Моделирование элементов энергетических систем при транспортировании тепловой энергии

Регулирование потребления теплоты в системах теплоснабжения предусматривается: центральное – на источнике теплоты, групповое – на центральном тепловом пункте и индивидуальное – на индивидуальных тепловых пунктах. Для водяных тепловых сетей применяется, как правило, качественное регулирование отпуска теплоты по нагрузке на отопление или по совмещенной нагрузке на отопление и горячее водоснабжение согласно графику изменения температуры воды в зависимости от температуры наружного воздуха.

Материалы и методы

В основу центрального качественного регулирования закладывается закон изменения отопительной нагрузки от температуры наружного воздуха [1]:

Q o = TW" (T 01 - t H ) ’                                  (1)

^ W + !

qoVо где εо – безразмерная удельная тепловая нагрузка отопительной установки; Wо – водяной эквивалент сетевой воды, Вт/К; т01 — температура воды в подающей линии, °С; qo — удельная тепловая нагрузка, Вт; V – объем здания; tн – температура наружного воздуха.

Количественный метод регулирования отопительной нагрузки заключается в определении эквивалента расхода воды и ее температуры в обратной линии в зависимости от тепловой нагрузки. В связи с этим температура наружного воздуха, соответствующая точке излома t н.т.и температурного графика, и соответствующие ей τ 01т.и , τ 02т.и температуры в подающей и обратной линиях, принимаются за расчетные [1]. Тогда относительная нагрузка при любом значении t н >  t н.т.и равна:

0=0/0  =(t -t A/(t -t                            (2)

o o o.т.и вр н вр н. т.и , где Qo – расчетная тепловая нагрузка на отопление; Qо.т.и – тепловая нагрузка на отопление в точке излома; tвр – расчетная температура воздуха внутри помещений.

Относительный расход воды на отопление из характеристического уравнения отопительных установок составит:

G0=G /G o o o.т.и

Q o

—0,8    ^,

А/ (1-0 ) o. т.и           o

S t    - 0,5 9

о.т.и , о.т.и где Go – расчетный расход воды на отопление; Go.т.и – расход воды на отопление в точке излома; δτо.т.и – температурный напор между прямой и обратной магистралью в точке излома; θо.т.и – температурный напор между температурой у абонента и температурой в обратной магистрали в точке излома; ∆tо.т.и – температурный напор между средней температурой воды у абонента и расчетной температурой внутреннего воздуха.

Температура воды на выходе из отопительной системы

^Т 02

^Т 01т.и

o _.

01т.и      02 т.и            ^.

G o

Таким образом, для обеспечения расчетного расхода воды в тепловой сети и температуры воды на выходе от потребителя необходимо осуществлять регулирование угловой скорости электродвигателя насосной системы, подающей теплоноситель в тепловую сеть.

Результаты и обсуждение

Современные автоматизированные средства управления технологическими процессами в энергетических системах основаны на интеграции достижений в областях гидродинамики, электромеханики, микроэлектроники, компьютерной техники и представляют собой совокупности устройств непрерывного и дискретного действия. Поскольку для решения практических задач, связанных с проектированием, настройкой и эксплуатацией системы, необходима информация о ее статических и динамических характеристиках, возникает необходимость разработки имитационной модели, адекватно имитирующей формирование и обработку сигналов датчиков, используемых в системе управления и реально действующих внешних возмущений. Процесс разработки адекватной оригиналу имитационной модели неразрывно связан с решением задачи о выборе рационального метода моделирования, обеспечивающего высокое быстродействие, простоту построения и удобство применения модели для расчета переходных процессов.

При моделировании автоматизированных систем признано целесообразным использование численноаналитического метода представления пространства состояний, позволяющего определить значения переменных в дискретные моменты времени t , соответствующие моментам переключения отдельных блоков системы. Данный метод исключает промежуточные вычисления без потери точности расчета [2].

В общем случае элемент непрерывного действия описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений, которая, однако, может быть линеаризована и представлена матричным уравнением состояния [3]

4 [ x ] = [ A ][ x ] + №],                                  (5)

dt где [x] – вектор состояния; [u] – вектор управления; [A] – матрица состояния; [B] – матрица управления.

Аналитическое решение уравнения состояния (5) имеет достаточно высокий уровень сложности и оказывается неудобным для моделирования. Поэтому при составлении исходного матричного уравнения моделируемого объекта используется допущение о том, что в течение малого времени шага расчета ∆ t компоненты вектора управления [ u ] остаются неизменными. При этом получаемая система дифференциальных уравнений устройства непрерывного действия является по сути уравнением состояния

"У [Xr ] = [ Ar ][Xr ], dt где [xr] – расширенный вектор состояния; [Ar] – расширенная матрица состояния.

Решение уравнения состояния (6) в произвольный момент времени t = t нач + ∆ t имеет следующий вид [3]:

[ X r ] = e ^{[ 4, A}t [ X r „, ],

где [ x _{r нач} ] – значение расширенного вектора состояния [ x _r ] в начальный момент времени t _нач .

При моделировании вычисления организуются следующим образом. Состояние устройств дискретного действия определяется в момент времени t = t _нач и принимается неизменным в течение приращения времени ∆ t [4]. На каждом расчетном интервале ∆ t сначала формируется расширенная матрица состояния [ A r ], определяются значения коэффициентов ее характеристического уравнения с применением метода Леверрье, и рассчитываются ее собственные числа с использованием формул Берстоу и Ньютона [5]. Затем вычисляется переходная матрица состояния с применением теоремы Сильвестра [3]

E A r ] At

N

=∑

i = 1

П ( [ A r ]-M¹ ] ) j = i

^.^ i * j

^E N              ’

П (^i -4)

J= i i * j

где ^ – порядок расширенной матрицы состояния [ A _r ]; λ – собственные числа матрицы [ A _r ]; [ I ] – единичная матрица, и определяется расширенный вектор состояния [ x r ] по выражению (7).

Значение вектора [ x r ], полученное в момент времени t = t нач + ∆ t , и значение времени t принимаются начальными для расчета на следующем интервале. Затем процесс вычислений повторяется.

Таким образом, основной задачей при использовании метода пространства состояний является приведение исходных дифференциальных уравнений моделируемого устройства непрерывного действия к форме матричного уравнения состояния (6). Рассмотрим алгоритм решения задачи для синхронного двигателя с постоянными магнитами (СДПМ), который применим в приводах энергетических систем при транспортировании тепловой энергии.

Уравнения СДПМ [6] в неподвижной относительно статора системе координат α, β, составленные при традиционных допущениях, имеют вид:

u a = ^ ^{+ R}si. .

d Ve ue = "dT+Rs ie,

V a = Lia ⁺^ пм cos 9 ,

V e = Lsie ^+T пм sin ⁹ ,

M эм = у Рп^ пм ( i e cos ⁹ - ia sin ⁹ ) ,

1 d m„

— Jпр    = M эм - Mс ,

[ Pn      dt

где u _α , u β , i _α , i β , ψ _α , ψ β – напряжения, токи и потокосцепления обмоток статора по осям α, β, R _s ; L _s – активное сопротивление и полная индуктивность обмотки фазы статора; Ψ _пм – потокосцепление, обусловленное постоянными магнитами; m – число фаз; p п – число пар полюсов двигателя; θ – угол поворота ротора; ω р – угловая скорость ротора двухполюсной машины (ω р = d θ/ dt ); J пр – приведенный момент инерции.

На основе первых четырех уравнений системы (9) получаем:

di„

Ua = LS —Г-+ Rsia + < , Qt diβ

^U e = ^L s -7- + ^R s ⁱ e ^{+ E}e ^,

где e _α , e β – противо- э.д.с. обмоток статора по осям α, β, определяемые как

/a = ( -^ пм ) ® р sin ⁹, e„ = V co cos 0.

в пм р

При использовании допущения, что в течение малого времени шага расчета ∆ t изменением угловой скорости ω _р можно пренебречь, выражения (10) и (11) записываются в виде единой системы линейных дифференциальных уравнений:

di a _ 1 /      „ . X

( u Ri e )

dt L ^{( a s a a} ) ^, s

-De^-—_L (^u p ^{— R} = ⁱ e ^{— e} « ) ,

DT — ( —" р ) E-

de _β

^— " P E a ■ dt

Система уравнений (12) представляется в форме матричного уравнения состояния (5) и принимает вид:

			‘ ( — R s )	0	( - 1 )	0			Г 1	0
	ia		L s		L s		ia		L s
d dt	• ie e α	=	0	( - R s ) L s	0	L -	ie e α	+	0	-1 L -	[ Ua 1 - u e .	.                        (13)
	- ee .		0	0	0	( ■ ,)	- ee .		0	0
			- 0	0	™ p	0 _			- 0	0

Полагая напряжения обмоток статора u α , u β неизменными в течение расчетного интервала ∆ t , запишем дифференциальные уравнения (12) в форме матричного уравнения (6), удобной для моделирования:

	Г i a 1		‘ ( - R s ) L s	0	( - 1 ) L s	0	U a ’ L s	Г i a 1
d dt	i e			( - R s )	0	( - 1 )	Ue.	i e
	e a	=		L s		L s ( -ю р )	L s	e α	.                               (14)
	e e		0	0	0		0	e e
	L i J		0	0	ю р	0	0	L i J
			_ 0	0	0	0	0

Движение вала двигателя описывается линейным дифференциальным уравнением:

d ' 7- ( m эм - m с ) ,                                     (15)

dt Jпр где ω = pnωp – угловая скорость ротора многополюсной машины при допущении, что в течение малого времени шага расчета ∆t изменением момента сопротивления Mс можно пренебречь, а изменение электромагнитного момента Mэм по времени на расчетном интервале определяется как

(Mэм – Mэм нач)/∆t, где Mэм нач, Mэм – электромагнитные моменты двигателя в моменты времени t = tнач и t = tнач + ∆t соответственно, которые могут быть определены на основании уравнения для Mэм системы (9) с учетом выражения (11).

Аналитическое решение уравнения (15) при вышеуказанных допущениях позволяет рассчитать угловую скорость двигателя ω в момент времени t = t нач + ∆ t по выражению

® = 7^ ( ^М эмнач ^{+ 0,5 М} эм - M e ) + ® нач ^{,                                    (16)}

Jпр где ωнач – значение скорости ω в начальный момент времени tнач.

Таким образом, формирование фазовых напряжений статора в функции угла поворот ротора θ в замкнутой системе управления позволяет регулировать угловую скорость ω в широком диапазоне.

Заключение

• 1.    Качественная работа энергетических систем теплоснабжения во многом определяется правильным выбором оборудования источников энергии, оптимальной пропускной способностью транспортных систем и эффективностью использования топливно-энергетических ресурсов.

• 2.    Выделены и определены основные управляющие факторы, влияющие на качество работы системы теплоснабжения, предложен количественный метод регулирования отопительной нагрузки.

• 3.    Применение численно-аналитического метода пространства состояний позволяет при моделировании СДПМ, используемого в качестве силового элемента непрерывного действия замкнутой системы управления, получить статические и динамические характеристики СДПМ, сочетающие достоинства бесконтактных машин переменного тока с возможностью достижения широкого диапазона и высокой точности регулирования скорости ротора.