Моделирование неустановившейся ползучести изгибаемых армированных пластин из нелинейно-наследственных материалов

На базе определяющих соотношений нелинейно-наследственной теории ползучести Ю.Н. Работнова с привлечением идеи метода шагов по времени в геометрически линейной постановке сформулирована задача реономного поведения квазистатически изгибаемых перекрестно армированных в своей плоскости пластин. Выведены уравнения и соотношения, позволяющие в дискретные моменты времени с разной степенью точности устанавливать напряженно-деформированное состояние композитных пластин с учетом их ослабленного сопротивления трансверсальным сдвигам. Из построенных уравнений как частные случаи вытекают соотношения классической теории изгиба пластин и традиционных неклассических теорий Рейсснера и Редди. Рассмотрена модельная задача, для которой разработан упрощенный вариант уточненной теории, имеющий примерно такую же сложность реализации, как и теории Рейсснера и Редди. Проведены конкретные расчеты изгибного деформирования армированных кольцевых пластин при кратковременном и длительном нагружении. Продемонстрировано, что для композитных пластин с относительной толщиной порядка 1/10 ни классическая теория, ни теории типа Рейсснера и Редди не гарантируют получения надежных результатов для прогиба даже в рамках грубой 10%-ной погрешности. Точность вычислений по этим теориям ухудшается при увеличении времени длительного нагружения армированной конструкции. На основе соотношений уточненной теории обнаружено, что при изгибе плоско армированных пластин в ряде случаев (например, при использовании низкопрочного связующего и высокомодульных волокон) в окрестности опорных кромок возникают ярко выраженные краевые эффекты, характеризующие резкий сдвиг - «срез» - этих конструкций в поперечном направлении. Показано, что даже при весьма малых уровнях поперечной нагрузки, когда прогибы составляют всего несколько процентов от толщины армированной пластины, при длительном нагружении в связующем материале ее композиции деформации могут достигать 5% и более.