Моделирование неполных покрытий отрезка на основе сумм элементов верхних отсечений пирамиды Паскаля

Комбинаторные объекты являются одним из важнейших инструментов для решения задач, связанных с анализом и хранением данных, созданием и оптимизацией алгоритмов их обработки. При этом возникает необходимость моделирования как отдельных комбинаторных чисел, так и их последовательностей. В данной работе изучаются некоторые геометрические свойства и интерпретации верхних отсечений пирамиды Паскаля, представляющей собой пространственную комбинаторную конфигурацию иерархической структуры. Получена обобщенная последовательность комбинаторных чисел, для каждого из которых представлена формула вычисления в явном виде, а также рекуррентное соотношение и производящая функция. Доказано, что сумма элементов верхних отсечений пирамиды Паскаля равна количеству неполных покрытий соответствующего ей отрезка. В силу симметрии пирамиды Паскаля получены различные формулы для подсчета числа таких покрытий, а также рассмотрены некоторые наиболее важные частные случаи на примере известных комбинаторных чисел.