собой угрозу жизни людей, инфраструктуре и экосистемам в горных районах. Традиционно оценку лавинной опасности проводят с использованием методов наземного наблюдения и анализа статистических натурных данных. При этом, необходимо отметить, что использование детерминированных моделей в прогнозировании снежных лавин предполагает наличие значительных объемов данных и существенных вычислительных мощностей. Статистические модели эффективны с вычислительной точки зрения, однако в значительной степени точность такого прогноза зависит от объема выборки, качества и репрезентативности данных; а экспертные методы настолько субъективны, что могут приводить к получению невоспроизводимых результатов в различных регионах [4–6].

Массивы данных о быстроразвивающихся опасных природных явлениях по своей природе слабо структурированы и могут быть получены в условиях неполноты и неопределенности. Как известно, эффективный анализ неструктурированных и частично структурированных данных представляет собой сложную задачу, решение которой возможно за счет предварительной обработки информации и последующего анализа методами машинного обучения и искусственного интеллекта [7–10].

• 1. Основная часть

Для структурирования данных о снежной массе применяли метод полигональной линеаризации, позволяющий сформировать матрицу линеаризованных данных яркости узлов дискретизации (уд) аппроксимирующей сетки четырехугольных линейных полигонов на анализируемом спутниковом изображении.

Исследуемое изображение снежных масс представляли в формате матрицы яркости пикселей, которую затем преобразовывали в матрицу линеаризованных данных согласно выражению:

AM XN ^ BLx^dim(K) Ki, где A – исходная матрица яркостей пикселей изображения; B – матрица линеаризованных данных яркостей узлов дискретизации аппроксимирующей сетки; M – количество строк исходной матрицы; N – количество столбцов исходной матрицы; K – вектор частот поперечной дискретизации полигонов; L – значение продольной дискретизации полигонов.

При том полагали, для каждого элемента матрицы B возможно определить точку в пространстве координат исходного изображения. После вычисления координат x, y для заданных i, j рассчитывали значения элементов матрицы линеаризации по выражению:

B i,j — a i + ( a 2 — a i )( x — l ) + ( а з + ( a 4 — а з )( х — l ))( y - h ) - ( a i + ( a 2 - a i )( x — l ))( y — h ) , где l — [ x \ ,h — \ y \ - координаты нижнего и левого пикселя, наиболее приближенного к положению расчетной точки; a i — A i,h , а 2 — A i +i ,h , а з — A i,h +i , a 4 — A i +i ,h +i - значения яркостей в узлах, окружающих расчетную точку.

Как известно, к методам, способным формировать оценки величин почти периодов, относятся автокорреляция, Фурье-анализ и метод, основанный на обобщенной сдвиговой функции. Фурье-анализ определяет значения почти периодов на основе положений пиковых максимумов амплитудного спектра:

| F ( w ) | —

N - 1

£ f (t) е"“ t=0

где F ( w ) - спектральное представление функции f ( t ) на частоте w; N - общее число отсчетов функции f ( t ) ; f ( t ) - исследуемый сигнал (набор данных).

Для построенного спектра (1) определяются значения ω _k , в которых достигается локальный максимум, и почти периоды выражаются:

2 п

Метод Фурье-анализа применим для анализа данных с явными гармоническими осцилляциями и характеризуется сравнительно невысокой вычислительной сложностью, однако чувствителен к трендовым и шумовым воздействиям, что не позволяет его применять в исследовании изображений снежной массы.

Автокорреляция представляет метод определения почти периодов, позволяющий получить стабильные результаты при анализе данных с трендовыми и шумовыми компонентами. Основное выражение, определенное в методе автокорреляции, выглядит следующим образом:

N - т

R ( t ) — N Ef ( t ) • f ( t + т ) ,                              (2)

^N t =1

где N - общее число отсчетов функции f ( t ) ; f ( t ) - исследуемый сигнал (набор данных); т -лаг, задержка (почти период); f ( t + т ) - сигнал, сдвинутый по аргументу на т .

Для автокорреляции почти периоды определяли на основе положений локальных максимумов за исключением значения 0 выражения (2):

т к — arg max R ( т ) .

τ> 0

Установлено, что почти периодический анализ с применением обобщенной сдвиговой функции демонстрирует самые стабильные результаты по определению почти периодических характеристик в данных с трендовыми и шумовыми компонентами. Метод подразумевает определение величин почти периодов на основе положений каналов локальных минимумов обобщенной сдвиговой функции (3):

/ дл 1 ^^ , (ft-At+т • ft+At+r \ , / ft+At • ft At \ a

где N - общее число отсчетов функции f (t) t - упорядоченный аргумент дискретной функции f (t); ft - значение функции f (t) в значении аргумента t; At - значение сдвига по аргументу; τ – значения почти периодов.

Таким образом, исследуемое изображение снежного покрова приводили к структурированному виду матрицы линеаризованных данных, которые затем исследовали на существование почти периодических компонент на основе метода обобщенной сдвиговой функции.

В исследовании использовали фотоснимки снежного покрова горного хребта северозападной области Тибетского автономного района, полученные из открытых источников.

Установлено, что структура исследуемых данных обладает выраженными почти периодами, во множестве которых присутствует набор, реализующий арифметическую прогрессию, что указывает на существенный характер обнаруженных характеристик.

По результатам почти периодического анализа данных выбраны продольный и поперечный почти периоды, образующие сегменты единообразного поведения функции в строках и столбцах матрицы, формирующие разметку границ в пространстве исходного изображения (рис. 1а) и линеаризованных данных (рис. 1б).

60      80      100     120     140     160

х, пиксель

w, уд

Рис. 1. Пример нанесения разметки лавиноопасных участков по результатам расчетов почти периодов: а – в пространстве исходного изображения снежного покрова; б – в структуре линеаризованных данных о снежном покрове

В исследуемых данных выявлены поперечный почти период, равный 47 узлам дискретизации и продольный почти период, равный 22 узлам дискретизации аппроксимирующей сетки линейных полигонов. Установлено, что ритмичные такты сечений в линеаризованных данных яркости узлов дискретизации аппроксимирующей сетки спутникового изображения снежного покрова определяют характерные интервалы эквипотенциальных лавиноопасных зон.

Была выдвинута гипотеза о возможности установления качественного пространственного критерия накопления снежной массы K_p , равного поперечному почти периоду, при превышении значений которого происходит сход лавины.

Была выдвинута гипотеза о возможности установления количественного пространственного критерия объема снежной массы K_v , кратного продольному почти периоду, позволяющего оценить объем сходящей лавины. K_v может быть представлен в шкале узлов дискретизации и в количестве целых выявленных продольных почти периодов.

Апробирование полученных результатов проводили на изображениях снежного покрова территории горного хребта северо-западной области Тибетского автономного района. На исследуемой территории сошли две крупных лавины; в данных, характеризующих лавины установлены значения превышающие величины критериев Kp и Kv . Полученные результаты подтверждают нестабильность снежной массы и возможность схода снежной лавины на данном участке, что хорошо согласуется с данными схода реальной снежной лавины.

Ввиду невозможности проведения натурных экспериментов по изучению динамики схода снежных лавин, дальнейшее исследование проводили с применением математического моделирования [11].

Динамику снежной массы и образование пылевого фронта, сопровождающего лавину, моделировали методом гидродинамики сглаженных частиц, который хорошо зарекомендовал себя в качестве альтернативы натурных исследований крупномасштабных опасных природных явлений (потоки лавы, пирокластические потоки, селевые потоки и другие) и обобщенным методам искусственного интеллекта.

Моделирование включало сглаживание частиц по выражению:

Nэ nhf (xi) = ^ Wj f (xi )W (q,h)rij, j=1

где W — функция сглаживания, h - длина сглаживания, Wj = mj/pj, rij - эвклидово расстояние между i-й и j-й частицами.

В вычислительных экспериментах классическую функцию сглаживания заменяли на гиперболическую следующего вида:

q³

W(q,h) = ad • < (2

- 6q + 6, - q)³,

0,

если 0 < q < 1, если 1 < q < 2, если q > 2,

где q = rij/h, при ad = 62in5h3 в трехмерном пространстве.

Такой выбор обусловлен тем, что данная функция имеет положительные производные второго порядка, что гарантирует сохранение и учет влияния в процессе моделирования сил отталкивания между парами частиц при достаточно близком взаимном расположении во время сжатия и предотвращению нефизического скопления или разбросу положений частиц до бесконечности при отрицательном напряжении (положительном давлении).

Для повышения оперативности линеаризации и последующего почти периодического анализа с использованием полигонального разбиения для нелинейных структур на изображении, реализован авторский программный продукт для ЭВМ ≪Программа полигонального разбиения изображений с объектами нелинейной структуры≫, позволяющий обеспечить обоснование и поддержку принятия решений по выбору мероприятий, направленных на противодействие такому быстроразвивающемуся опасному природному явлению как снежная лавина.

Заключение

Таким образом, предложен авторский подход к визуализации, сегментированию структуры снежного покрова для выявления и последующего детального моделирования лавиноопасных участков методом гидродинамики сглаженных частиц.

Исследование почти периодических характеристик проводится в отношении упорядоченных наборов значений яркости узлов дискретизаций аппроксимирующей сетки спутникового изображения снежного покрова. По результатам визуализации и сегментирования спутниковых изображений снежного покрова горного хребта северо-западной области Тибетского автономного района на основе почти периодического анализа показана принципиальная возможность определения потенциально лавиноопасных участков (зон) исследуемой территории на основе предложенных критериев, опирающихся на результаты почти периодического анализа. Данный подход применим для оперативной оценки лавинной опасности на основе анализа спутниковых изображений снежного покрова.