Моделирование энергетического спектра плотности состояний в сильно легированных полупроводниках

В работе [1] наблюдается поглощения монохроматического света в частотах ниже порогового. Сильным легированием кремния ширина запрещенной зоны уменьшилось до 0.6 эВ. Красная граница для энергии фотонов уменьшилось с 1.2 эВ до 0.6 эВ. Следовательно, легирования с примесями глубокими уровнями расширяют зону проводимости и валентную зону. Это усиливает поглощение света ниже красной границе.

Поглощение

Поглощение рис.1. Зависимость поглощения от энергии[1].

Увеличение поглощения в области частот ниже красной границе свидетельствует об уменьшении ширины запрещенной зоны. Однако коэффициент поглощения в области 0.6 эВ-0.9 эВ, примерно а~1-10 см-1 и на 3-4 порядков меньше, чем в области собственного поглощения чистого кремния. Как видно из рис.1 при этом а(h v > Eg)/а(h v < Eg)»104.

Если    предположить,    что    коэффициенты    поглощения пропорциональны плотности состояний (комбинированная плотность состояний) то плотность состояний в бывшей запрещенной зоне на 104 порядков ниже плотности состояний зоны проводимости и валентной зоны (1022-1020). В новой зоне в области значений Eg<0.9 Ns=1018-1019

(0.4

В работе [2,3] построена математическая модель спектра плотности поверхностных состояний разложением в ряд по GN(E_o, E, T) функциям. Где GN(E_o, E, T) является производная по энергии от вероятности ионизации электронов с энергетического уровня. С помощью которого, било анализирована температурная зависимость дискретных энергетических уровней в запрещенной зоне кремния. Функция GN(E_o, E, T) определяет наличия энергетического уровня. Используя эту функцию разложим в ряд спектр плотности энергетических состояний,

Ns (E0, Т) = £ Ns. (Ei) GN (E., E., T)

i = 1

^GN(E0,Ei,^T) = iexpfту⁽Ei -^E0^)-expfTTp⁽E.^-E0⁾1'] kT v kT                 у kT           у)

E - может пробегать по всей валентной, запрещенной зоны и зоны проводимости. Ns -концентрация энергетических состояний соответствующая для энергии E, E_o -энергия состояний, Т-температура. к - постоянная Больцмана. На рис.2 определен плотность состояний величины по измерениям коэффициента поглощения.

Ns

рис.2. Плотность состояний величины по измерениям коэффициента поглощения.

Большая концентрация примесей дает достаточна количества уровней определяемая кластерами образованных примесными уровнями. Уровни в запрещенной зоне создаются случайным распределением примесей. Коэффициент поглощения α пропорционально полному числу состояний. Возможно, образование кластеров более подходит для объяснения коэффициента поглощения сильнолегированных полупроводников с глубокими уровнями.

При этом Eg21 Межзонные поглощения света в таком материале сходит как на ускозонных областях, так и широкозонных материалах. Предположим, что коэффициент поглощения композита пропорционально относительному объему второго материала.

v - v

V

v = V+V2;

V a = a 1 + a

1_V     2

VV

« = «1 ^ + ^a₂(1 ^-V) , V = — , v₂= у ;

«1 = A, (hv - Eg 1 )1/2 ^(h v — Eg 1 )1/2, a2 = A2(hv - Eg2)1/2 ^(h v - Eg2)1/2

рис.3. Коэффициент поглощения при условии A = A и v << v (модель).

При условии A = A 2 и v<< v₂ коэффициент поглощения имеет следующий вид (рис.3). Это обстоятельство наблюдается в экспериментах[1].

Поглощения на свободных носителях в кристаллических полупроводниках обычно наблюдаются тогда, когда величина энергии меньше края фундаментального поглощения. Поглощения в интервале 0.50.9 эВ для кремния обусловлены примесьными состояниями в запрещенной зоне. Примесьные состояния уменьшают ширину запрещенной зоны полупроводника.