Моделирование электродинамических параметров микроволнового стерилизатора

Процессы высокотемпературного воздействия энергией электромагнитных (ЭМ) волн на различные объекты лежат в основе не только терапевтических, но и некоторых вспомогательных медицинских технологий. Одним из примеров таких вспомогательных технологий является стерилизация медицинских инструментов, которая чаще всего проводится путем либо их кипячения в воде традиционными методами, либо обработки горячим воздухом или специальными химическими веществами, что бывает не всегда удобно. При этом продолжительность стерилизации инструментов может оказаться значительной: горячим воздухом – до нескольких десятков минут, в автоклаве при давлении 0,8...3,5 Бар – порядка 15 мин. В ряде случаев, когда важнейшим фактором успешного хирургического вмешательства становится время, ускорить процесс стерилизации позволяет использование для этих целей высокоинтенсивного микроволнового излучения.

Для микроволновых технологий подобного типа выделены специальные частоты: 915 МГц, 2,45 ГГц, 5,8 ГГц, 24,125 ГГц, получившие название ISM-частоты (industrial, scientific, medicine). Как известно [1], интенсивность СВЧ-нагрева прямо пропорциональна частоте излучения, но с увеличением частоты снижается глубина проникно- вения ЭМ-поля в диэлектрик с потерями. Чаще всего в системах микроволновой термообработки встречается частота 2,45 ГГц, обеспечивающая необходимый компромисс.

Процессы микроволновой стерилизации медицинских инструментов существенно отличаются от аналогичных процессов тепловой обработки в области пищевых технологий, где нагрев образцов пищевых изделий осуществляется при температуре 121,2 ° , которая необходима для уничтожения одной из самых опасных бактерий типа Salmonella [2].

В данной работе рассматривается технология высокоинтенсивного воздействия ЭМ-излучения с частотой 2,45 ГГц на медицинские инструменты, погруженные в иммерсионную среду, в качестве которой используется обычная водопроводная вода.

1.    Постановка задачи

В качестве базовых элементов микроволновых стерилизаторов чаще всего предлагаются [3–5] прямоугольные резонаторные СВЧ-камеры со стоячей волной, возбуждаемые стандартным прямоугольным волноводом WR340 с размерами поперечного сечения a × b = x × y = 86 × 43 мм и рабочей частотой 2,45 ГГц. Рассмотрим аналогичную конфигурацию микроволнового стерилизатора,

Рис. 1. Модель микроволнового стерилизатора: прямоугольный резонатор (1), волновод (2), контейнер с водой (3), медицинский инструмент (4) и подставка (5)

Fig. 1. Microwave sterilizer model: rectangular resonator (1), waveguide (2), water container (3), medical instrument (4) and stand (5)

внутри которого, как показано на рис. 1, на специальной диэлектрической подставке располагается контейнер с инструментами, заполненный обычной водопроводной водой. Контейнер и поставка выполняются из радиопрозрачного материала, например PTFE. Медицинские инструменты представляют собой конфигурационно сложные металлические объекты (рис. 2), количество которых в контейнере может быть произвольным.

Распределение ЭМ-полей в резонаторной камере с объемно-неоднородным диссипативным заполнением в общем виде описывается системой уравнений Максвелла:

• -    - d D -

• rot H = Q eE + — + Jcm,

dT

- rot E = - —, дт, div D = р + р cm,

- div B = 0, где E и H - векторы напряженности электрического и магнитного полей; D и B - векторы электрической и магнитной индукции; ое - электропроводность среды; Jcm - плотность стороннего тока; р - удельная плотность заряда; рcm - удельная плотность стороннего заряда. Все параметры, входящие в уравнения (1)–(4), в общем виде являются функцией координат и времени: Е(-, т), —*               —*              —*              —*

H ( ^- , т ),    D ( ^- , т ),    В ( ^- , т ),    J   ( ^- , т ),    р ( ^- , т ),    р ( ^- , т ).

ñò               ñò

Здесь - - радиус-вектор точки трехмерного про странства; т - время.

Свойства воды как диссипативной среды по отношению к ЭМ-полю определяются комплексной диэлектрической проницаемостью (КДП) Б = б' - j б" (здесь б' - диэлектрическая прони-

Рис. 2. Хирургические инструменты

Fig. 2. Surgical instruments

цаемость, б" - коэффициент диэлектрических потерь) и комплексной магнитной проницаемостью ц = ц'- j ц" ( ц' - магнитная проницаемость, ц" - коэффициент магнитных потерь), а также электропроводностью.

Принимая во внимание тот факт, что магнитные свойства воды ( ц' = 1, ц" = 0) не оказывают влияния на процессы рассеяния и поглощения ЭМ-волн внутри резонатора, а КДП воды на фиксированной частоте зависит только от температуры ( Т ), перепишем уравнения Максвелла с использованием метода комплексных амплитуд [6]:

rot H = j юБ( T )б0 E + J cm, rot E = - jtoPoH, div Бо б'( T) E = р cm, div H = 0, где б0 = 8,85 ■ 1О-12 Ф/м, цо = 1,257 ■ 1О-6 Г/м, E и H - комплексные амплитуды электрического и магнитного полей в заданной точке пространства: Е(т) = Re(Eejшт); H(т) = Re(Hе;'шт).

На частоте 2,45 ГГц диэлектрические свойства воды являются функцией температуры, и в интервале 0 <  Т ° С < 1ОО их можно оценить с помощью соотношений, полученных в [7]:

б' ( T ) = - 4,6 ■ 10 ^{- 6} T ³ +

+ о, 00131Т2 - о, 414T + 88,15, б"T) = -5 ■ 10-5 T3 + 0,О1О3T2 -

,                                       (10)

- о, 8064 T + 26,675.

Используя подход, описанный в [8; 9], преобразуем уравнения (5)–(8) в уравнение Гельмгольца для термопараметрических сред:

E

I

V ² d ? + к 2 Б ( T ) d ? + grad 7-^—, grad б' ( T ) =

Б ( T ),

t 1 jf ^divJcm I =¹ ™^ц о J cm - to o; ^grad   . T J ,

где кО = to2Б;ц; - волновое число свободного пространства.

В случае J_ст = 0 уравнение (11) преобразуется в хорошо известное из литературы [10] однородное уравнение Гельмгольца для сред, свойства которых зависят от Т °С:

Ц t ( T ) = v t ( T ) p t ( T ),

V ² E + к 2 б ( T ) E + grad

E

——, grad s ( T )

= 0

где p t - плотность вещества.

Анализ вариаций этого параметра для воды [12]: 0,282 ■ 10 ^{- 3} <ц t , Па-с <  1,52 ■ 10 ^{- 3} - в интервале температур 0 <  Т ° С <  100 показывает, что

высокие скорости гидродинамических потоков

Решения этого уравнения должны удовлетворять граничным условиям на металлических стенках:

E t = 0, d E n 1 d n = 0, (13) где E n и I S t - нормальная и тангенциальная компоненты напряженности электрического поля, а и на границе раздела сред при неоднородном заполнении СВЧ-камеры должно выполняться условие

E ii = E ii + 1 , (14) где i – номер среды заполнения.

На входе стерилизатора должен быть задан источник ЭМ-поля в виде

E ⁽¹⁾ = M 11 exp( / Р_и z ) + 5 11 M 11 exp( - j Р_и z ), (15) где М ₁₁ – собственные функции ЭМ-волны, распространяющейся в ПрВ; S ₁₁ – коэффициент отражения; вц - фазовая постоянная ЭМ-волны на входе камеры. Для основной волны Н₁₀ ПрВ:

M 11 = E 0 sin (—j , (16) где а – размер широкой стенки входного волновода, E i 0 - максимальное значение амплитуды поля в поперечном сечении волновода.

2.    Анализ тепловых процессов

Общепринятый подход к анализу процессов взаимодействия ЭМ-волн с диссипативными средами связан с решением так называемой связанной краевой задачи электродинамики и тепло-массопереноса для термопараметрических сред, алгоритм которого хорошо известен [11]. В случае СВЧ-термообработки жидких сред формулировка такой задачи включает в себя уже не уравнение теплопроводности, а уравнение энергии и уравнения гидродинамики, учитывающие потоки жидкой среды внутри нагреваемого объема под действием тепловых источников [9].

Важнейшим параметром, оказывающим влияние на формирование теплового поля в области взаимодействия ЭМ-поля с жидкими средами, оказывается кинематическая вязкость ( v t ), входящая в дифференциальные уравнения гидродинамики, которая связана с динамической вязкостью ( ц _t ) как [12]:

внутри жидкости приводят к практически мгновенному выравниваю температуры по всему объему. То есть в случае интенсивного воздействия СВЧ-излучения на воду можно пренебречь градиентами температур в области взаимодействия. Это, в свою очередь, позволяет ограничиться рассмотрением только электродинамической части связанной задачи, осуществляя оценку тепловых процессов в зоне нагрева по упрощенной методике [13], согласно которой темп нагрева

T ( т ) =

q v ( T ) C t ( T ) Р t ( T )

т + T 0 ,

q v = 0, 5 ®s₀s" ( T ) Ei ²,

где C_t – теплоемкость воды, q_v – плотность тепловых источников, Т ₀ – начальная температура.

При этом для расчета q_v можно использовать методы теории диссипативных СВЧ-многополюсников:

P ï q v    V ’

P = ( 1 - ⁵ 21 ) P 0 ,

где Р_п – поглощенная СВЧ-мощность, Р ₀ – входная (рабочая) мощность, V – объем нагреваемой жидкости, S ₁₁ – коэффициент отражения.

Плотность воды при ее нагреве от 20 ° С до 100 ° С лежит в пределах: 958,4

t , кг/м³ <  998,2, а теплоемкость - 4,18 <  C t , кДж/(кг^К) <  4,22 [12], поэтому в первом приближении мы можем использовать их усредненные значения: p t = = 978,3 кг/м³ и C t = 4,2 кДж/(кг-К).

3.    Численное моделирование

Для численной реализации электродинамической модели микроволнового стерилизатора в данной работе были использованы метод конечных элементов (МКЭ) и пакет программ на его основе COMSOL V.5.2.

Геометрическая модель стерилизатора включает в себя прямоугольный резонатор размером x × × y × z = 30 × 19 × 30 см с элементом возбуждения в виде волновода WR340, расположенным в центре боковой стенки резонатора, как показано на рис. 1. В центре резонатора на высоте 25 мм от нижней стенки на специальной подставке из PTFE разме-

Рис. 3. Распределение электрического поля в вертикальной плоскости симметрии yz стерилизатора на частоте 2,45 ГГц

Fig. 3. Distribution of the electric field in the vertical plane of symmetry yz of the sterilizer at a frequency of 2,45 GHz

Рис. 4. Электродинамические характеристики стерилизатора

Fig. 4. Electrodynamic characteristics of the sterilizer

щается кювета с водой размером x × y × z = 150 × × 30 × 200 мм, нагрев которой осуществляется СВЧ-излучением с частотой 2,45 ГГц мощностью 600 Вт. Влияние толщины стенок кюветы не учитывалось, чтобы снизить вычислительные затраты [14].

Сеточная 3D-модель всей электродинамической системы включала в себя более 4·104 тетраэдрических векторных элементов Уитни первого порядка. Плотность сетки в зоне взаимодействия задавалась выше, чем в остальных областях резонатора. На входе волновода задавались условия распространения волны Н10 ПрВ и основные параметры СВЧ-сигнала.

Численная полноволновая модель была дополнена функциональными зависимостями (9) и (10) для термопараметрической среды, и были найдены распределения ЭМ-поля в объеме стерилизатора. На рис. 3 показана структура электрического поля в резонаторе на рабочей частоте стерилизатора для температуры иммерсионной среды 95 °С. Да- лее были установлены значения коэффициента отражения и коэффициента поглощения (А), причем A = (1 - S121). (22)

Температурные зависимости этих двух параметров на частоте 2,45 ГГц приведены на рис. 4. Из этих данных видно, что с ростом Т ° С отраженная мощность плавно снижается почти в два раза, а поглощаемая мощность минимальная величина которой составляет Р_п = 543 Вт при комнатной температуре 20 ° С, плавно возрастает примерно в 1,06 раза и достигает величины 578 Вт. Интересно отметить, что этот эффект наблюдается, несмотря на уменьшение параметра в"( Т ).

Расчет темпа нагрева по упрощенной методике с учетом вариаций диэлектрических свойств воды от температуры показал квазилинейную зависимость Т ( т ). При этом рабочая температура 100 ° С достигается менее чем за 9 минут.

Заключение

Таким образом, с помощью электродинамической модели (12)–(16) и методики приближенной оценки тепловых процессов в области взаимодействия были установлены эксплуатационные характеристики микроволнового стерилизатора медицинских инструментов с рабочей частотой 2,45 ГГц. Конечно-элементное моделирование стерилизатора на базе прямоугольного резонатора с волноводным элементом возбуждения и объемно-неоднородным диссипативным заполнением показало приемлемый уровень согласования источника с нагрузкой на уровне 5И < 0,31, то есть менее 10 % отраженной мощности. Кроме того, было найдено, что при объеме кюветы с водой V = 900 см3, которая используется в качестве иммерсионной среды для нагрева инструментов, темп нагрева составляет примерно 10 °С в минуту при входной мощности 600 Вт, что позволяет нагреть воду до 100 °С менее чем за 9 мин. Здесь необходимо отметить, что при заполнении кюветы медицинскими инструментами объем иммерсионной среды уменьшается и в реальных условиях будет достигнут более высокий темп нагрева. Для интенсификации таких процессов и повышения эффективности микроволновой стерилизации в качестве иммерсионной среды могут быть использованы солевые растворы различной концентрации. Однако при этом возможно увеличение такого параметра, как вязкость, и для оценки тепловых процессов в области взаимодействия необходимо решать более сложную связанную краевую задачу [9].

Работа выполнена при финансовой поддержке гранта Российского научного фонда (проект № 22-19-00357).