Моделирование колебаний пьезоэлектрического преобразователя с загнутым электродом с помощью метода спектральных элементов
Автор: Шпак Алиса Николаевна, Сиухина Софья Андреевна, Голуб Михаил Владимирович
Рубрика: Математическое моделирование
Статья в выпуске: 3 т.15, 2022 года.
Бесплатный доступ
В работе излагается схема применения метода спектральных элементов для моделирования динамического поведения пьезоэлектрического преобразователя сложной формы в трехмерном случае. Предлагаемая в данной работе математическая модель необходима для обобщения гибридного метода для описания возбуждения и измерения бегущих волн в протяженных конструкциях в трехмерном случае. Рассматриваются различные типы электродирования пьезоэлектрических преобразователей, а также различные граничные условия для описания процессов возбуждения (актуаторы) и измерения (сенсоры). Неизвестные перемещения аппроксимируются с помощью интерполяционных полиномов Лагранжа на узлах Гаусса - Лежандра - Лобатто, система линейных алгебраических уравнений формулируется относительно значений вектора перемещений и электрического потенциала в узловых точках. Проводится сравнение результатов моделирования с расчетами в коммерческом конечноэлементном пакете COMSOL Multiphysics. Анализируются электромеханические характеристики динамического поведения преобразователей в зависимости от режима работы и особенностей электродирования. Рассчитываются резонансные частоты преобразователя и приводятся соответствующие собственные формы колебаний.
Упругие волны, пьезоэлектрический преобразователь, обернутый электрод, метод спектральных элементов, имитационное моделирование
Короткий адрес: https://sciup.org/147238552
IDR: 147238552 | УДК: 539.3 | DOI: 10.14529/mmp220307
Simulation of the vibrations of a piezoelectric transducer with a wrapped electrode using the spectral element method
The paper presents an approach to the modelling of the dynamic behavior of a piezoelectric transducer of a complex shape in a three-dimensional case based on the spectral element method. The proposed mathematical model will be a part of the hybrid approach to the modelling of the guided waves excitation and sensing in an elongated structure in a three-dimensional case. Different types of electrodes of piezoelectric transducers as well as various boundary value conditions for the modelling of the actuation and sensing operations are considered. Unknown displacements are approximated with Lagrange polynomials at the Gauss-Legendre-Lobatto nodal points and the system of linear algebraic equations is obtained in terms of the displacement vector and electric potential at the nodal points. The results are compared with the standard finite element calculations provided with the finite-element COMSOL Multiphysics software. The electro-mechanical characteristics of the dynamic behaviour of piezoelectric transducers are analysed depending on the operational conditions and the kind of electrodes. The eigenfrequencies of the piezoelectric transducers are calculated and the corresponding eigenforms are constructed and analysed.
Список литературы Моделирование колебаний пьезоэлектрического преобразователя с загнутым электродом с помощью метода спектральных элементов
- Rose, J.L. Ultrasonic Guided Waves in Solid Media / J.L. Rose. - Cambridge, Cambridge University Press, 2014.
- Бурков, М.В. Диагнотика ударных повреждений монолитных и сотовых углепластиков с помощью ультразвуковых волн Лэмба / М.В. Бурков, А.В. Еремин, А.В. Бяков, П.С. Любутин, С.В. Панин // Дефектоскопия. - 2021. - № 2. - C. 33-43.
- Юрлова, Н.А. Моделирование деформирования пластины с помощью расположенных на ее поверхности пьезоэлементов / Н.А. Юрлова, Д.А. Ошмарин, Н.В. Севодина, И.Е. Ковалев // Вычислительная механика сплошных сред. - 2019. - Т. 12, № 4. - C. 415-426.
- Moll, J. Multi-Site Damage Localization in Anisotropic Plate-Like Structures Using an Active Guided Wave Structural Health Monitoring System / J. Moll, R.T. Schulte, B. Hartmann, C.-P. Fritzen, O. Nelles // Smart Materials and Structures. - 2010. - V. 19, № 4. - Article ID: 045022.
- Giurgiutiu, V. Structural Health Monitoring with Piezoelectric Wafer Active Sensors / Giurgiutiu V. - Elsevier Academic Press, 2014.
- Глушков, Е.В. Резонансный метод обнаружения и идентификации расслоений в композитных пластинах ультразвуковыми бегущими волнами / Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, М.В. Голуб, А.А. Еремин // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2020. - № 6. -C. 125-133.
- Mitra, M. Guided Wave Based Structural Health Monitoring: a Review / M. Mitra, S. Gopalakrishnan // Smart Materials and Structures. - 2016. - V. 25, № 5. - Article ID: 053001.
- Golub, M.V. Semi-Analytical Hybrid Approach for the Simulation of Layered Waveguide with a Partially Debonded Piezoelectric Structure / M.V. Golub, A.N. Shpak // Applied Mathematical Modelling. - 2019. - № 65. - P. 234-255.
- Linlin Shia. Spectral Element Method for Elastic and Acoustic Waves in Frequency Domain / Linlin Shia, Yuanguo Zhoua, Jia-Min Wanga, Mingwei Zhuanga, Na Liua, Qing Huo Liu // Journal of Computational Physics. - 2016. - № 327. - P. 19-38.
- Glushkov, E.V. On the Efficient Implementation of the Integral Equation Method in Elastodynamics / E.V. Glushkov, N.V. Glushkova // Journal of Computational Acoustics. -2001. - V. 9, № 3. - P. 889-897.
- Desilets, C.S. Effect of Wraparound Electrodes on Ultrasonic Array Performance / C.S. Desilets, D.J. Powell, N. Abboud, G.L. Wojcik // IEEE Ultrasonics Symposium. -1998. - № 2. - P. 993-997.
- Moll, J. Non-Axisymmetric Lamb Wave Excitation by Piezoelectric Wafer Active Sensors / J. Moll, M. Golub, E. Glushkov, N. Glushkova, C.-P. Fritzen // Sensors and Actuators: Physical. - 2012. - № 174. - P. 113-121.
- Голуб, М.В. Моделирование гармонических колебаний и определение резонансных частот полосового пьезоэлектрического актуатора методом конечных элементов высокого порядка точности / М.В. Голуб, А.Н. Шпак, И. Бюте, К.-П. Фритцен // Вычислительная механика сплошных сред. - 2015. - № 4. - C. 397-407.
